統(tǒng)計(jì)學(xué)原理-綜合指標(biāo)

1、《統(tǒng)計(jì)學(xué)原理》,第四章 統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算與運(yùn)用,2、相對(duì)指標(biāo),1、總量指標(biāo),3、平均指標(biāo),4、標(biāo)志變異指標(biāo),總量指標(biāo),1,第一節(jié) 總量指標(biāo),,一、總量指標(biāo)的概念和作用1、總量指標(biāo)的概念總量指標(biāo)是反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時(shí)間、地點(diǎn)、條件下的總規(guī)?；蚩偹降慕y(tǒng)計(jì)指標(biāo)，它表明總體現(xiàn)象發(fā)展的結(jié)果。總量指標(biāo)數(shù)值的大小會(huì)隨著總體范圍的大小而增減，一般情況下呈正比?？偭恐笜?biāo)的數(shù)值表現(xiàn)形式是絕對(duì)數(shù)。只有對(duì)有限總體才能計(jì)算其總量指標(biāo)。無(wú)限總體的單位

2、數(shù)未知，無(wú)法匯總得到反映其總體規(guī)模和總水平的總量指標(biāo),第一節(jié) 總量指標(biāo),,一、總量指標(biāo)的概念和作用2、總量指標(biāo)作用（1）起點(diǎn)——從總體上認(rèn)識(shí)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的起點(diǎn)（2）基礎(chǔ)——計(jì)算其它統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的基礎(chǔ)（3）依據(jù)——總量指標(biāo)是國(guó)家進(jìn)行宏觀管理和企業(yè)進(jìn)行經(jīng)濟(jì)核算的基本依據(jù)之一,,,二、總量指標(biāo)的分類,1．總量指標(biāo)按其反映總體的內(nèi)容不同，可分為總體單位總量和總體標(biāo)志總量。（1）總體單位總量：用來(lái)反映總體中單位數(shù)的多少。簡(jiǎn)稱總體總量。（2

3、）總體標(biāo)志總量：用來(lái)反映總體中單位標(biāo)志值總和的多少。簡(jiǎn)稱標(biāo)志總量。,二、總量指標(biāo)的分類,2．總量指標(biāo)按其反映時(shí)間狀態(tài)的不同，可分為時(shí)期指標(biāo)和時(shí)點(diǎn)指標(biāo)（1）時(shí)期指標(biāo)：是反映總體在某一段時(shí)期內(nèi)活動(dòng)過(guò)程結(jié)果的總量指標(biāo)。 例：工業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量、人口出生數(shù)、增加值、商品銷售量等。（2）時(shí)點(diǎn)指標(biāo)：是反映總體在某一時(shí)刻（瞬間）上狀況的總量指標(biāo)。 例：職工人數(shù)、牲畜存欄頭數(shù)、商品庫(kù)存數(shù)、設(shè)備臺(tái)數(shù)等。,時(shí)期指標(biāo)和時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的區(qū)別：,區(qū)別之一：指標(biāo)的

4、數(shù)值是否可以相加： 是——時(shí)期指標(biāo) 否——時(shí)點(diǎn)指標(biāo)區(qū)別之二：指標(biāo)數(shù)值的大小是否與時(shí)間長(zhǎng)度有關(guān)： 是——時(shí)期指標(biāo)

5、 否——時(shí)點(diǎn)指標(biāo) 區(qū)別之三：取得資料的方法不同： 時(shí)期指標(biāo)的數(shù)值必須連續(xù)不斷累計(jì)取得。 時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的數(shù)值只能間斷計(jì)數(shù)取得。,三、總量指標(biāo)的計(jì)量單位,實(shí)物單位：是根據(jù)事物的屬性和特點(diǎn)而采用的計(jì)量單位。自然單位：按照被研究現(xiàn)象的自然狀態(tài)來(lái)度量其數(shù)量的一種計(jì)量單位。如：汽車輛；人口人；電腦臺(tái)度量衡單位：按照統(tǒng)一的度量衡制度來(lái)度量客觀事物數(shù)量的一種計(jì)量單位

