基于隨機(jī)矩陣?yán)碚摰墓善笔找嫦嚓P(guān)矩陣分析.pdf

1、研究股票收益的相關(guān)性，不僅有理論的意義，如可以更好地理解股票市場(chǎng)這個(gè)復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，而且還具有十分重要的實(shí)際意義，如資產(chǎn)配置和投資風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)。然而，要得到一個(gè)可靠的經(jīng)得起實(shí)踐檢驗(yàn)的相關(guān)矩陣是十分困難的。市場(chǎng)條件隨時(shí)間不斷變化，會(huì)造成兩個(gè)股票的相關(guān)關(guān)系不是固定不變的，而有限的時(shí)間序列估計(jì)相關(guān)關(guān)系又會(huì)受到一些噪聲信息的干擾。由于在實(shí)證的相關(guān)矩陣中會(huì)包含著很多不確定性和大量的噪聲信息，因此對(duì)相關(guān)矩陣的性質(zhì)進(jìn)行研究就非常有意義。
　　

2、本文首先對(duì)證券市場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)應(yīng)用隨機(jī)矩陣?yán)碚摲治隽斯善笔找嫦嚓P(guān)矩陣的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)在實(shí)證相關(guān)矩陣中確實(shí)存在大量的噪聲信息。
　　 為了區(qū)分出噪聲信息和真實(shí)信息，我們選取了滬深300成份股中的200只股票作為樣本，用這200只股票2007-2009三年的日收益率計(jì)算出了它們的收益相關(guān)矩陣，然后檢驗(yàn)了實(shí)證的收益相關(guān)矩陣與隨機(jī)相關(guān)矩陣的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)差異。通過(guò)計(jì)算相關(guān)矩陣的特征值發(fā)現(xiàn)大部分的特征值落入了隨機(jī)矩陣?yán)碚摰念A(yù)測(cè)范圍，也有大約3％

3、的特征值大于預(yù)測(cè)值的上限，并且最大特征值與相關(guān)系數(shù)有著很強(qiáng)的線性關(guān)系。然后又討論了相關(guān)矩陣的特征向量的性質(zhì)，除了幾個(gè)大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量之外，其他特征向量元素分布都比較接近正態(tài)分布，同時(shí)最大特征值對(duì)應(yīng)的向量元素與相關(guān)系數(shù)也有非常強(qiáng)的相關(guān)性。
　　 最后，在第一部分的基礎(chǔ)上，我們討論了隨機(jī)矩陣?yán)碚撛谕顿Y組合中的應(yīng)用，用隨機(jī)矩陣的方法過(guò)濾了實(shí)證相關(guān)矩陣，分別對(duì)比了在允許賣空和不允許賣空情況下，隨機(jī)矩陣?yán)碚撔拚木捣讲钅Ｐ驮趯?shí)際投

4、資中的差異。在允許賣空的情況下，過(guò)濾矩陣可以明顯的改進(jìn)模型的投資效果，而在不允許賣空的情況下，則沒(méi)有明顯的改進(jìn)效果。
　　 本文的主要結(jié)論：
　　 1、A股市場(chǎng)整體的相關(guān)系數(shù)比較大，整個(gè)市場(chǎng)股票的波動(dòng)有很強(qiáng)的一致性，價(jià)格呈現(xiàn)同漲同跌的情況，市場(chǎng)的有效性比較差，分散風(fēng)險(xiǎn)的能力比較弱。
　　 2、在A股市場(chǎng)上，股票的收益相關(guān)矩陣中有著大量的噪聲息，最大特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量反映了市場(chǎng)中的主要信息，且與相關(guān)系數(shù)有很強(qiáng)