中考壓軸題專題與圓有關(guān)的最值問題附答案

1、1ByCxAODBOCA與圓有關(guān)的最有關(guān)的最值（取（取值范圍）問題問題引例引例1：在坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，0)，點(diǎn)B為y軸正半軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)C是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且AC=2設(shè)tan∠BOC=m，則m的取值范圍是_________引例引例2：如圖，在邊長為1的等邊△OAB中，以邊AB為直徑作⊙D，以O(shè)為圓心OA長為半徑作⊙O，C為半圓弧上的一個動點(diǎn)（不與A、B兩點(diǎn)重合），射線AC交⊙O于AAB點(diǎn)E，BC=，AC=，求的最大值.abab

2、?引例引例3：如圖，∠BAC=60，半徑長為1的圓O與∠BAC的兩邊相切，P為圓O上一動點(diǎn)，以P為圓心，PA長為半徑的圓P交射線AB、AC于D、E兩點(diǎn)，連接DE，則線段DE長度的最大值為().A3B6CD33233一、題目分析：一、題目分析：此題是一個圓中的動點(diǎn)問題，也是圓中的最值問題，主要考察了圓內(nèi)的基礎(chǔ)知識、基本技能和基本思維方法，注重了初、高中知識的銜接1引例引例1：通過隱藏圓（高中軌跡的定義），尋找動點(diǎn)C與兩個定點(diǎn)O、A構(gòu)成夾角

3、的變化規(guī)律，轉(zhuǎn)化為特殊位置（相切）進(jìn)行線段、角度有關(guān)計(jì)算，同時對三角函數(shù)值的變化（增減性）進(jìn)行了延伸考查，其實(shí)質(zhì)是高中“直線斜率直線斜率”的直接運(yùn)用；2引例引例2：通過圓的基本性質(zhì)，尋找動點(diǎn)C與兩個定點(diǎn)A、B構(gòu)成三角形的不變條件，結(jié)合不等式的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，其實(shí)質(zhì)是高中“柯西不等式柯西不等式”的直接運(yùn)用；3引例引例3：本例動點(diǎn)的個數(shù)由引例1、引例2中的一個動點(diǎn)，增加為三個動點(diǎn)，從性質(zhì)運(yùn)用、構(gòu)圖形式、動點(diǎn)關(guān)聯(lián)上增加了題目的難度，解答中還是注

4、意動點(diǎn)D、E與一個定點(diǎn)A構(gòu)成三角形的不變條件（∠DAE=60），構(gòu)造弦DE、直徑所在的直角三角形，從而轉(zhuǎn)化為弦DE與半徑AP之間的數(shù)量關(guān)系，其實(shí)質(zhì)是高中“正弦定理正弦定理”的直接運(yùn)用；綜合比較、回顧這三個問題，知識本身的難度并不大，但其難點(diǎn)在于學(xué)生不知道轉(zhuǎn)化的套路，只能憑直觀感覺去尋找、猜想關(guān)鍵位置來求解，但對其真正的幾何原理卻無法通透.二、解題策略二、解題策略1直觀感覺，畫出圖形；2特殊位置，比較結(jié)果；3理性分析動點(diǎn)過程中所維系的不變

5、條件，通過幾何構(gòu)建，尋找動量與定量（常量）之間的關(guān)系，建立等式，進(jìn)行轉(zhuǎn)化.3OABCEBACODODCEAB例四、柯西不等式、配方法例四、柯西不等式、配方法1如圖，已知半徑為2的⊙O與直線l相切于點(diǎn)A，點(diǎn)P是直徑AB左側(cè)半圓上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為C，PC與⊙O交于點(diǎn)D，連接PA、PB，設(shè)PC的長為x（2＜x＜4），則當(dāng)x=時，PD?CD的值最大，且最大值是為.2如圖，線段AB=4，C為線段AB上的一個動點(diǎn)，以AC、BC為

6、邊作等邊△ACD和等邊△BCE，⊙O外接于△CDE，則⊙O半徑的最小值為().A.4B.C.D.22333223在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，2為半徑畫⊙O，P是⊙O上一動點(diǎn)，且P在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)P作⊙O的切線與軸相交于點(diǎn)A，與軸相交于點(diǎn)B，線段AB長度xy的最小值是.例四、相切的應(yīng)用（有公共點(diǎn)、最大或最小夾角）例四、相切的應(yīng)用（有公共點(diǎn)、最大或最小夾角）1如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，AC=6，BC=8，D為AB邊上