6、。 如：噸；公斤；米；桶復(fù)合單位：兩種或兩種以上的單位集合在一起表明某一種實(shí)務(wù)數(shù)量的計(jì)量單位。 如：噸/公里；千瓦/小時(shí)標(biāo)準(zhǔn)實(shí)物單位：按照統(tǒng)一折算的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)度量被研究現(xiàn)象數(shù)量的一種計(jì)量單位。貨幣單位：是用貨幣來(lái)度量社會(huì)財(cái)富或勞動(dòng)成果的一種計(jì)量單位。具有廣泛的綜合性和概括能力。勞動(dòng)單位：是用勞動(dòng)時(shí)間表示的計(jì)量單位。如工日、工時(shí)等。,相對(duì)指標(biāo),2,第二節(jié) 相對(duì)指標(biāo),,一、相對(duì)指標(biāo)的概念——把兩個(gè)有聯(lián)系的指標(biāo)加以對(duì)比而得到的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。

7、相對(duì)指標(biāo)通常表現(xiàn)為相對(duì)比率，是從數(shù)量上反映事物在不同時(shí)間、空間、事物本身內(nèi)部和事物之間的聯(lián)系程度或?qū)Ρ汝P(guān)系，所以，相對(duì)指標(biāo)也通稱為相對(duì)數(shù)。二、相對(duì)指標(biāo)的表現(xiàn)形式無(wú)名數(shù)：是一種抽象化的數(shù)值，常以倍數(shù)、系數(shù)、成數(shù)、百分?jǐn)?shù)、千分?jǐn)?shù)等表示。有名數(shù)：是將相對(duì)指標(biāo)中的分子和分母的指標(biāo)計(jì)量單位同時(shí)使用，形成雙重單位。如：人/平方公里、公斤/人……,二、相對(duì)指標(biāo)的作用,,1.反映現(xiàn)象間數(shù)量對(duì)比關(guān)系如：男：女=10：7 三次產(chǎn)業(yè)之比為2：3：

8、5,2.反映現(xiàn)象發(fā)展變化的程度、速度、效益如：2003年GDP增長(zhǎng)9.1%,3.彌補(bǔ)總量指標(biāo)不足，便于比較如：大小企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益對(duì)比，勞動(dòng)生產(chǎn)率高低,三、相對(duì)指標(biāo)的種類及其計(jì)算方法,相 對(duì) 指 標(biāo) 的 種 類,結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo),比例相對(duì)指標(biāo),動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo),比較相對(duì)指標(biāo),計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo),強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo),,（一）計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo),1. 定義：某一時(shí)期實(shí)際完成的指標(biāo)數(shù)值與計(jì)劃指標(biāo)數(shù)量對(duì)比,2.表示：一般用百分?jǐn)?shù)表示,3.基本公式：（1

9、）當(dāng)計(jì)劃數(shù)是總量指標(biāo)即絕對(duì)數(shù)時(shí)，計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)的計(jì)算公式為：,（一）計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo),（2）當(dāng)計(jì)劃任務(wù)數(shù)是由兩個(gè)總量指標(biāo)對(duì)比所得比率時(shí)，可以將比率直接計(jì)算計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)。（3）當(dāng)計(jì)劃任務(wù)數(shù)是比上期（年、季度、月）提高或降低百分之幾出現(xiàn)時(shí)，其計(jì)算公式為：,例1：某工業(yè)企業(yè)2010年的工人勞動(dòng)生產(chǎn)率計(jì)劃規(guī)定比上年提高10%，實(shí)際提高了15%，則勞動(dòng)生產(chǎn)率計(jì)劃完成程度為：計(jì)算結(jié)果表明，該企業(yè)工人勞動(dòng)生產(chǎn)率比計(jì)劃提高了4.

