必修一 函數(shù)的基本性質(zhì)常見題型及方法

1、必修一函數(shù)的基本性質(zhì)常見題型及方法第一部分：求函數(shù)值域定義域第一部分：求函數(shù)值域定義域例1求下列函數(shù)的定義域（1）（2）（3）；232xxyxx????2161xyxxx??????0(1)xyxx???（4）0232(1)53xyxx?????例2（1）已知函數(shù)的定義域為[0，1]，求的定義域；()fx2(1)fx?（2）已知函數(shù)的定義域為[0，1)求.(21)fx?(13)fx?例3已知函數(shù)的定義域為R，求實數(shù)的取值范圍。32143

2、axyaxax????a例4求下列函數(shù)的值域（1）；（2）；（3）（4）??2112345yxx???1yx??1xyx??2211xyx???（5）；（6）（7）223(52)yxxx????????254yxx???211yx??例5求下列函數(shù)的值域（1）；（2）21yxx???21yxx???1、觀察法：利用熟知基礎函數(shù)的值域，求出函數(shù)的值域；2、配方法：若函數(shù)是二次函數(shù)形式的可通過配方后再求出函數(shù)的值域；3、反比例函數(shù)法：形如的

3、形式值域為cxdyaxb???；cxdcyyRaxba???????????且y4、換元法：對一些無理函數(shù)或超越函數(shù)，通過換元把它們轉(zhuǎn)換為有理函數(shù)，再利用有理函數(shù)的特征求函數(shù)值域（復合函數(shù)的情況較多）5、判別式法：形如的常用該方法。將看成yy??一次函數(shù)二次函數(shù)二次函數(shù)或或二次函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)y是關(guān)于的一元二次方程的系數(shù)，然后利用判別式列出關(guān)x240bac??于的不等式，從而求出值域（該方法不常用）y6、幾何法：通過畫函數(shù)圖像找出函

4、數(shù)的值域7、不等式法：利用重要不等式求出函數(shù)值域；一般形如ayxx??8、單調(diào)性法：根據(jù)函數(shù)自身單調(diào)性，求出函數(shù)的最值從而確定函數(shù)的值域；第二部分函數(shù)的表示及函數(shù)變換第二部分函數(shù)的表示及函數(shù)變換例1求下列函數(shù)的解析式（1）已知，求；（代入法）2()2fxxx??(21)fx?（2）已知，求；（配湊法或換元法）(1)2fxxx???()fx（3）已知（方程法）1()2()32fxfxx???（4）若，求一次函數(shù)的解析式（待定系????27

5、26fffxx??????()fx數(shù)法）（5）已知函數(shù)對任意的實數(shù)，都有()fxxy（3）試比較與的大小。5()2f?7()4f例6函數(shù)是奇函數(shù)，且當時是增函數(shù)，若，()(0)yfxx??(0)x???(1)0f?求不等式。1[()]02fxx??的解集例7設是連續(xù)的偶函數(shù)，且當時是單調(diào)函數(shù)，且滿足()fx0x?()fx的所有之和為（）3()()4xfxfx???xA.3B.3C.8D.8練習題練習題1、函數(shù)的圖象關(guān)于（）.1()fxx

6、x??Ay軸對稱B.直線y=x對稱C.坐標原點對稱D.直線y=x對稱2、已知在R上是奇函數(shù)，且滿足，當時，()fx(4)()fxfx??(02)x?，則（）。2()2fxx?(7)f?A.2B.2C98D.983、設定義在R上的函數(shù)滿足。若，則()fx()(2)13fxfx??A(1)2f?（）。(99)f?A.13B.2C.D.1322134、若函數(shù)，則函數(shù)在其定義域上是（）3()()fxxxR??()yfx??A.單調(diào)遞減的偶函數(shù)B

7、.單調(diào)遞增的奇函數(shù)C.單調(diào)遞增的偶函數(shù)D.單調(diào)遞增的奇函數(shù)5、是定義在R上的函數(shù)，，則“均為()()fxgx()()()hxfxgx??()()fxgx偶函數(shù)”是“為偶函數(shù)”的（）。()hxA.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件6、已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，則的值為（()fx(2)()fxfx???(6)f）A.1B.0C.1D.27、設是R上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是（）()fxA.是奇函數(shù)B.