《函數(shù)的奇偶性、周期性及對(duì)稱性的關(guān)系探究》課例分析

1、【標(biāo)題標(biāo)題】《函數(shù)的奇偶性、周期性及對(duì)稱性的關(guān)系探究函數(shù)的奇偶性、周期性及對(duì)稱性的關(guān)系探究》課例分析課例分析【署名署名】上海市松江一中上海市松江一中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)王瑾王瑾聯(lián)系電話：聯(lián)系電話：1391666193013916661930電子信箱：電子信箱：houwang13@houwang13@【正文正文】一、教材分析一、教材分析函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容貫穿著整個(gè)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。函數(shù)的奇偶性、周期性及對(duì)稱性是函數(shù)的基本性質(zhì)不僅體現(xiàn)函數(shù)圖象的對(duì)

2、稱美、周期變化美，而且還廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)問題之中。利用函數(shù)奇偶性、周期性及對(duì)稱性解題往往使問題更簡捷。高三學(xué)生在此之前已經(jīng)對(duì)函數(shù)的奇偶性、周期性和對(duì)稱性(簡稱“三性”)有了基本的了解，但對(duì)于這“三性”之間的內(nèi)在聯(lián)系，認(rèn)識(shí)還比較膚淺，缺乏全面、深入的探究，更談不上靈活的運(yùn)用。為了適應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知需求，更是為了培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新意識(shí)，故設(shè)計(jì)了這節(jié)函數(shù)復(fù)習(xí)課。二、設(shè)計(jì)思路二、設(shè)計(jì)思路這節(jié)課從一道高考題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷創(chuàng)設(shè)問題情景創(chuàng)設(shè)問題情

3、景、認(rèn)真反思、猜想認(rèn)真反思、猜想、積極探索、論證積極探索、論證、大膽類比、發(fā)散大膽類比、發(fā)散等環(huán)節(jié)，讓學(xué)生親自嘗試從具體到抽象、從特殊到一般、從感性到理性的研究過程，再組織學(xué)生合作交流，擴(kuò)大研究成果，并及時(shí)糾正學(xué)生的研究偏差，讓學(xué)生從感性體驗(yàn)過渡到理性證明。三、學(xué)情分析三、學(xué)情分析本節(jié)課的授課對(duì)象是我校高三物理A層班的學(xué)生，他們有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，更難得的是對(duì)數(shù)學(xué)問題的探究精神和創(chuàng)新精神。在完成了第一輪復(fù)習(xí)后，他們對(duì)函

4、數(shù)性質(zhì)的掌握程度提高，對(duì)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)在聯(lián)系有進(jìn)一步探究的需求，故本節(jié)課對(duì)于他們而言難度適中，有利于培養(yǎng)物理班學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)能力。四、教學(xué)目標(biāo)四、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：知識(shí)與技能：在學(xué)生理解函數(shù)的奇偶性、周期性及圖象的對(duì)稱性的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探究它們間的內(nèi)在聯(lián)系，提高融會(huì)貫通的能力，從而實(shí)現(xiàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化。過程與方法：過程與方法：通過體驗(yàn)研究問題的過程，轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式培養(yǎng)學(xué)生探究問題的能力和創(chuàng)新意識(shí)。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：情

5、感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過體驗(yàn)研究問題的過程，讓學(xué)生體驗(yàn)自己猜想、探究、發(fā)現(xiàn)知識(shí)規(guī)律的快樂，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。五、教學(xué)重點(diǎn)五、教學(xué)重點(diǎn)函數(shù)“三性”的內(nèi)在聯(lián)系的探究，培養(yǎng)探究能力與創(chuàng)新意識(shí)。設(shè)是定義在R上的函數(shù)，)(xf探究探究1：若（1）圖象關(guān)于直線對(duì)稱；（2）圖象關(guān)于直線對(duì)稱；ax?bx?，)(ba?能否推出是否為周期函數(shù)？若是，請(qǐng)寫出它的一個(gè)周期。)(xf生：因?yàn)閮蓷l對(duì)稱軸的間距是，類比于正弦函數(shù)的圖象，猜測(cè)是以ab?)(xf為周

6、期的周期函數(shù).))((2baabT???師：你的類比是有根據(jù)的，那么是否正確呢？【此命題的證明學(xué)生是有基礎(chǔ)的，課堂上只見學(xué)們奮筆疾書，不一會(huì)就有學(xué)生此命題的證明學(xué)生是有基礎(chǔ)的，課堂上只見學(xué)們奮筆疾書，不一會(huì)就有學(xué)生舉手示意回答舉手示意回答】生：因圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則對(duì)任意，，)(xfax?Rx?)2()(xafxf??又圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則對(duì)任意，)(xfbx?Rx?，)22()2(baxfxaf????于是，即是以為周期的周期函數(shù))2

7、2()(baxfxf???)(xf))((2baabT???師：很好！剛才我們由命題（1）、（2）能確定函數(shù)是以為))((2baabT???周期的周期函數(shù)，將它作為命題（3），那么能否由任意兩個(gè)命題作為條件得到第三個(gè)命題的正確性？【學(xué)生類比剛才證明過程，積極論證，在確認(rèn)都是正確之后，共同歸納得出以學(xué)生類比剛才證明過程，積極論證，在確認(rèn)都是正確之后，共同歸納得出以下結(jié)論下結(jié)論】結(jié)論結(jié)論1:1:設(shè)是定義在是定義在R上的函數(shù)，上的函數(shù)，(1)

8、(1)圖象關(guān)于直線圖象關(guān)于直線對(duì)稱；對(duì)稱；(2)(2)圖象關(guān)圖象關(guān))(xfax?于直線于直線對(duì)稱；對(duì)稱；(3)(3)的周期函數(shù)，的周期函數(shù)，bx?))((2baabT???則已知任意兩個(gè)命題成立可以推出第三個(gè)命題是真命題則已知任意兩個(gè)命題成立可以推出第三個(gè)命題是真命題.師：有了以上結(jié)論，能否解決這節(jié)課的例題？生：由)7()7()2()2(xfxfxfxf??????得圖象關(guān)于直線和直線對(duì)稱，)(xf2?x7?x則是的一個(gè)周期.10)27