10、55%，超額4.55%完成計(jì)劃。,16,例2：某企業(yè)2010年計(jì)劃產(chǎn)品的單位成本比上年降低5%，實(shí)際降低6%，則該企業(yè)產(chǎn)品單位成本降低率計(jì)劃完成程度為：計(jì)算結(jié)果表明：該企業(yè)產(chǎn)品單位成本超額1.05%完成計(jì)劃。,2024/3/26,17,（二）結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo),1. 定義：是總體內(nèi)某一部分?jǐn)?shù)值與總體全部數(shù)值對(duì)比的比值。說(shuō)明總體內(nèi)部構(gòu)成情況。2.表示：一般用％,3. 公式：,4.特點(diǎn)：各部分計(jì)算結(jié)果＜1各部分比重之和＝1分子分母

11、不能互換,5.應(yīng)用：研究總體構(gòu)成及發(fā)展變化,（三）比較相對(duì)指標(biāo),,1.定義：兩個(gè)同類現(xiàn)象在同一時(shí)間不同國(guó)家、不同地區(qū)、不同單位對(duì)比。,3.公式：,5.特點(diǎn)：? 對(duì)比的分子分母必須是同質(zhì)現(xiàn)象 ? 分子、分母可互換,4.反映：反映總體間的差距,2.表示：倍數(shù)、系數(shù)、比例、%,（四）比例相對(duì)指標(biāo),,1.定義：同一總體內(nèi)不同組成部分的指標(biāo)數(shù)值對(duì)比的結(jié)果，表明總體內(nèi)部的比例關(guān)系。,3. 公式：,5.特點(diǎn)： ?分子、分母可互換

12、 ?與結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)存在關(guān)系,例如煙臺(tái)市2000年三大產(chǎn)業(yè)比重為14.3:51.8:33.9或1:3.6:2.4,2.表示：倍數(shù)、系數(shù)、比例和%,4.反映：反映總體內(nèi)容組成部分之間的關(guān)系,（五）強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo),,,1.定義：是同總體同時(shí)間兩個(gè)不同性質(zhì)有聯(lián)系的指標(biāo)數(shù)值對(duì)比的結(jié)果。 （不同指標(biāo)對(duì)比）,2.表示：一般用有名數(shù)，有時(shí)也用無(wú)名數(shù),3.公式：,4.特點(diǎn) 不同指標(biāo)對(duì)比 分子分母有時(shí)可互換，形成正指標(biāo)和

13、逆指標(biāo) 如：勞動(dòng)生產(chǎn)率具有平均含義，但不同于平均指標(biāo) (分子、分母的不完全對(duì)應(yīng)性）,（六）動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo),1.定義：同一指標(biāo)不同時(shí)間上的數(shù)值對(duì)比。,2.表示：一般用百分?jǐn)?shù),3.公式：,5.特點(diǎn)： 分子分母不能互換、同一總體,4.反映：反映變動(dòng)趨勢(shì)（發(fā)展速度）,六種相對(duì)指標(biāo)的比較,四、應(yīng)用相對(duì)指標(biāo)應(yīng)注意的問(wèn)題,１．必須注意指標(biāo)的可比性,２．相對(duì)數(shù)與絕對(duì)數(shù)結(jié)合起來(lái)運(yùn)用,３．要正確地選擇作為比較標(biāo)準(zhǔn)的基期,４．要把各種相對(duì)數(shù)結(jié)合起來(lái)使用,

14、平均指標(biāo),3,第三節(jié) 平均指標(biāo),一、平均指標(biāo)概述1. 概念與特點(diǎn)概念：同質(zhì)總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志值在具體時(shí)間、地點(diǎn)、條件下達(dá)到的一般水平。特點(diǎn)：抽象性： 對(duì)總體單位數(shù)量差異的一種抽象化過(guò)程說(shuō)明總體綜合數(shù)量特征的一般水平平均指標(biāo)是一種抽象化的代表值。同質(zhì)性： 分子分母為同一總體，分母是分子的承擔(dān)者,2、平均指標(biāo)的種類,,位置平均數(shù),算術(shù)平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)幾何平均數(shù),,數(shù)值平均數(shù),眾數(shù)中位數(shù),,,靜態(tài)平均指標(biāo)

