輸入受限不確定線性系統(tǒng)混合鎮(zhèn)定

1、1輸入受限不確定線性系統(tǒng)混合鎮(zhèn)定輸入受限不確定線性系統(tǒng)混合鎮(zhèn)定林燦煌，孫洪飛（廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，福建廈門361005）摘要：摘要：針對(duì)輸入受限不確定線性系統(tǒng)同時(shí)考慮其暫態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能提出了混合穩(wěn)定的概念和控制策略.使得閉環(huán)系統(tǒng)在滿足給定的輸入約束條件下在給定的時(shí)間區(qū)間內(nèi)有限時(shí)間穩(wěn)定在無(wú)窮時(shí)間區(qū)間上漸近穩(wěn)定.分別將有限時(shí)間控制問題和無(wú)窮時(shí)間控制問題轉(zhuǎn)化為線性矩陣不等式(LMIs)約束的可行解問題.本質(zhì)上混合穩(wěn)定控制器是關(guān)于時(shí)間

2、的分段函數(shù).為了減緩前后兩個(gè)控制器在切換時(shí)刻的不連續(xù)性所帶來的潛在的抖振，本文通過引入一個(gè)時(shí)間緩沖得到改進(jìn)的混合穩(wěn)定控制器.最后通過某高超聲速飛行器再入數(shù)學(xué)模型仿真驗(yàn)證控制器設(shè)計(jì)方法的有效性.關(guān)鍵詞：關(guān)鍵詞：混合穩(wěn)定輸入受限有限時(shí)間穩(wěn)定漸近穩(wěn)定高超聲速飛行器中圖分類號(hào)中圖分類號(hào)：TP273文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題一直是控制理論研究的一個(gè)重要課題.控制系統(tǒng)的很多問題和控制方法如最優(yōu)控制、輸出跟蹤和調(diào)節(jié)、干擾抑制及魯棒控制方

3、法和魯棒自適應(yīng)方法等均以Lyapunov穩(wěn)定H?性理論為基礎(chǔ)[1].Lyapunov穩(wěn)定性關(guān)注的是無(wú)窮時(shí)間區(qū)間里系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能、漸近性它并不能反映系統(tǒng)的暫態(tài)性質(zhì).一個(gè)在無(wú)窮時(shí)間內(nèi)漸近穩(wěn)定的系統(tǒng)未必有很好的暫態(tài)性能（例如過渡時(shí)間可能很長(zhǎng)、超調(diào)量可能很大）甚至根本無(wú)法在實(shí)際中應(yīng)用.在實(shí)際工程中對(duì)于那些工作時(shí)間短暫的系統(tǒng)(例如導(dǎo)彈系統(tǒng)、通信網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)、機(jī)器人操控系統(tǒng))人們除了對(duì)系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性感興趣外更關(guān)心的是系統(tǒng)應(yīng)滿足一定的暫態(tài)性能要求（例如滿

4、足系統(tǒng)軌線對(duì)于平衡點(diǎn)的一定偏離范圍的要求）.為了研究系統(tǒng)在一段時(shí)間內(nèi)的性能文獻(xiàn)[2]提出了有限時(shí)間穩(wěn)定（FiniteTimeStableFTS）的概念.FTS要求在一個(gè)固定的時(shí)間區(qū)間內(nèi)系統(tǒng)的狀態(tài)不會(huì)超過指定的界限.文獻(xiàn)[3]針對(duì)存在擾動(dòng)的非線性系統(tǒng)推廣了FTS提出了有限時(shí)間有界（FiniteTimeBoundedFTB）的概念得到了系統(tǒng)受到不確定和外部干擾影響情況下通過狀態(tài)反饋保證系統(tǒng)FTB的充分條件這一條件隨后利用LMIs轉(zhuǎn)化為一個(gè)凸

5、優(yōu)化問題.文獻(xiàn)[4]對(duì)離散線性系統(tǒng)有限時(shí)間穩(wěn)定做了研究不同于以古典的二次型Lyapunov函數(shù)進(jìn)行的研究（系統(tǒng)的初始狀態(tài)和狀態(tài)軌跡對(duì)平衡點(diǎn)的偏離域都用橢圓體來刻畫）該研究中初始狀態(tài)和狀態(tài)軌跡域都是用多面體來刻畫的因此該方法符合實(shí)際工程應(yīng)用的限制.由于實(shí)際系統(tǒng)狀態(tài)難基金項(xiàng)目：基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（6127315361374037）3控制問題另一方面解決了同時(shí)考慮系統(tǒng)帶有不確定性和輸入受限約束的情況下如何設(shè)計(jì)控制器使得系統(tǒng)具有良好的暫

6、態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能問題.本文設(shè)計(jì)的控制器在某高超聲速飛行器的再入非線性數(shù)學(xué)模型上進(jìn)行了仿真結(jié)果表明所設(shè)計(jì)的混合穩(wěn)定控制器能保證飛行器能以較小的超調(diào)量和較快的速度完成某種姿態(tài)的鎮(zhèn)定.1問題描述問題描述1.11.1模型和問題模型和問題考慮如下不確定線性系統(tǒng):(1)????()()()()tttt?????xAAxBBu??分別為系統(tǒng)的狀態(tài)變量和輸入.是描述標(biāo)稱系統(tǒng)模型的已知n??xm??unn???Anm???B實(shí)常數(shù)矩陣.是系統(tǒng)的不定參數(shù)矩陣并

7、假設(shè)它們是范數(shù)有界的且可寫為如下形式[14].?A?B(2)????()?12tABFEE???是一個(gè)滿足的不確定矩陣是已()de????t()()Ttt???Ind???Fen???1Eem???2E知的常數(shù)矩陣反映了不確定參數(shù)的結(jié)構(gòu)信息.控制輸入滿足:(3)maxmax()012...iiiutuuim???下面給出有限時(shí)間穩(wěn)定和混合穩(wěn)定的概念.定義定義1.1考慮如下線性時(shí)變系統(tǒng):(4)()()()ttt??Axx對(duì)于給定的四元數(shù)組

8、其中如果12()CCTR12CC?0T?0nn????R12()()TTCttC???00xRxxRx??0tT??那么稱該系統(tǒng)關(guān)于是有限時(shí)間穩(wěn)定的（FiniteTimeStableFTS）.其中12()CCTR是系統(tǒng)的初始狀態(tài).(0)?0xx注1.21.2李雅普若夫漸近穩(wěn)定（LyapunovasymptoticstabilityLAS）和FTS是兩個(gè)獨(dú)立的概念不同之處在于所關(guān)注的時(shí)間區(qū)間.LAS刻畫的是一個(gè)系統(tǒng)在無(wú)窮時(shí)間區(qū)間上的穩(wěn)態(tài)性