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文檔簡(jiǎn)介
1、本文研究了一些組合序列以及與組合序列有關(guān)的矩陣,主要內(nèi)容概括如下: 第一章介紹了組合序列及矩陣相關(guān)理論的發(fā)展,而后兩章則是本文所得的結(jié)果。 第二章對(duì)一些組合序列進(jìn)行了研究,這一章的內(nèi)容分為兩個(gè)部分。 第一部分研究了Apostol-Bernoulli多項(xiàng)式與Aposto1-Euler多項(xiàng)式。在這里,我們得到了廣義Apostol-Bernoulli多項(xiàng)式與廣義Apostol-Euler多項(xiàng)式的關(guān)系式,并給出了Apos
2、to1-Bernoulli多項(xiàng)式與Apostol-Euler多項(xiàng)式乘積之和的確切表達(dá)式. 第二部分研究了指數(shù)型部分Bell多項(xiàng)式和Sheffer序列.我們首先利用指數(shù)型部分Bell多項(xiàng)式給出ShelTer序列的兩個(gè)刻畫,接著用相伴序列和Sheffer序列替換Bell多項(xiàng)式中的變量x1,x2,…,從而導(dǎo)出許多一般的恒等式. 在第三章,我們研究了與組合序列有關(guān)的矩陣,這一章的內(nèi)容也分為兩個(gè)部分. 第一部分給出了Bel
3、l矩陣和迭代矩陣的分解,由此為許多在組合學(xué)中出現(xiàn)的下三角矩陣提供了統(tǒng)一的分解方法。 在第二部分,我們建立了廣義Riordan陣?yán)碚?。在這里,我們不僅研究了廣義Riordan陣的基本性質(zhì),而且還研究了廣義Riordan陣與廣義Sheffer序列的關(guān)系,并證明了Riordan群與Sheffer序列構(gòu)成的群是同構(gòu)的?;谶@一事實(shí),我們由Sheffer序列得到了許多特殊的Riordan陣。此外,我們還討論了RJordan陣的元素滿足的遞
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