15、,動(dòng)態(tài)平均指標(biāo),按反映的時(shí)間狀況不同,按平均指標(biāo)計(jì)算方法不同,二、平均指標(biāo)的計(jì)算,（一）算術(shù)平均數(shù),注意：平均指標(biāo)與強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)的區(qū)別,算術(shù)平均數(shù)＝總體標(biāo)志總量／總體單位總量,1. 基本公式：,,簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)(未分組),加權(quán)算術(shù)平均數(shù)(分組),具體根據(jù)資料掌握情況分為:,(原理一致),算術(shù)平均數(shù)又稱平均值，是用一組數(shù)據(jù)中所有值之和除以該組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。,強(qiáng)度相對(duì)數(shù)與平均數(shù)的區(qū)別,強(qiáng)度相對(duì)數(shù)1、強(qiáng)度相對(duì)數(shù)是由兩個(gè)不同質(zhì)但有聯(lián)系的總

16、體的指標(biāo)數(shù)值對(duì)比求得。2、強(qiáng)度相對(duì)數(shù)的分子與分母不存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。3、強(qiáng)度相對(duì)數(shù)是反映兩個(gè)有聯(lián)系的總體之間的數(shù)量聯(lián)系。,平均數(shù)1、平均數(shù)是在同質(zhì)總 體內(nèi)進(jìn)行計(jì)算的。2、平均數(shù)的分子與分母是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。分母是分子（標(biāo)志值）的承擔(dān)者。3、平均數(shù)是反映一般水平或集中趨勢(shì)的。,2. 簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù),條件：掌握了沒(méi)有分組的總體各單位的標(biāo)志值或已經(jīng)有了標(biāo)志總量和總體總量的資料。,,總體標(biāo)志總量=,總體單位總量=n,簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)計(jì)算

17、公式:,簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)舉例,某班40名學(xué)生《統(tǒng)計(jì)學(xué)》成績(jī)?nèi)缦拢?89、88、76、99、74、60、82、60、89、86、92、85、70、93、99、94、82、77、79、97、78、95、84、79、63、72、87、84、79、65、98、67、59、83、66、65、73、81、56、77,《統(tǒng)計(jì)學(xué)》的平均成績(jī)：,簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)特點(diǎn),受各變量值本身大小的影響不會(huì)超過(guò)變量值的變動(dòng)范圍受極端變量值的影響較明顯,3.加權(quán)

18、算術(shù)平均數(shù),☆影響加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的兩個(gè)因素： (1) 變量值本身大小 (2)權(quán)數(shù),條件：分組資料，存在次數(shù)分布。,特點(diǎn)：平均數(shù)的大小既受其變量值大小的影響，又受其次數(shù)多少的影響,加權(quán)算術(shù)平均數(shù)計(jì)算公式：,式中，X代表各組標(biāo)志值，f代表各組標(biāo)志值出現(xiàn)的次數(shù),加權(quán)算術(shù)平均數(shù)舉例--單項(xiàng)數(shù)列,,注意:單項(xiàng)數(shù)列加權(quán)算術(shù)平均數(shù)與分組前的簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)計(jì)算結(jié)果是一致的,加權(quán)算術(shù)平均數(shù)舉例--組距數(shù)列,分組

