專題18最值和定值問題與高考走勢

1、1專題18最值和定值問題與高考走勢●蔣榮清（臺州市教育局教研室浙江臺州318000）【高考展望】最值和定值是反映變量在變化過程中的兩個特定狀態(tài)，最值著眼于變量的最大（或最?。┲狄约叭〉米畲螅ɑ蜃钚。┲档臈l件；定值著眼于變量在變化過程中的不變量最值和定值問題是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中碰到的最普遍、最重要的題型之一，并且表現(xiàn)的形式與解決的方法也是千變?nèi)f化的說它普遍，是最值和定值問題涉及到知識載體有函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、不等式、三角、立體幾何、解析幾何、向

2、量等，幾乎包羅所有知識的方方面面有些應(yīng)用問題也常以最值作為設(shè)問的方式分析和解決最值問題和定值問題的思路和方法也是多種多樣的，可以檢測學(xué)生知識掌握的程度和思維能力層次另一方面，最值問題在生產(chǎn)、科學(xué)研究和日常生活中有著廣泛的應(yīng)用因此命制最值問題和定值問題能較好體現(xiàn)數(shù)學(xué)高考試題的命題原則近幾年的每一份數(shù)學(xué)高考試題中，都會出現(xiàn)各種各樣的最值問題和定值問題，并且所占的分值均在10分~25分左右，如將取值范圍等問題也歸類到最值中去，所占比重更大應(yīng)對

3、最值問題和定值問題，要掌握各數(shù)學(xué)分支知識，能綜合運用各種數(shù)學(xué)技能，認(rèn)真分析題目的情景，靈活選擇合理的解題方法最值和定值問題仍然是09年高考復(fù)習(xí)的重點與熱點問題，既要進(jìn)行專題歸納，更要在平時的教學(xué)中加以落實定值問題關(guān)注的重點應(yīng)在解析幾何方面【典例剖析】例1若是與的等比中項，則的最大值為（）a12b?12b?2||2||abab?ＡＢＣＤ2515245522(2007年重慶理7)分析一是與的等比中項，即?a12b?12b??2214ab??

4、2241ab??顯然，當(dāng)時，不會取到最大值，故只需討論情況0ab?2||2||abab?0ab?由，得，＝，2241ab??0ab?104ab??2||2||abab?11212422||||||baab???當(dāng)或時等號成立故選Ｂ2224ab?????????2224ab???????????分析二是與的等比中項，則?a12b?12b?222214414||.ababab??????1||.4ab??2224(||2||)4||1.ab

5、abab??????3它們的乘積是.11|2|5xy??221111|2||4|4555xyxy????點到雙曲線的兩條漸線的距離的乘積是一個常數(shù).P（2）設(shè)P點的坐標(biāo)為，則()xy222||(3)PAxy???22(3)14xx????25124()455x???，當(dāng)時，的最小值為，即的最小值為.?||2x??125x?2||PA45||PA255評注①本題是既有最值又有定值的問題，屬中檔題涉及到的知識有雙曲線漸近線概念，點到直線距離

6、公式，兩點間距離公式，二次函數(shù)等；②容易出錯的是第（2）小題中的取值范圍，因P點在雙曲線上，隱含著這x||2x?一條件如將A（3，0）改為A（），求的最小值就要對進(jìn)行分類討論0a||PAa例3求函數(shù)的最小值2211[]2211xxyxxx??????分析此函數(shù)不熟悉，二條路可選擇，一條是對解析式進(jìn)行變形或通過換元進(jìn)行化簡；另二條通過函數(shù)性質(zhì)入手第一條不太好走，從第二條入手不難知道該函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，；當(dāng)0x?0y?時，，因此最小值一定

7、在時取到當(dāng)時，0x?0y?0x?0x?，，222211()111111xxyxxxx?????????1[0]2x????2211xxyxx????在上為增函數(shù)，因此當(dāng)時，1[0]2?12x??min11()53y???評注①求函數(shù)最值的重要依據(jù)是函數(shù)的性質(zhì)（如單調(diào)性、周期性、奇偶性、連續(xù)性等）；②研究函數(shù)單調(diào)性另一個重要方法就是利用導(dǎo)數(shù)這一利器，本題也如此，在上單調(diào)遞增?2220(1)(1)yxx?????2211xxyxx????1