數(shù)學建模常見評價模型簡介

1、常見評價模型簡介常見評價模型簡介評價類數(shù)學模型是全國數(shù)學建模競賽中經常出現(xiàn)的一類模型，如2005年全國賽A題長江水質的評價問題，2008年B題高校學費標準評價體系問題等。主要介紹三種比較常用的評價模型：層次分析模型，模糊綜合評價模型，灰色關聯(lián)分析模型，以期幫助大家了解不同背景下不同評價方法的應用。層次分析模型層次分析模型層次分析法(AHP)是根據(jù)問題的性質和要求，將所包含的因素進行分類，一般按目標層、準則層和子準則層排列，構成一個層次結

2、構，對同層次內諸因素采用兩兩比較的方法確定出相對于上一層目標的權重，這樣層層分析下去，直到最后一層，給出所有因素相對于總目標而言，按重要性程度的一個排序。其主要特征是，它合理地將定性與定量決策結合起來，按照思維、心理的規(guī)律把決策過程層次化、數(shù)量化。運用層次分析法進行決策，可以分為以下四個步驟：步驟步驟1建立層次分析結構模型建立層次分析結構模型深入分析實際問題，將有關因素自上而下分層(目標—準則或指標—方案或對象)，上層受下層影響，而層內

3、各因素基本上相對獨立。步驟步驟2構造成對比較陣構造成對比較陣對于同一層次的各元素關于上一層次中某一準則的重要性進行兩兩比較，借助1~9尺度，構造比較矩陣；步驟步驟3計算權向量并作一致性檢驗計算權向量并作一致性檢驗由判斷矩陣計算被比較元素對于該準則的相對權重，并進行一致性檢驗，若通過，則最大特征根對應的特征向量做為權向量。步驟步驟4計算組合權向量計算組合權向量(作組合一致性檢驗作組合一致性檢驗)組合權向量可作為決策的定量依據(jù)通過一個具體的

4、例子介紹層次分析模型的應用。例(選擇旅游地決策問題選擇旅游地決策問題)如何在桂林、黃山、北戴河3個目的地中按照景色、費用、居住條件、飲食、旅途條件等因素進行選擇。步驟步驟1建立系統(tǒng)的遞階層次結構建立系統(tǒng)的遞階層次結構將決策問題分為3個層次：目標層O，準則層C，方案層P；每層有若干元素，各層元素間的關系用相連的直線表示。(1)一致陣的定義與性質一致陣的定義與性質一致陣的定義一致陣的定義要由A確定對目標O的權向量，我們首先考察一致矩陣的性n

5、CCC21?質。稱滿足的正互反陣為一致陣。一致陣。例如nkjiaaaikjkij21?????????????????????????nnnnnnwwwwwwwwwwwwwwwwwwA???????212221212111一致矩陣的性質一致矩陣的性質矩陣A的秩為1，A的唯一非零特征根為。n矩陣A的任一列向量是對應于的特征向量。n矩陣A的歸一化特征向量可作為權向量。然而，我們構造的成對比較矩陣中，由????????????????????

6、?????1135131112513131211714155712334211A，可以得到，而事實上。因此212112??CCa43113??CCa83223??CCa723?a矩陣A并不是一致陣，事實上在大多情況下我們構造的成對比較矩陣都不是一致陣。對于這樣的矩陣我們如何來確定權向量呢？我們通常的作法是：對于不對于不一致一致(但在允許范圍內但在允許范圍內)的成對比較陣的成對比較陣A，建議用對應于最大特征根，建議用對應于最大特征根?的特