19、前與分組后計(jì)算的平均數(shù)存在差別 為什么?,組距數(shù)列中用組中值代替各組的標(biāo)志值,加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式變形,公式變形,絕對(duì)權(quán)數(shù)（次數(shù)/頻數(shù)）,相對(duì)權(quán)數(shù)（比重/頻率 ),思考: 絕對(duì)權(quán)數(shù)與相對(duì)權(quán)數(shù)的區(qū)別,舉例,=55*4%+65*22%+75*36%+85*26%+95*12%=77（分）,（二）調(diào)和平均數(shù)(H),,概念:總體各單位標(biāo)志值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，也稱倒數(shù)平均數(shù)。,具體分為簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)、加權(quán)調(diào)和平均數(shù)。,調(diào)和平均數(shù)與算術(shù)

20、平均數(shù)基本原理是一致的，主要區(qū)別是掌握資料不同。,1.簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)—舉例,,(1)我各買1公斤?(2)我各買1元?…,2.50 元/kg,2.00元/kg,1.00元/kg,舉例計(jì)算:,兩種計(jì)算結(jié)果為什么不一致?,(1)平均價(jià)格=(2.5+2+1)/3=1.833(元/公斤),(2)平均價(jià)格: 加權(quán)算術(shù)平均數(shù)=(2.5*0.4+2*0.5+1*1)/1.9 =1.579(元/公

21、斤)加權(quán)調(diào)和平均數(shù)=(1+1+1)/(1/2.5+1/2+1/1) =1.579(元/公斤)（二步完成）,簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)公式,注意與簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)的不同,針對(duì)未分組資料,2. 加權(quán)調(diào)和平均數(shù),注意與加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的不同,權(quán)數(shù),變量,針對(duì)分組資料,式中，m—總體各組標(biāo)志總量；x—總體各組標(biāo)志值,加權(quán)調(diào)和平均數(shù)舉例,蘋(píng)果價(jià)格及購(gòu)買情況表,,購(gòu)買數(shù)量,,,,調(diào)和平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù),當(dāng)m=xf時(shí)：加權(quán)調(diào)和平

22、均數(shù)公式就變成加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式,,結(jié)論是:調(diào)和平均與算術(shù)平均的計(jì)算只是由于資料不同而出現(xiàn)的差異,其經(jīng)濟(jì)含義完全一致,【例4-13】,應(yīng)用條件,加權(quán)算術(shù)平均數(shù)一般用在未知分子的情況下。即總體標(biāo)志總量未知。調(diào)和算術(shù)平均數(shù)一般用在未知分母的情況下。即總體單位數(shù)未知?？傮w標(biāo)志量與總體單位量已知，即分子分母已知，使用簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)。,（三）幾何平均數(shù),適用: 計(jì)算平均比率和平均速度,要求: (1)變量值是相對(duì)數(shù)據(jù)，如比率或發(fā)展速度

23、 (2)變量值的連乘積等于總比率或總發(fā)展速度 特點(diǎn): (1)如果數(shù)列中有一個(gè)標(biāo)志值等于零或負(fù)值，則無(wú)法計(jì)算。 (2)受極端值影響較小，故較穩(wěn)健,概念:幾何平均數(shù)(geometric mean)又稱對(duì)稱平均數(shù)，它是各變量值乘積的n次方根,1.簡(jiǎn)單幾何平均數(shù),簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)計(jì)算公式：,Ｇ表示幾何平均數(shù)；x表示變量值；n表示變量值個(gè)數(shù)。,幾何平均數(shù)主要用來(lái)計(jì)算平均比率和平均速度,簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)舉例,某產(chǎn)品的完整生產(chǎn)包括三

24、個(gè)流水作業(yè)的連續(xù)工序。三道工序的產(chǎn)品合格率分別為：80%、90%、95%，那么：1.該產(chǎn)品的總合格率是多少？2.三道工序的平均合格率是多少？,2. 加權(quán)幾何平均數(shù),我們假設(shè)連續(xù)10年的銀行利率，求平均利率。,常用的數(shù)值平均數(shù)的一般數(shù)量關(guān)系,由于三種平均數(shù)之間存在著上述不等式關(guān)系，因而在計(jì)算平均數(shù)時(shí)應(yīng)根據(jù)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的性質(zhì)和統(tǒng)計(jì)研究的目的選擇適當(dāng)?shù)挠?jì)算方法。,（四）位置平均數(shù),1. 中位數(shù)Me 概念：是將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于

