新版人教版九年級數(shù)學(xué)全冊知識點

1、第二十一章第二十一章一元二次方程一元二次方程21.121.1一元二次方程一元二次方程在一個等式中，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2次的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程有四個特點：(1)只含有一個未知數(shù)；(2)且未知數(shù)次數(shù)最高次數(shù)是2；(3)是整式方程要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進(jìn)行整理如果能整理為ax2bxc=0(a≠0)的形式，則這個方程就為一元二次方程（4）將方程化為一般形式：a

2、x2bxc=0時，應(yīng)滿足（a≠0）21.221.2降次降次——解一元二次方程解一元二次方程1一元二次方程的解法一元二次方程的解法(1)直接開平方法：根據(jù)平方根的意義，用此法可解出形如ax2?(a≥0)，b)ax(2??(b≥0)類的一元二次方程ax2?，則ax??；b)ax(2??，bax???，bax??對有些一元二次方程，本身不是上述兩種形式，但可以化為ax2?或b)ax(2??的形式，也可以用此法解(2)因式分解法：當(dāng)一元二次方程

3、的一邊為零，而另一邊易分解成兩個一次因式的積時，就可用此法來解要清楚使乘積ab＝0的條件是a＝0或b＝0，使方程x(x－3)＝0的條件是x＝0或x－3＝0x的兩個值都可以使方程成立，所以方程x(x－3)＝0有兩個根，而不是一個根(3)配方法：任何一個形如bxx2?的二次式，都可以通過加一次項系數(shù)一半的平方的方法配成一個二項式的完全平方，把方程歸結(jié)為能用直接開平方法來解的方程如解07x6x2???時，可把方程化為7x6x2???，2222

4、6726x6x?????????????????，即2)3x(2??，從而得解注意：注意：(1)“方程兩邊各加上一次項系數(shù)一半平方”的前提是方程的二次項系數(shù)是1(2)解一元二次方程時，一般不用此法，掌握這種配方法是重點(3)公式法：一元二次方程0cbxax2???(a≠0)的根是由方程的系數(shù)a、b、c確定的在0ac4b2??的前提下，a2ac4bbx2????用公式法解一元二次方程的一般步驟：①先把方程化為一般形式，即0cbxax2??

5、?(a≠0)的形式；②正確地確定方程各項的系數(shù)a、b、c的值(要注意它們的符號)；③計算0ac4b2??時，方程沒有實數(shù)根，就不必解了(因負(fù)數(shù)開平方無意義)；④將a、b、c的值代入求根公式，求出方程的兩個根說明：說明：象直接開平方法、因式分解法只是適宜于特殊形式的方程，而公式法則是最普遍，最適用的方法解題時要根據(jù)方程的特征靈活選用方法2一元二次方程根的判別式一元二次方程根的判別式一元二次方程的根有三種情況：①有兩個不相等的實數(shù)根；②有兩

6、個相等的實數(shù)根；③沒有實數(shù)根而根的情況，由ac4b2?的值來確定因此ac4b2???叫做一元二次方程0cbxax2???的根的判別式△0?方程有兩個不相等的實數(shù)根△＝0?方程有兩個相等的實數(shù)根△0?方程沒有實數(shù)根判別式的應(yīng)用(1)不解方程判定方程根的情況；(2)根據(jù)參數(shù)系數(shù)的性質(zhì)確定根的范圍；(3)解與根有關(guān)的證明題一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=axbxc（a，b，c為常數(shù)，a≠0）則稱y為x的二次函數(shù)。二次函數(shù)表達(dá)式

7、的右邊通常為二次三項式。II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式一般式：y=axbxc（a，b，c為常數(shù)，a≠0）頂點式：y=a(xh)k[拋物線的頂點P（h，k）]交點式：y=a(xx1)(xx2)[僅限于與x軸有交點A（x1，0）和B（x2，0）的拋物線]注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系:h=b2ak=(4acb)4ax1x2=(b√b4ac)2aIII.二次函數(shù)的圖象在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x的圖象，可以看出，二次函數(shù)的圖象是一

8、條拋物線。IV.拋物線的性質(zhì)1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=b2a。對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。特別地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）2.拋物線有一個頂點P，坐標(biāo)為P[b2a，(4acb)4a]。當(dāng)b2a=0時，P在y軸上；當(dāng)Δ=b4ac=0時，P在x軸上。3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。4.一次項

9、系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右。5.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。拋物線與y軸交于（0，c）6.拋物線與x軸交點個數(shù)Δ=b4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點。Δ=b4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。Δ=b4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點。V.二次函數(shù)與一元二次方程特別地，二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）y=axbxc，當(dāng)y=0時，二次函數(shù)

10、為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱方程），即axbxc=0此時，函數(shù)圖象與x軸有無交點即方程有無實數(shù)根。函數(shù)與x軸交點的橫坐標(biāo)即為方程的根。例1，二次函數(shù)配方為的形式，則()用函數(shù)觀點看一元二次方程用函數(shù)觀點看一元二次方程1.如果拋物線與x軸有公共點，公共點的橫坐標(biāo)是，那么當(dāng)時，函數(shù)的值是0，因此yaxbxc???2x0xx?0就是方程的一個根。xx?0axbxc20???2.二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種：沒有公共點，有一個公共點，