《拋物線》典型例題12例含標準答案

1、《拋物線拋物線》典型例題典型例題1《拋物線拋物線》典型例題典型例題12例典型例題一典型例題一例1指出拋物線的焦點坐標、準線方程（1）（2）yx42?)0(2??aayx分析：分析：（1）先根據拋物線方程確定拋物線是四種中哪一種，求出p，再寫出焦點坐標和準線方程（2）先把方程化為標準方程形式，再對a進行討論，確定是哪一種后，求p及焦點坐標與準線方程解：解：（1），∴焦點坐標是（0，1），準線方程是：2?p?1??y（2）原拋物線方程為：，

2、xay12?ap12??①當時，，拋物線開口向右，0?aap412?∴焦點坐標是，準線方程是：)041(aax41??②當時，，拋物線開口向左，0?aap412??∴焦點坐標是，準線方程是：)041(aax41??綜合上述，當時，拋物線的焦點坐標為，準線方程是：0?a2ayx?)041(aax41??典型例題二典型例題二例2若直線與拋物線交于A、B兩點，且AB中點的橫坐標為2??kxyxy82?2，求此直線方程分析：分析：由直線與拋物線

3、相交利用韋達定理列出k的方程求解另由于已知與直線斜率及弦中點坐標有關，故也可利用“作差法”求k解法一：解法一：設、，則由：可得：)(11yxA)(22yxB??????xykxy82204)84(22????xkxk∵直線與拋物線相交，且，則0??k0??1??k《拋物線拋物線》典型例題典型例題3積為9時，求P點坐標分析：分析：（1）題可利用弦長公式求k，（2）題可利用面積求高，再用點到直線距離求P點坐標解：解：（1）由得：??????

4、kxyxy2420)44(422????kxkx設直線與拋物線交于與兩點則有：)(11yxA)(22yxB4122121kxxkxx?????????)21(5)1(54)(5))(21(22212212212kkkxxxxxxAB????????????，即53)21(553?????kAB4??k（2），底邊長為，∴三角形高9??S?535565392???h∵點P在x軸上，∴設P點坐標是)0(0x則點P到直線的距離就等于h，即42

5、??xy55612402220????x或，即所求P點坐標是（－1，0）或（5，0）10???x50?x典型例題五典型例題五例5已知定直線l及定點A（A不在l上），n為過A且垂直于l的直線，設N為l上任一點，AN的垂直平分線交n于B，點B關于AN的對稱點為P，求證P的軌跡為拋物線分析：分析：要證P的軌跡為拋物線，有兩個途徑，一個證明P點的軌跡符合拋物線的定義，二是證明P的軌跡方程為拋物線的方程，可先用第一種方法，由A為定點，l為定直線，