25、數(shù)列中點(diǎn)位置的變量值。中位數(shù)將全部總體單位按標(biāo)志值的大小平分成兩半：一半比它大，一半比它小。用一個(gè)中等水平的標(biāo)志值來(lái)表示分布數(shù)列的集中趨勢(shì)，有非常直觀的代表性意義。,中位數(shù)的計(jì)算方法——,A .未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 將變量值按升序或降序排列，找中間位置的變量值。 B. 已分組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 計(jì)算各組的累計(jì)頻數(shù)(向上累計(jì)或向下累計(jì))；根據(jù)中位數(shù)位置確定中位數(shù)。,（1）未分組資料確定中位數(shù),n為奇數(shù)時(shí)n為偶數(shù)時(shí)

26、特點(diǎn)：不受極端值的影響,例 2 4 5 7 8 9 10 則 中位數(shù)=7 2 4 5 7 8 9 則 中位數(shù)=（5+7）/2=6,已分組資料確定中位數(shù),第一：計(jì)算向上累計(jì)數(shù)（下限公式） 或向下累計(jì)數(shù)（上限公式）；第二：確定中位數(shù)所在組；∑f / 2第三；按公式計(jì)算中位數(shù)。,（2）單項(xiàng)數(shù)列確定中位數(shù)

27、,,[例] 計(jì)算某公司銷售人員月銷售冰箱中位數(shù) 表 某公司銷售人員月銷售冰箱中位數(shù)計(jì)算,中位數(shù)的位置,即中位數(shù)在累計(jì)頻數(shù)為40的那一組內(nèi)（向上累計(jì)或向下累計(jì)均可得出），則,（3）組距數(shù)列確定中位數(shù),式中： L 表示中位數(shù)組的下限 U 表示中位數(shù)組的上限 fm 表示中位數(shù)所在組的次數(shù) Sm-1 表示中位數(shù)所在組以前各組的向上累計(jì)次數(shù) Sm+1 表示中位數(shù)所在

28、組以后各組的向下累計(jì)次數(shù) ∑f 表示總次數(shù) d 表示中位數(shù)所在組的組距。,下限公式,上限公式,組距數(shù)列確定中位數(shù)舉例,,例：某班成績(jī)分布表,2. 眾數(shù)M,概念：是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值確定方法：隨所掌握的資料不同而不同數(shù)據(jù)數(shù)列的眾數(shù)分布情況：無(wú)眾數(shù) 如數(shù)據(jù)數(shù)列： 13 7 9 12 6 8 一個(gè)眾數(shù) 如數(shù)據(jù)數(shù)列：

29、 6 5 9 8 6 6 多個(gè)眾數(shù) 如數(shù)據(jù)數(shù)列： 22 35 27 35 27 36,（1）單項(xiàng)式數(shù)列確定眾數(shù),某鞋廠市場(chǎng)需求調(diào)查情況,觀察得出結(jié)論:眾數(shù)MO ＝24,2、組距數(shù)列確定眾數(shù),,某班成績(jī)分布表,組距數(shù)列眾數(shù)計(jì)算公式,,下限公式,上限公式,組距數(shù)列眾數(shù)計(jì)算舉例,,,眾數(shù)結(jié)論:,,眾數(shù)不一定存在，存在時(shí)也不一定是唯一的只有一個(gè)眾數(shù)的分布 單峰分布

