2拋物線的簡單幾何性質(zhì)

1、2.4.2 拋物線的簡單幾何性質(zhì) 拋物線的簡單幾何性質(zhì) 一、基礎(chǔ)過關(guān) 1．設(shè)點 A 為拋物線 y2＝4x 上一點，點 B(1,0)，且|AB|＝1，則 A 的橫坐標(biāo)的值為( ) A．－2 B．0 C．－2 或 0 D．－2 或 2 2．以 x 軸為對稱軸的拋物線的通徑(過焦點且與 x 軸垂直的弦)長為 8，若拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，則其方程為 ( ) A．y2＝8x B．y2＝－8x C．y2＝8x 或 y2＝－8x

2、 D．x2＝8y 或 x2＝－8y 3． 經(jīng)過拋物線 y2＝2px (p>0)的焦點作一直線交拋物線于 A(x1， y1)、 B(x2， y2)兩點， 則y1y2x1x2的值是 ( ) A．4 B．－4 C．p2 D．－p2 4．過拋物線 y2＝2px 的焦點 F 的直線與拋物線交于 A、B 兩點，若 A、B 在準(zhǔn)線上的射影為 A1、B1，則∠A1FB1 等于 ( ) A．45°B．90

3、6;C．60°D．120°5． 等腰 Rt△ABO 內(nèi)接于拋物線 y2＝2px (p>0)， O 為拋物線的頂點， OA⊥OB， 則 Rt△ABO的面積是 ( ) A．8p2 B．4p2 C．2p2 D．p2 6．過拋物線 y2＝4x 的焦點作直線交拋物線于 A，B 兩點，設(shè) A(x1，y1)，B(x2，y2)．若x1＋x2＝6，則|AB|＝________. 7．如圖所示是拋物線形拱橋，當(dāng)

4、水面在 l 時，拱頂離水面 2 m，水面寬 4 m．水位下降 1 m 后，水面寬________ m. 二、能力提升 8.如圖所示，過拋物線 y2＝2px (p>0)的焦點 F 的直線 l 交拋物 線于點 A、B，交其準(zhǔn)線于點 C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，則此拋 物線的方程為 ( ) A．y2＝32x B．y2＝3x C．y2＝92x D．y2＝9x 9．已知△ABC 的三個頂點都在 y2＝32x 上，

5、A(2,8)，且這個三角形的重心與拋物線的焦點重合，則直線 BC 的斜率是________． 10．正三角形的一個頂點位于坐標(biāo)原點，另外兩個頂點在拋物線 y2＝2px (p>0)上，求這個正三角形的邊長． 答案 答案 1．B 2.C 3.B 4.B 5.B 6．8 7．2 6 8．B 9．－4 10．解 如圖所示，設(shè)正三角形 OAB 的頂點 A，B 在拋物線上，且坐標(biāo) 分別為 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 則 y21＝2

6、px1，y22＝2px2. 又 OA＝OB，所以 x21＋y21＝x22＋y22， 即 x21－x22＋2px1－2px2＝0. 整理得(x1－x2)(x1＋x2＋2p)＝0. ∵x1>0，x2>0,2p>0，∴x1＝x2. 由此可得|y1|＝|y2|， 即線段 AB 關(guān)于 x 軸對稱． 由此得∠AOx＝30° ，∴y1＝ 33 x1. 與 y21＝2px1 聯(lián)立，解得 y1＝2 3p， ∴AB＝2y1＝4

7、3p. 11．解 畫圖可知拋物線的方程為 y2＝2px (p>0)， 直線 AB 的方程為 x＝ky＋m， 由? ? ? ? ?y2＝2pxx＝ky＋m 消去 x，整理得 y2－2pky－2pm＝0， 由根與系數(shù)的關(guān)系得 y1y2＝－2pm， 由已知條件知|y1|· |y2|＝2m， 從而 p＝1，故拋物線方程為 y2＝2x. 12．解 (1)直線 AB 的方程是 y＝2 2? ? ? ? x－p2 ，與 y2＝2px