函數(shù)的基本性質(zhì)知識點總結(jié)

1、1函數(shù)的基本性質(zhì)函數(shù)的基本性質(zhì)基礎(chǔ)知識：基礎(chǔ)知識：1.奇偶性奇偶性（1）定義：如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意x都有f(－x)=－f(x)，則稱f(x)為奇函數(shù)；如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意x都有f(－x)=f(x)，則稱f(x)為偶函數(shù)。如果函數(shù)f(x)不具有上述性質(zhì)，則f(x)不具有奇偶性.如果函數(shù)同時具有上述兩條性質(zhì)，則f(x)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)。注意：注意：①函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)

2、的整體性質(zhì)；函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；②由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個x，則－，則－x也一定是定義域內(nèi)的一個自變量（即定義域關(guān)于原點對稱）一定是定義域內(nèi)的一個自變量（即定義域關(guān)于原點對稱）。（2）利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：①首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是

3、否關(guān)于原點對稱；②確定f(－x)與f(x)的關(guān)系；③作出相應(yīng)結(jié)論：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù)。（3）簡單性質(zhì)：①圖象的對稱性質(zhì)：一個函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于原點成中心對稱；一個函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于y軸成軸對稱；②設(shè)，的定義域分別是，那么在它們的公共定義域上：()fx()gx12DD奇奇=奇，奇奇=

4、偶，偶偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇???2.單調(diào)性單調(diào)性（1）定義：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1f(x2)），那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)（減函數(shù)）；注意：注意：①函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；②必須是對于區(qū)間必須是對于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量內(nèi)的任意兩個自變量x

5、1，x2；當(dāng)；當(dāng)x1x2時，總有時，總有f(x1)f(x2)。（2）如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間。（3）設(shè)復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]，其中u=g(x)A是y=f[g(x)]定義域的某個區(qū)間，B是映射g:x→u=g(x)的象集：①若u=g(x)在A上是增（或減）函數(shù)，y=f(u)在B上也是增（或減）函數(shù)，則函數(shù)y=3A.關(guān)于軸對

6、稱B.關(guān)于軸對稱C.關(guān)于原點對稱D.關(guān)于直線對稱xyxy?3.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，若當(dāng)時，，則)(xfR0?x)1(log)(3xxf????)2(f。4.定義在上的偶函數(shù)滿足，若在上遞增，則（R)(xf)2()2(???xfxf)(xf]02[?）A.BCD以上都不對)5.5()1(ff?)5.5()1(ff?)5.5()1(ff?5.討論函數(shù)的單調(diào)性。xxxf1)(??6.已知奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù)若，求實數(shù))(xf)22(?0

7、)12()1(????mfmfm的取值范圍。7.已知函數(shù)的定義域為N，且對任意正整數(shù)，都有。若)(xfx)1()1()(????xfxfxf，求。2004)0(?f)2004(f習(xí)題：習(xí)題：題型一：判斷函數(shù)的奇偶性題型一：判斷函數(shù)的奇偶性1.以下函數(shù)：（1）；（2）；（3）；（4）；)0(1??xxy14??xyxy2?xy2log?（5），(6)；其中奇函數(shù)是，偶函數(shù)是)1(log22???xxy221)(2????xxxf，非奇非偶