30、有兩個(gè)眾數(shù)的分布 雙峰分布,次數(shù)分布與眾數(shù),,Mo,,,,,Mo,Mo,Mo,位置平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系,(對(duì)稱分布),正偏態(tài)分布（右）,負(fù)偏態(tài)分布(左）,,,,,,,,,Mo,Me,X,Mo,Me,X,X=Me=Mo,X>Me>Mo,X<Me<Mo,三、計(jì)算和應(yīng)用平均指標(biāo)應(yīng)注意的問(wèn)題,均值是對(duì)數(shù)值型數(shù)據(jù)的計(jì)算，利用了全部數(shù)據(jù)信息，具有優(yōu)良的數(shù)學(xué)性質(zhì)，是實(shí)際中應(yīng)用最廣泛的集中趨勢(shì)測(cè)度值。中位數(shù)是一

31、組數(shù)據(jù)中間位置上的代表值，其特點(diǎn)是不受數(shù)據(jù)極端值的影響，主要適合于作為順序數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)測(cè)度值。中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)中間位置上的代表值，其特點(diǎn)是不受數(shù)據(jù)極端值的影響，主要適合于作為順序數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)測(cè)度值。,標(biāo)志變異指標(biāo),4,第四節(jié) 標(biāo)志變異指標(biāo),一、標(biāo)志變異指標(biāo)概述1. 概念：標(biāo)志變異指標(biāo)是表明總體各個(gè)單位標(biāo)志值的差異程度，或者說(shuō)離散程度的指標(biāo),又稱為標(biāo)志變動(dòng)度。2. 作用它是評(píng)價(jià)平均指標(biāo)代表性大小的依據(jù)可用來(lái)反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)

32、過(guò)程的均衡性及穩(wěn)定性，以及產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定性程度,二、標(biāo)志變異性指標(biāo)的計(jì)算,（一）全距（R）1. 概念：全距(極差)就是總體單位標(biāo)志值中最大值與最小值之差，它說(shuō)明標(biāo)志值的變動(dòng)范圍全距(R)=標(biāo)志最大值—標(biāo)志值最小值2. 優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算簡(jiǎn)便、易懂3. 缺點(diǎn)：　受極端值影響較大；不能全面反映各單位標(biāo)值差異 。,（二）平均差（A.D）,1.概念：是總體各單位的標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)的離　　 差絕對(duì)值的平均。,未分組資料,分組資料,,,優(yōu)點(diǎn)

33、：?分析意義完整； 　 ?反映各標(biāo)志值差異。 缺點(diǎn)：不便于數(shù)學(xué)處理,平均差系數(shù),2. 平均差應(yīng)用,,兩個(gè)總體平均數(shù)相等條件下可以直接比較兩個(gè)總體的平均差說(shuō)明平均數(shù)代表性和總體內(nèi)部差異程度。平均差越小說(shuō)明代表性強(qiáng)，內(nèi)部差異小。兩個(gè)總體平均數(shù)不相等條件下不能直接比較平均差，應(yīng)該計(jì)算平均差系數(shù)并比較系數(shù)。平均差系數(shù)與代表性成反比，與內(nèi)部差異成正比。,,（三）標(biāo)準(zhǔn)差,標(biāo)準(zhǔn)差（也叫均方差）：是指總體各單位的標(biāo)志值與

34、算術(shù)平均數(shù)離差的平方平均數(shù)的均方根方差：標(biāo)準(zhǔn)差的平方,,,簡(jiǎn)單式:,加權(quán)式:,,,,標(biāo)準(zhǔn)差公式變化,,,,,組距式資料計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差舉例,,標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)用參照平均差的應(yīng)用,單項(xiàng)式資料計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差舉例,,,,（四）變異系數(shù),1.概念：變異系數(shù)，也稱離散系數(shù)，是一組數(shù)據(jù)的離散指標(biāo)的絕對(duì)數(shù)與其相應(yīng)的均值之比，是離散指標(biāo)的相對(duì)數(shù)形式。2. 表現(xiàn)形式：有全距系數(shù)、平均差系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)。最常用的是標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)。3. 計(jì)算公式：,（四）變異系數(shù),4. 應(yīng)