高中數(shù)學(xué)微積分基本定理(教案)

1、11.61.6微積分基本定理微積分基本定理一、教學(xué)目標(biāo)一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)通過(guò)實(shí)例，直觀了解微積分基本定理的含義，會(huì)用牛頓萊布尼茲公式求簡(jiǎn)單的定積分過(guò)程與方法過(guò)程與方法通過(guò)實(shí)例體會(huì)用微積分基本定理求定積分的方法情感態(tài)度與價(jià)值觀情感態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)微積分基本定理的學(xué)習(xí)，體會(huì)事物間的相互轉(zhuǎn)化、對(duì)立統(tǒng)一的辯證關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義觀點(diǎn)，提高理性思維能力。二、教學(xué)重難點(diǎn)二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)重點(diǎn)通過(guò)探究變速直線運(yùn)動(dòng)物體的速度

2、與位移的關(guān)系，使學(xué)生直觀了解微積分基本定理的含義，并能正確運(yùn)用基本定理計(jì)算簡(jiǎn)單的定積分。難點(diǎn)難點(diǎn)了解微積分基本定理的含義三、教學(xué)過(guò)程三、教學(xué)過(guò)程1、復(fù)習(xí)：定積分的概念及用定義計(jì)算2、引入新課我們講過(guò)用定積分定義計(jì)算定積分但其計(jì)算過(guò)程比較復(fù)雜，所以不是求定積分的一般方法。我們必須尋求計(jì)算定積分的新方法，也是比較一般的方法。變速直線運(yùn)動(dòng)中位置函數(shù)與速度函數(shù)之間的聯(lián)系設(shè)一物體沿直線作變速運(yùn)動(dòng)，在時(shí)刻t時(shí)物體所在位置為S(t)速度為v(t)（(

3、)vto?），則物體在時(shí)間間隔12[]TT內(nèi)經(jīng)過(guò)的路程可用速度函數(shù)表示為21()TTvtdt?。另一方面，這段路程還可以通過(guò)位置函數(shù)S（t）在12[]TT上的增量12()()STST?來(lái)表達(dá)，即21()TTvtdt?=12()()STST?而()()Stvt??。3例2計(jì)算下列定積分：2200sinsinsinxdxxdxxdx???????。由計(jì)算結(jié)果你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？試?yán)们吿菪蔚拿娣e表示所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。解：因?yàn)?cos)sinxx

4、??，所以00sin(cos)|(cos)(cos0)2xdxx???????????，22sin(cos)|(cos2)(cos)2xdxx???????????????，2200sin(cos)|(cos2)(cos0)0xdxx???????????.可以發(fā)現(xiàn)，定積分的值可能取正值也可能取負(fù)值，還可能是0:(l）當(dāng)對(duì)應(yīng)的曲邊梯形位于x軸上方時(shí)（圖1.6一3)，定積分的值取正值，且等于曲邊梯形的面積；圖1.6一3(2）（2）當(dāng)對(duì)應(yīng)的

5、曲邊梯形位于x軸下方時(shí)（圖1.6一4)，定積分的值取負(fù)值，且等于曲邊梯形的面積的相反數(shù)；(3）當(dāng)位于x軸上方的曲邊梯形面積等于位于x軸下方的曲邊梯形面積時(shí)，定積分的值為0（圖1.6一5)，且等于位于x軸上方的曲邊梯形面積減去位于x軸下方的曲邊梯形面積例3汽車以每小時(shí)32公里速度行駛，到某處需要減速停車。設(shè)汽車以等減速度a=1.8米秒2剎車，問(wèn)從開(kāi)始剎車到停車，汽車走了多少距離？解:首先要求出從剎車開(kāi)始到停車經(jīng)過(guò)了多少時(shí)間。當(dāng)t=0時(shí)，汽