《拋物線》典型例題12例含標(biāo)準(zhǔn)答案

1、《拋物線拋物線》典型例題典型例題1《拋物線拋物線》典型例題典型例題12例典型例題一典型例題一例1指出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程（1）（2）yx42?)0(2??aayx分析：分析：（1）先根據(jù)拋物線方程確定拋物線是四種中哪一種，求出p，再寫(xiě)出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程（2）先把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程形式，再對(duì)a進(jìn)行討論，確定是哪一種后，求p及焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程解：解：（1），∴焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1），準(zhǔn)線方程是：2?p?1??y（2）原拋物線方程為：，

2、xay12?ap12??①當(dāng)時(shí)，，拋物線開(kāi)口向右，0?aap412?∴焦點(diǎn)坐標(biāo)是，準(zhǔn)線方程是：)041(aax41??②當(dāng)時(shí)，，拋物線開(kāi)口向左，0?aap412??∴焦點(diǎn)坐標(biāo)是，準(zhǔn)線方程是：)041(aax41??綜合上述，當(dāng)時(shí)，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程是：0?a2ayx?)041(aax41??典型例題二典型例題二例2若直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2??kxyxy82?2，求此直線方程分析：分析：由直線與拋物線

3、相交利用韋達(dá)定理列出k的方程求解另由于已知與直線斜率及弦中點(diǎn)坐標(biāo)有關(guān)，故也可利用“作差法”求k解法一：解法一：設(shè)、，則由：可得：)(11yxA)(22yxB??????xykxy82204)84(22????xkxk∵直線與拋物線相交，且，則0??k0??1??k《拋物線拋物線》典型例題典型例題3積為9時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)分析：分析：（1）題可利用弦長(zhǎng)公式求k，（2）題可利用面積求高，再用點(diǎn)到直線距離求P點(diǎn)坐標(biāo)解：解：（1）由得：??????

4、kxyxy2420)44(422????kxkx設(shè)直線與拋物線交于與兩點(diǎn)則有：)(11yxA)(22yxB4122121kxxkxx?????????)21(5)1(54)(5))(21(22212212212kkkxxxxxxAB????????????，即53)21(553?????kAB4??k（2），底邊長(zhǎng)為，∴三角形高9??S?535565392???h∵點(diǎn)P在x軸上，∴設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)是)0(0x則點(diǎn)P到直線的距離就等于h，即42

5、??xy55612402220????x或，即所求P點(diǎn)坐標(biāo)是（－1，0）或（5，0）10???x50?x典型例題五典型例題五例5已知定直線l及定點(diǎn)A（A不在l上），n為過(guò)A且垂直于l的直線，設(shè)N為l上任一點(diǎn)，AN的垂直平分線交n于B，點(diǎn)B關(guān)于AN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P，求證P的軌跡為拋物線分析：分析：要證P的軌跡為拋物線，有兩個(gè)途徑，一個(gè)證明P點(diǎn)的軌跡符合拋物線的定義，二是證明P的軌跡方程為拋物線的方程，可先用第一種方法，由A為定點(diǎn)，l為定直線，