高數(shù)習題冊答案11

1、習題習題1.1A（P15）提示（僅供）提示（僅供參考參考）1用定義（語言）證明：0n??（1）1lim1nn??證明：，故對，欲使，只需，即。111nnn???0???11nn????1n??1n??故對，?。ㄗ⒁猓翰荒軐懗?，以下幾個0???01max1n??????????????01max1n????????類似），當時有0nn?11nn????故1lim1nn??（2）sinlim0n?證明：，故對，欲使，只需，即。sin10nn

2、??0???sin0n???1n??1n??故對，取，當時有0???01max1n??????????????0nn?sin0n???故sinlim0n?（3）2211lim22nn??證明：，故對，欲使，只需，222111222nnn???0???221122nn????212n??即。故對，取當時有12n??0???01max12n??????????????????0nn?221122nn????，，欲使，只需，即。??10!an

3、aann???0!nan?????1aan?????1aan???故對，取當時有0?????10max1aan???????????????????0nn?0!nan???故??lim00!naan??（注意：若用夾逼法：）??10!anaann???2證明：的充分必要條件是對，只有的有限多項不在limnaa?0?????na中。??aa????證明：（必要性）若，則，，時有，limnaa?0???0nN??0nn?naa???故至多有

4、項在不再中。0n??aa????（充分性）對，只有的有限多項不在中，不妨設不在0?????na??aa????中項為，?。慈〔辉??aa????12knnnaaa???012maxknnnn?中項腳標的最大者，故當時有，即。??aa????0nn?naa???limnaa?4.證明若，則。反之不一定，舉例說明。但若，limnaa?limnaa?lim0na?則有l(wèi)im0na?證明：由，有對，，時有，limnaa?0???1nN??1n