關(guān)于某些組合序列及相關(guān)矩陣的若干結(jié)果.pdf

1、本文研究了一些組合序列以及與組合序列有關(guān)的矩陣，主要內(nèi)容概括如下： 第一章介紹了組合序列及矩陣相關(guān)理論的發(fā)展，而后兩章則是本文所得的結(jié)果。 第二章對一些組合序列進(jìn)行了研究，這一章的內(nèi)容分為兩個部分。 第一部分研究了Apostol-Bernoulli多項式與Aposto1-Euler多項式。在這里，我們得到了廣義Apostol-Bernoulli多項式與廣義Apostol-Euler多項式的關(guān)系式，并給出了Apos

2、to1-Bernoulli多項式與Apostol-Euler多項式乘積之和的確切表達(dá)式. 第二部分研究了指數(shù)型部分Bell多項式和Sheffer序列.我們首先利用指數(shù)型部分Bell多項式給出ShelTer序列的兩個刻畫，接著用相伴序列和Sheffer序列替換Bell多項式中的變量x1，x2，…，從而導(dǎo)出許多一般的恒等式. 在第三章，我們研究了與組合序列有關(guān)的矩陣，這一章的內(nèi)容也分為兩個部分. 第一部分給出了Bel

3、l矩陣和迭代矩陣的分解，由此為許多在組合學(xué)中出現(xiàn)的下三角矩陣提供了統(tǒng)一的分解方法。 在第二部分，我們建立了廣義Riordan陣?yán)碚?。在這里，我們不僅研究了廣義Riordan陣的基本性質(zhì)，而且還研究了廣義Riordan陣與廣義Sheffer序列的關(guān)系，并證明了Riordan群與Sheffer序列構(gòu)成的群是同構(gòu)的?；谶@一事實，我們由Sheffer序列得到了許多特殊的Riordan陣。此外，我們還討論了RJordan陣的元素滿足的遞