函數(shù)的基本性質(zhì)復(fù)習(xí)

1、,,,,,函數(shù)的基本性質(zhì)（復(fù)習(xí)）,,1,1、求函數(shù)的定義域,抽象函數(shù)的定義域,【分析】正確理解函數(shù)定義域的概念，理解函數(shù)f(x)定義域 是x的取值范圍.,（1）已知函數(shù)f(x)的定義域是［0,4］，求函數(shù)f(x2)的定義域；（2）已知函數(shù)f(2x+1)的定義域是［-1,3］，求函數(shù)f(x)的定義域;（3）已知函數(shù)f(x2-2)的定義域是［1,+∞)，求函數(shù) 的定義域.,【評(píng)析】（1）已知f(x)的

2、定義域，求f［g(x)］的定義域，一般設(shè)u=g(x)，則u的取值范圍就是f(x)的定義域，通過(guò)解不等式可求；（2）已知f［g(x)］的定義域?yàn)镈，求f(x)的定義域，就是求g(x)在D上的值域.,【解析】（1）∵f(x)的定義域?yàn)椋?,4］, ∴0≤x2≤4, ∴x∈［-2,0］∪［0,2］. ∴f(x2)的定義域?yàn)椋?2,2］.（2）∵f(2x+1)的定義域?yàn)椋?1,3］, ∴-1≤

3、x≤3，∴-1≤2x+1≤7. ∴f(x)的定義域?yàn)椋?1,7］.（3）∵f(x2-2)的定義域?yàn)椋?,+∞), ∴x≥1,∴x2- 2 ≥ -1. ∴f(x)的定義域?yàn)椋?1,+∞), ∴ 的定義域?yàn)椋?2,+∞).,(1)∵f(x)的定義域?yàn)椋?,4］，∴使f(x+2)有意義的條件是1≤x+2≤4，即-1≤x≤2. 故f(x+2)的定義域?yàn)椋?1，2］.(2)∵

4、 的定義域?yàn)椋?,3］, ∴1≤x+1≤4, ∴1≤ ≤2. ∴f(x)的定義域?yàn)椋?,2］.,(1)若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?,4］，求f(x+2)的定義域;(2)若f 的定義域?yàn)椋?,3］，求f(x)的定義域.,鞏固練習(xí),求下列函數(shù)的值域（觀察法、配方法）：,2、值域的求法,值域的求法（分離常數(shù)法）,值域的求法（換元法）,對(duì)于屬于定義域 I 內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩

5、個(gè)自變量的值x1,x2， 當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1 )<f(x2 )，則稱(chēng)f(x)這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù).,【定義】,區(qū)間D稱(chēng)為f(x)的一個(gè)遞增區(qū)間。,對(duì)于屬于定義域 I 內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2， 當(dāng)x1f(x2 )，則稱(chēng)f(x)這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).,區(qū)間D稱(chēng)為f(x)的一個(gè)遞減區(qū)間。,3、函數(shù)的單調(diào)性,(1)取值．即設(shè)x1,x2是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值，且x1<x2；(2)作差．即作差f(

6、x1)－f(x2)；(3)變形. 通過(guò)因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判斷差的符號(hào)的方向變形；(4)定號(hào)．確定差f(x1)－f(x2)的符號(hào)；(5)下結(jié)論. 根據(jù)符號(hào)及定義作出結(jié)論．即“取值——作差——變形——定號(hào)——下結(jié)論”這五個(gè)步驟．,證明函數(shù)單調(diào)性的基本步驟.,題型分析,定義證明單調(diào)性：,,例1、證明函數(shù),證：,,取值,,作差,,變形,,定號(hào),,下結(jié)論,例2 確定函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間.,①奇函

7、數(shù)：設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镈，如果對(duì)于D內(nèi)的任意一個(gè)x，都有 ，則這個(gè)函數(shù)叫做奇函數(shù)．②偶函數(shù)：設(shè)函數(shù)y＝g(x)的定義域?yàn)镈，如果對(duì)于D內(nèi)的任意一個(gè)x，都有 ，則這個(gè)函數(shù)叫做偶函數(shù)．注意: 1.奇函數(shù)或偶函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).2.奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng); 偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).,f(-x)=-f(x),f(-x)=f(x),3、函數(shù)的奇偶性,1.

8、求解函數(shù)的定義域，并判斷是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；,2.求f(-x)；,3.判斷f(-x)與f(x)或f(x)之間的關(guān)系.若不具有奇偶性舉反例；,4.給出結(jié)論.,4、根據(jù)定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：,例1 判斷下列函數(shù)的奇偶性: (1) ; (2) .,,思維啟迪：本題著重在于考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)與定義。,已知

9、 為奇函數(shù)， 求a,b,二.小題小練：1.設(shè)偶函數(shù)f(x)為(0,+∞)上的減函數(shù)，則f(－2), f(－π), f(3)的大小順序是 ．,記憶技巧：偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)區(qū)間上單調(diào)性相反；奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)區(qū)間上單調(diào)性相同.,分析：二次函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題需考慮對(duì)稱(chēng)軸和開(kāi)口方向,2.已知二次函數(shù)

10、 為偶函數(shù)，則f(x)在(－5，－2)上是單調(diào) 函數(shù)．,f(－2)> f(3)> f(－π),增,解析：f(x)＝|x－a|的圖象是以(a,0)為折點(diǎn)的折線(xiàn)，由圖知a≥2.,3.函數(shù)f(x)＝|x－a|在(－∞，2]上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是 ．,3,-3,6.已知函數(shù)

