函數性質的探求單調性、奇偶性、周期性、對稱性

1、1函數性質的探求函數性質的探求單調性、奇偶性、周期性、對稱性單調性、奇偶性、周期性、對稱性1定義域為定義域為R的函數的函數在區(qū)間在區(qū)間上為減函數，函數上為減函數，函數為偶函數，則為偶函數，則??xf????8??8??xfyA.A.B.B.C.C.D.D.????76ff?????96ff?????97ff?????107ff?2在上定義的函數上定義的函數是偶函數，且是偶函數，且，若，若在區(qū)間在區(qū)間是減函數，是減函數，R??xf????

2、xfxf??2??xf??21則函數則函數??xfA.A.在區(qū)間在區(qū)間上是增函數，區(qū)間上是增函數，區(qū)間上是增函數上是增函數??12????43B.B.在區(qū)間在區(qū)間上是增函數，區(qū)間上是增函數，區(qū)間上是減函數上是減函數??12????43C.C.在區(qū)間在區(qū)間上是減函數，區(qū)間上是減函數，區(qū)間上是增函數上是增函數??12????43D.D.在區(qū)間在區(qū)間上是減函數，區(qū)間上是減函數，區(qū)間上是減函數上是減函數??12????433設是R上的任意函數上

3、的任意函數則下列敘述正確的是則下列敘述正確的是()fxA是奇函數是奇函數B是奇函數是奇函數()()fxfx?()()fxfx?C是偶函數是偶函數D是偶函數是偶函數()()fxfx??()()fxfx??4已知定義在已知定義在R上的奇函數上的奇函數f(x)滿足滿足f(x2)=－f(x)則f(6)的值為的值為A－1B0C1D25設函數設函數f(x)f(x)是R上以上以5為周期的可導偶函數，則曲線為周期的可導偶函數，則曲線y＝f(x)f(x)

4、在x＝5處的切線的斜率為處的切線的斜率為A－－B0CD551516定義在定義在R上的函數上的函數既是奇函數，又是周期函數，既是奇函數，又是周期函數，是它的一個正周期是它的一個正周期.若將方程若將方程)(xfT在閉區(qū)間在閉區(qū)間上的根的個數記為上的根的個數記為，則，則可能為可能為0)(?xf??TT?nnA.0A.0B.1B.1C.3C.3D.5D.57設、分別是定義在分別是定義在R上的奇函數和偶函數，當上的奇函數和偶函數，當)(xf)(x

5、g0)()()()(0?????xgxfxgxfx時且，則不等式，則不等式的解集是的解集是0)3(??g0)()(?xgxfABCD)3()03(????)30()03(??)3()3(??????)30()3(????8與方程與方程的曲線關于直線的曲線關于直線對稱的曲線的方程為對稱的曲線的方程為221(0)xxyeex????yx?31616已知定義在已知定義在R上的偶函數上的偶函數f(x)滿足：滿足：(1)(1))()2(xfxf?

6、?(2)(2)當x∈[0∈[0，1]1]時，時，，求，求的值的值.13)(???xxf)321(log31f1717已知函數已知函數f(x)是定義域為是定義域為R的奇函數，且它的圖象關于直線的奇函數，且它的圖象關于直線x＝1對稱對稱(1)(1)求f(0)(0)的值；的值；(2)(2)證明函數證明函數f(x)是周期函數；是周期函數；(3)(3)若f(x)＝x(0(0＜x≤1)≤1)，求，求x∈R∈R時，時，f(x)的解析式，并畫出滿足條件

7、的函數的解析式，并畫出滿足條件的函數f(x)的一個周期的圖象一個周期的圖象18設函數設函數，)7()7()2()2()()(xfxfxfxfxf??????????上滿足在且在閉區(qū)間且在閉區(qū)間[0，7]上，只有上，只有.0)3()1(??ff（1）試判斷函數）試判斷函數的奇偶性；的奇偶性；)(xfy?（2）試求方程）試求方程在閉區(qū)間在閉區(qū)間[－2005，2005]上的根的個數，并證明你的結論上的根的個數，并證明你的結論.0)(?xf19

8、已知函數已知函數f(x)=x4－4x3ax2－1在區(qū)間［在區(qū)間［01)上單調遞增，在區(qū)間［上單調遞增，在區(qū)間［1，2）上單調遞減）上單調遞減.（Ⅰ）求）求a的值；的值；（Ⅱ）若點）若點A（x0f(x0)）在函數）在函數f(x)的圖象上，求證點的圖象上，求證點A關于直線關于直線x=1的對稱點的對稱點B也在也在函數函數f(x)的圖象上；的圖象上；（Ⅲ）是否存在實數）是否存在實數b，使得函數，使得函數g(x)=bx2－1的圖象與函數的圖象與函

9、數f(x)的圖象恰有的圖象恰有3個交點個交點.若存在，請求出實數存在，請求出實數b的值；若不存在，試說明理由的值；若不存在，試說明理由.練習：練習：１函數１函數y＝f(x)的圖像與函數的圖像與函數g(x)＝log2x(x＞0)的圖像關于原點對稱，則的圖像關于原點對稱，則f(x)的表達式為的表達式為(A)f(x)＝(x＞0)(B)f(x)＝log2(－x)(x＜0)1log2x(C)f(x)＝－＝－log2x(x＞0)(D)f(x)＝－＝