概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)浙大四版習(xí)題答案第五章

1、54第五章 大數(shù)定理和中心極限定理1．[一] 據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)?zāi)撤N電器元件的壽命服從均值為 100 小時(shí)的指數(shù)分布，現(xiàn)在隨機(jī)的抽取 16 只，設(shè)它們的壽命是相互獨(dú)立的，求這 16 只元件壽命總和大于 1920 小時(shí)的概率。解：設(shè)第 i 只壽命為 Xi， （1≤i≤16） ，故 E (Xi )=100，D (Xi )=1002(l=1,2,…,16).依本章定理 1 知? ? ? ? ???? ? ? ? ??????? ? ? ? ??

2、?? ? ? ? ????? ???? ? ? ??? ??8 . 0 4001600100 161600 1920100 161600) 1920 (160160161iiiiiiXPXP X P. 7881 . 0 ) 8 . 0 ( ? ? ?從而 . 2119 . 0 7881 . 0 1 ) 1920 ( 1 ) 1920 (161161? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? iiii X P X P3．[三] 計(jì)算機(jī)在進(jìn)

3、行加法時(shí)，對每個(gè)加數(shù)取整（取為最接近它的整數(shù)） ，設(shè)所有的取整誤差是相互獨(dú)立的，且它們都在（－0.5，0.5）上服從均勻分布，（1）若將 1500 個(gè)數(shù)相加，問誤差總和的絕對值超過 15 的概率是多少？（2）幾個(gè)數(shù)相加在一起使得誤差總和的絕對值小于 10 的概率不小于 0.90解：（1）設(shè)取整誤差為 Xi（ ，1500） ，它們都在（－0.5, 0.5）上服從均勻 ? , 2 , 1 ? i分布。于是： 0 25 . 0 5

4、 . 0 ) ( ? ? ? ? ? p X E i12 112)] 5 . 0 ( 5 . 0 [ ) (2? ? ? ? i X D18 . 11 125 121 1500 ) ( , 0 ) ( ? ? ? ? ? i i X nD X nE? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ?? ?? ? ?? ? ?? ?? ? ?? ?? ? ???? ??? ?15 15 115 1 15150011500115000i

5、iiiiiX PX P X P56設(shè) X 是 100 個(gè)相互獨(dú)立，服從（0－1）分布的隨機(jī)變量 Xi 之和X=X1+ X2+……+ X100由題設(shè)知 n=100 P {Xi=1}=p=0.9, P {Xi=0}=0.1E (Xi ) =p=0.9D (Xi ) =p (1－p)=0.9×0.1=0.09n·E (Xi ) =100×0.9=90, n D (Xi ) =100×0.09=9? ?

6、? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ) () ( 85) () ( 851001 iiiiii X nDX nEX nDX nE X P X P=? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?3 5390990 85990 X P X P= 由中心極限定理知? ? ?? ? ? ? ? ? ? 3 5390 1 X P??? ?? ? ? 3 52221 1 dt eπt查標(biāo)準(zhǔn)

7、正態(tài)分布表 ) 3 5 ( 1 ? ? ? ?=φ(1.67)=0.9525解：（2）設(shè)每個(gè)部件為 Xi (i=1,2,……n)? ? ? ? 部件損壞不工作部件工作01i XP {Xi=1}=p=0.9, P {Xi=0}=1－p=0.1E (Xi ) =p=0.9, D (Xi ) =0.9×0.1=0.09由問題知 求 n=? 95 . 0 100 801?? ? ?? ? ? ? ??nii n X P而? ? ??