11、 ，常數(shù)a、b ∈R，且f（4）=0，則f（-4）= ．,分析：本題一個(gè)條件，a、b二個(gè)待定系數(shù).無(wú)法求出解析式只有利用函數(shù)的性質(zhì)來(lái)處理.,5、已知f(x)是R上的奇函數(shù)，且f(-5)=5，則f(5)=________,思維啟迪：本題著重在于考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)與定義。,7已知 為奇函數(shù)， 求a,b,題型分析,

12、題型一：定義證明單調(diào)性：,,例1、證明函數(shù),證：,,取值,,作差,,變形,,定號(hào),,下結(jié)論,例3 確定函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間.,,,,,,,例2.已知函數(shù) 是偶函數(shù)，且在區(qū)間 上是減函數(shù)，證明：函數(shù) 在區(qū)間 上是增函數(shù)。,證明：在 內(nèi)任取 ，且 則,定義證明單調(diào)性：,,練習(xí).設(shè)

13、， 是 上的偶函數(shù)。（1）求實(shí)數(shù) 的值；（2）證明 在 是增函數(shù)。,解：（1） 是R上的偶函數(shù),,恒成立,,練習(xí)設(shè) ， 是 上的偶函數(shù)。（1）求實(shí)數(shù) 的值；（2）證明 在 是增

14、函數(shù)。,定義證明單調(diào)性：,,（2）證明：在 內(nèi)任取 ，且 則,例3.已知函數(shù) 的定義域 為 ，且滿(mǎn)足下列條件：① 是奇函數(shù) ② 在定義域上單調(diào)遞減③

15、 求實(shí)數(shù) a的取值范圍。,,,不能忽視定義域！,題型二：利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù)的取值范圍：,本題考查函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的綜合應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是利用f(x)為奇函數(shù)將式子轉(zhuǎn)化為:,思維引導(dǎo)：,由題意可得：,本題考查函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的綜合應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是利用f(x)為奇函數(shù)將式子轉(zhuǎn)化為:,思維引導(dǎo)：,,鞏固練習(xí)：,,,,思維引導(dǎo)：,變式訓(xùn)練

16、1：,,變式訓(xùn)練2：,思維引導(dǎo)：,1或-1,解抽象不等式的基本思路： 利用函數(shù)的單調(diào)性，去掉函數(shù)符號(hào)， 將抽象不等式轉(zhuǎn)化為具體不等式。其步驟為：1°為了利用單調(diào)性去函數(shù)符號(hào)，首先將不等式化為 （ 或 ）的形式；2°依據(jù)函數(shù)的定義域及函數(shù)的單調(diào)性寫(xiě)出等價(jià)的具體不等式組；3°

17、寫(xiě)出解集。,,,〖規(guī)律總結(jié)〗,1已知函數(shù) x∈[1,+∞). (1)當(dāng)a= 時(shí),求f(x)的最小值; (2)若對(duì)任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立，試求實(shí) 數(shù)a的取值范圍.,思維啟迪 第(1)問(wèn)可先證明函數(shù)f(x)在[1,+∞) 上的單調(diào)性,然后利用函數(shù)的單調(diào)性求解，對(duì)于第 (2)問(wèn)可采用轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f(x)在[1,+∞)上的最小 值大于0的問(wèn)題來(lái)解決.還

18、可以使用分離參數(shù)法,題型一 函數(shù)單調(diào)性與最值,,思維啟迪：,求二次函數(shù)的最值需要有三看：開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸，區(qū)間當(dāng)三者有一個(gè)不確定時(shí)，需討論,題型二抽象函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性,將函數(shù)不等式中抽象的函數(shù)符號(hào)“f”運(yùn)用單調(diào)性“去掉”,為此需將右邊常數(shù)2看成某個(gè)變量的函數(shù)值.,思維啟迪：,函數(shù)f(x)對(duì)任意的a、b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)，并且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>0. （1）求證：f(x)是R上的增函數(shù)；

19、 （2）若f(4)=1,解不等式,思維啟迪 問(wèn)題(1)是抽象函數(shù)單調(diào)性的證明,所以要用 單調(diào)性的定義. 問(wèn)題(2)將函數(shù)不等式中抽象的函數(shù)符號(hào)“f”運(yùn) 用單調(diào)性“去掉”,為此需將右邊常數(shù)3看成某個(gè) 變量的函數(shù)值.,,變式訓(xùn)練：,鞏固練習(xí)：,四.課后練習(xí)：1.設(shè)函數(shù)f（x）（x ∈ R）為奇函數(shù)，f（1）=0.5， f（x+2）=f（x）+f（2），則f（-5）等于 ．2.判斷函數(shù)f（x

20、）= x(|x|+2)的奇偶性.并利用其對(duì)稱(chēng)性 畫(huà)出它的圖像.3.已知奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b](0＜a＜b)上的最大值是3，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[－b，－a]上最 值，該值是 ．,4.已知 （1）若a=-2,試證f(x)在（-∞,-2）內(nèi)單調(diào)遞增；（2）若a>0且f(x)在（1,+∞）內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取 值范圍.,0<a≤1,課堂小結(jié),1奇偶性定義:對(duì)于函數(shù)f(

21、x),在它的定義域內(nèi)， ①若有f(-x)=-f(x), 則f(x)叫做奇函數(shù)； ②若有f(-x)=f(x), 則f(x)叫做偶函數(shù)。 2圖象性質(zhì): 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng); 偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng). 3判斷奇偶性方法：圖象法，定義法。 4定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是函數(shù)具有奇偶性的前提,6、解決利用函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)的取值范圍的問(wèn)題時(shí)，就要列出關(guān)于參數(shù)的不等式（組），因而利用函數(shù)的