高一復習指數(shù)函數(shù)經典例題

1、指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)是高中數(shù)學中的一個基本初等函數(shù)，有關指數(shù)函數(shù)的圖象與性質的題目類型較多，同時也是學習后續(xù)數(shù)學內容的基礎和高考考查的重點，本文對此部分題目類型作了初步總結，與大家共同探討1比較大小例1已知函數(shù)滿足，且，則與的大小關系是_____2()fxxbxc???(1)(1)fxfx???(0)3f?()xfb()xfc分析：先求的值再比較大小，要注意的取值是否在同一單調區(qū)間內bc且xxbc且解：∵，(1)(1)fxfx???

2、∴函數(shù)的對稱軸是()fx1x?故，又，∴2b?(0)3f?3c?∴函數(shù)在上遞減，在上遞增()fx??1?且∞??1?且∞若，則，∴；0x≥321xx≥≥(3)(2)xxff≥若，則，∴0x?321xx??(3)(2)xxff?綜上可得，即(3)(2)xxff≥()()xxfcfb≥評注：①比較大小的常用方法有：作差法、作商法、利用函數(shù)的單調性或中間量等②對于含有參數(shù)的大小比較問題，有時需要對參數(shù)進行討論2求解有關指數(shù)不等式例2已知，則x

3、的取值范圍是___________2321(25)(25)xxaaaa??????分析：利用指數(shù)函數(shù)的單調性求解，注意底數(shù)的取值范圍解：∵，2225(1)441aaa??????≥∴函數(shù)在上是增函數(shù)，2(25)xyaa???()??且∞∞∴，解得∴x的取值范圍是31xx??14x?14???????且∞評注：利用指數(shù)函數(shù)的單調性解不等式，需將不等式兩邊都湊成底數(shù)相同的指數(shù)式，并判斷底數(shù)與1的大小，對于含有參數(shù)的要注意對參數(shù)進行討論3求定

4、義域及值域問題例3求函數(shù)的定義域和值域216xy???解：由題意可得，即，2160x??≥261x?≤∴，故∴函數(shù)的定義域是20x?≤2x≤()fx??2?且∞令，則，26xt??1yt??又∵，∴∴，即2x≤20x?≤2061x??≤01t?≤∴，即011t??≤01y?≤∴函數(shù)的值域是??01且評注：利用指數(shù)函數(shù)的單調性求值域時，要注意定義域對它的影響習題習題1、比較下列各組數(shù)的大?。海?）若，比較與；（2）若，比較與；（3）若，比

5、較與；（4）若，且，比較a與b；（5）若，且，比較a與b解：（1）由，故，此時函數(shù)為減函數(shù)由，故（2）由，故又，故從而（3）由，因，故又，故從而（4）應有因若，則又，故，這樣又因，故從而，這與已知矛盾（5）應有因若，則又，故，這樣有又因，且，故從而，這與已知矛盾小結：比較通常借助相應函數(shù)的單調性、奇偶性、圖象來求解2曲線分別是指數(shù)函數(shù)和的圖象則與1的大小關系是().(分析:首先可以根據指數(shù)函數(shù)單調性確定在軸右側令對應的函數(shù)值由小到大依次