函數(shù)性質(zhì)的探求單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性

1、1函數(shù)性質(zhì)的探求函數(shù)性質(zhì)的探求單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性1定義域為定義域為R的函數(shù)的函數(shù)在區(qū)間在區(qū)間上為減函數(shù)，函數(shù)上為減函數(shù)，函數(shù)為偶函數(shù)，則為偶函數(shù)，則??xf????8??8??xfyA.A.B.B.C.C.D.D.????76ff?????96ff?????97ff?????107ff?2在上定義的函數(shù)上定義的函數(shù)是偶函數(shù)，且是偶函數(shù)，且，若，若在區(qū)間在區(qū)間是減函數(shù)，是減函數(shù)，R??xf????

2、xfxf??2??xf??21則函數(shù)則函數(shù)??xfA.A.在區(qū)間在區(qū)間上是增函數(shù)，區(qū)間上是增函數(shù)，區(qū)間上是增函數(shù)上是增函數(shù)??12????43B.B.在區(qū)間在區(qū)間上是增函數(shù)，區(qū)間上是增函數(shù)，區(qū)間上是減函數(shù)上是減函數(shù)??12????43C.C.在區(qū)間在區(qū)間上是減函數(shù)，區(qū)間上是減函數(shù)，區(qū)間上是增函數(shù)上是增函數(shù)??12????43D.D.在區(qū)間在區(qū)間上是減函數(shù)，區(qū)間上是減函數(shù)，區(qū)間上是減函數(shù)上是減函數(shù)??12????433設是R上的任意函數(shù)上

3、的任意函數(shù)則下列敘述正確的是則下列敘述正確的是()fxA是奇函數(shù)是奇函數(shù)B是奇函數(shù)是奇函數(shù)()()fxfx?()()fxfx?C是偶函數(shù)是偶函數(shù)D是偶函數(shù)是偶函數(shù)()()fxfx??()()fxfx??4已知定義在已知定義在R上的奇函數(shù)上的奇函數(shù)f(x)滿足滿足f(x2)=－f(x)則f(6)的值為的值為A－1B0C1D25設函數(shù)設函數(shù)f(x)f(x)是R上以上以5為周期的可導偶函數(shù)，則曲線為周期的可導偶函數(shù)，則曲線y＝f(x)f(x)

4、在x＝5處的切線的斜率為處的切線的斜率為A－－B0CD551516定義在定義在R上的函數(shù)上的函數(shù)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，是它的一個正周期是它的一個正周期.若將方程若將方程)(xfT在閉區(qū)間在閉區(qū)間上的根的個數(shù)記為上的根的個數(shù)記為，則，則可能為可能為0)(?xf??TT?nnA.0A.0B.1B.1C.3C.3D.5D.57設、分別是定義在分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當)(xf)(x

5、g0)()()()(0?????xgxfxgxfx時且，則不等式，則不等式的解集是的解集是0)3(??g0)()(?xgxfABCD)3()03(????)30()03(??)3()3(??????)30()3(????8與方程與方程的曲線關(guān)于直線的曲線關(guān)于直線對稱的曲線的方程為對稱的曲線的方程為221(0)xxyeex????yx?31616已知定義在已知定義在R上的偶函數(shù)上的偶函數(shù)f(x)滿足：滿足：(1)(1))()2(xfxf?

6、?(2)(2)當x∈[0∈[0，1]1]時，時，，求，求的值的值.13)(???xxf)321(log31f1717已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)是定義域為是定義域為R的奇函數(shù)，且它的圖象關(guān)于直線的奇函數(shù)，且它的圖象關(guān)于直線x＝1對稱對稱(1)(1)求f(0)(0)的值；的值；(2)(2)證明函數(shù)證明函數(shù)f(x)是周期函數(shù)；是周期函數(shù)；(3)(3)若f(x)＝x(0(0＜x≤1)≤1)，求，求x∈R∈R時，時，f(x)的解析式，并畫出滿足條件

7、的函數(shù)的解析式，并畫出滿足條件的函數(shù)f(x)的一個周期的圖象一個周期的圖象18設函數(shù)設函數(shù)，)7()7()2()2()()(xfxfxfxfxf??????????上滿足在且在閉區(qū)間且在閉區(qū)間[0，7]上，只有上，只有.0)3()1(??ff（1）試判斷函數(shù)）試判斷函數(shù)的奇偶性；的奇偶性；)(xfy?（2）試求方程）試求方程在閉區(qū)間在閉區(qū)間[－2005，2005]上的根的個數(shù)，并證明你的結(jié)論上的根的個數(shù)，并證明你的結(jié)論.0)(?xf19

8、已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=x4－4x3ax2－1在區(qū)間［在區(qū)間［01)上單調(diào)遞增，在區(qū)間［上單調(diào)遞增，在區(qū)間［1，2）上單調(diào)遞減）上單調(diào)遞減.（Ⅰ）求）求a的值；的值；（Ⅱ）若點）若點A（x0f(x0)）在函數(shù)）在函數(shù)f(x)的圖象上，求證點的圖象上，求證點A關(guān)于直線關(guān)于直線x=1的對稱點的對稱點B也在也在函數(shù)函數(shù)f(x)的圖象上；的圖象上；（Ⅲ）是否存在實數(shù)）是否存在實數(shù)b，使得函數(shù)，使得函數(shù)g(x)=bx2－1的圖象與函數(shù)的圖象與函

9、數(shù)f(x)的圖象恰有的圖象恰有3個交點個交點.若存在，請求出實數(shù)存在，請求出實數(shù)b的值；若不存在，試說明理由的值；若不存在，試說明理由.練習：練習：１函數(shù)１函數(shù)y＝f(x)的圖像與函數(shù)的圖像與函數(shù)g(x)＝log2x(x＞0)的圖像關(guān)于原點對稱，則的圖像關(guān)于原點對稱，則f(x)的表達式為的表達式為(A)f(x)＝(x＞0)(B)f(x)＝log2(－x)(x＜0)1log2x(C)f(x)＝－＝－log2x(x＞0)(D)f(x)＝－＝