高考拋物線考試結(jié)論大全

1、北京大學(xué)附屬中學(xué)河南分校內(nèi)部資料拋物線拋物線（1）拋物線）拋物線——二次曲線的和諧線二次曲線的和諧線橢圓與雙曲線都有兩種定義方法，可拋物線只有一種：到一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的所有點(diǎn)的集合.其離心率e=1，這使它既與橢圓、雙曲線相依相伴，又鼎立在圓錐曲線之中.由于這個(gè)美好的1，既使它享盡和諧之美，又生出多少華麗的篇章.【例1】P為拋物線上任一點(diǎn)，F(xiàn)為焦點(diǎn)，則以PF為直徑的圓與y軸（）pxy22?相交相切相離位置由P確定.A.B.C

2、.D【解析】如圖，拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線是02pF??????.作PH⊥于H，交y軸于Q，那么，:2plx??lPFPH?且.作MN⊥y軸于N則MN是梯形PQOF的2pQHOF??中位線，.故以??111222MNOFPQPHPF????PF為直徑的圓與y軸相切，選B.【評(píng)注】相似的問題對(duì)于橢圓和雙曲線來說，其結(jié)論則分別是相離或相交的.（2）焦點(diǎn)弦）焦點(diǎn)弦——常考常新的亮點(diǎn)弦?？汲Ｐ碌牧咙c(diǎn)弦有關(guān)拋物線的試題，許多都與它的焦點(diǎn)弦有關(guān).理解并

3、掌握這個(gè)焦點(diǎn)弦的性質(zhì)，對(duì)破解這些試題是大有幫助的.【例2】過拋物線的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于兩點(diǎn)，求證：??022?ppxy?????1122AxyBxy（1）（2）12ABxxp???pBFAF211??【證明】（1）如圖設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為，作l，1AAl?111112pABBlBAAx????于，則AF.兩式相加即得：122pBFBBx???12ABxxp???（2）當(dāng)AB⊥x軸時(shí)，有成立；AFBFp??，112AFBFp???當(dāng)AB與

4、x軸不垂直時(shí)，設(shè)焦點(diǎn)弦AB的方程為：.代入拋物線方程：2pykx????????.化簡得：2222pkxpx????????????222222014pkxpkxk????XYPHMNO(0)2pF:2plx=22ypx=QXYFA(xy)11B(xy)22A1B1l北京大學(xué)附屬中學(xué)河南分校內(nèi)部資料【證明】如圖設(shè)焦點(diǎn)兩端分別為，????1122AxyBxy那么：22121112.yypCACByyp??????設(shè)拋物線的準(zhǔn)線交x軸于C，

5、那么.CFp?.2111111.90AFBCFCACBAFB???????中故這就說明：以A1B1為直徑的圓必過該拋物線的焦點(diǎn).●通法通法特法特法妙法妙法（1）解析法）解析法——為對(duì)稱問題解困排難為對(duì)稱問題解困排難解析幾何是用代數(shù)的方法去研究幾何，所以它能解決純幾何方法不易解決的幾何問題（如對(duì)稱問題等）.【例5】（07.四川文科卷.10題）已知拋物線y=x23上存在關(guān)于直線xy=0對(duì)稱的相異兩點(diǎn)A、B，則|AB|等于（）A.3B.4C.

6、3D.422【分析】直線AB必與直線xy=0垂直，且線段AB的中點(diǎn)必在直線xy=0上，因得解法如下.【解析】∵點(diǎn)A、B關(guān)于直線xy=0對(duì)稱，∴設(shè)直線AB的方程為：.由yxm????223013yxmxxmyx?????????????設(shè)方程（1）之兩根為x1，x2，則.121xx???設(shè)AB的中點(diǎn)為M（x0，y0），則.代入xy=0：y0=.故有.120122xxx????121122M???????從而.直線AB的方程為：.方程（1）

7、成為：.解得：1myx???1yx??220xx???，從而，故得：A（2，1），B（1，2）.，選C.21x??12y??32AB??（2）幾何法）幾何法——為解析法添彩揚(yáng)威為解析法添彩揚(yáng)威雖然解析法使幾何學(xué)得到長足的發(fā)展，但伴之而來的卻是難以避免的繁雜計(jì)算，這又使得許多考生對(duì)解析幾何習(xí)題望而生畏.針對(duì)這種現(xiàn)狀，人們研究出多種使計(jì)算量大幅度減少的優(yōu)秀方法，其中最有成效的就是幾何法.【例6】（07.全國全國1卷.11題）題）拋物線的焦點(diǎn)