高考數(shù)學第一輪復習教案第26講平面向量的數(shù)量積及應用

1、 1 / 11高考數(shù)學一輪復習學案 高考數(shù)學一輪復習學案第 26 講 平面向量的數(shù)量積及應用一．課標要求： 一．課標要求：1．平面向量的數(shù)量積 ①通過物理中“功“等實例，理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義； ②體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關系； ③掌握數(shù)量積的坐標表達式，會進行平面向量數(shù)量積的運算； ④能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系。 2．向量的應用 經(jīng)歷用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題

2、、力學問題與其他一些實際問題的過程，體會向量是一 種處理幾何問題、物理問題等的工具，發(fā)展運算能力和解決實際問題的能力。[來源:學+科+網(wǎng) Z+X+X+K] 二．命題走向 二．命題走向本講以選擇題、填空題考察本章的基本概念和性質(zhì)，重點考察平面向量的數(shù)量積的概念及應用。重點體會向量為代數(shù)幾何的結(jié)合體，此類題難度不大，分值 5~9 分。平面向量的綜合問題是“新熱點”題型，其形式為與直線、圓錐曲線、三角函數(shù)等聯(lián)系，解決角度、垂直、共線等問題，以

3、解答題為主。預測高考：（1）一道選擇題和填空題，重點考察平行、垂直關系的判定或夾角、長度問題；屬于中檔題目。（2）一道解答題，可能以三角、數(shù)列、解析幾何為載體，考察向量的運算和性質(zhì)；三．要點精講 三．要點精講1．向量的數(shù)量積（1）兩個非零向量的夾角已知非零向量 a 與 a，作 ＝ ， ＝ ，則∠AＯA＝θ（０≤θ≤π）叫 與 的夾角； OA a OB b a b說明：（1）當 θ＝０時， 與 同向； a b（2）當 θ＝π 時， 與 反

4、向； a b（3）當 θ＝ 時， 與 垂直，記 ⊥ ； 2? a b a b（4）注意在兩向量的夾角定義，兩向量必須是同起點的，范圍 0?≤?≤180?。（2）數(shù)量積的概念已知兩個非零向量 與 ，它們的夾角為 ，則 · =︱ ︱·︱ ︱cos 叫做 與 的數(shù)量積（或 a ? b ?? a ? b?a ? b ?? a ? b ?內(nèi)積） 。規(guī)定 ； 0 0 a ? ?? ?C3 / 11四．典例 四．典例解析 解析題型

5、 題型 1：數(shù)量積的概念 ：數(shù)量積的概念例 1．判斷下列各命題正確與否：（1） ； 0 0 a ? ? ?（2） ； 0 0 a ? ?? ?（3）若 ，則 ； 0, a a b a c ? ? ? ?? ? ? ? ? b c ?? ?（4）若 ，則 當且僅當 時成立； a b a c ? ? ?? ? ? ? b c ?? ? 0 a ?? ?（5） 對任意 向量都成立； ( ) ( ) a b c a b c ? ? ? ? ??

6、 ? ? ? ? ? , , a b c? ? ?（6）對任意向量 ，有 。 a ? 2 2 a a ? ? ?解析：（1）錯；（2）對；（3）錯；（4）錯；（5）錯；（6）對。[來源:學|科|網(wǎng) Z|X|X|K]點評：通過該題我們清楚了向量的數(shù)乘與數(shù)量積之間的區(qū)別于聯(lián)系，重點清楚 為零向量，而 a ? 0 a ? 0為零。例 2． （1）若 、 、 為任意向量，m∈R，則下列等式不一定成立的是（ ） a b cA．B． ) (

7、 ) ( c b a c b a ? ? ? ? ? c b c a c b a ? ? ? ? ? ? ) (C．m（ ）=m +mD． b a ? a b ) ( ) ( c b a c b a ? ? ? ? ?（2）設 、 、 是任意的非零平面向量,且相互不共線,則[來源:學,科,網(wǎng) Z,X,X,K] a b c①（ · ） －（ · ） =②| |－| |<| － | ③（ · ） －（

8、· ） 不與 垂直 ④ a b c c a b 0 a b a b b c a c a b c（3 +2 ） （3 －2 ）=9| |2－4| |2 中，是真命題的有（ ）[來源:學*科*網(wǎng) Z*X*X*K] a b a b a bA.①② B.②③ C.③④ D.②④解析：（1）答案：D；因為 ，而 ；而 方向 c b a c b a ? ? ? ? ? ? cos | | | | ) ( a c

9、b c b a ? ? ? ? ? ? cos | | | | ) ( c與 方向不一定同向。 a（2）答案：D①平面向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律。故①假；②由向量的減法運算可知| |、| |、| a b a－ |恰為一個三角形的三條邊長，由“兩邊之差小于第三邊”，故②真；③因為［（ · ） －（ · ） b b c a c a］· =（ · ） · －（ · ） · =

10、0，所以垂直.故③假；④（3 +2 ） （3 －2 ）=9· · －4 · b c b c a c c a b c a b a b a a b=9| |2－4| |2 成立。故④真。 b a b點評：本題考查平面向量的數(shù)量積及運算律，向量的數(shù)量積運算不滿足結(jié)合律。題型 題型 2：向量的夾角 ：向量的夾角例 3． （1）已知向量 、 滿足 、 ，且 ，則 與 的夾角為（ ） a b 1 | | ?