多人博弈模型的合作現(xiàn)象研究.pdf

1、社會(huì)群體中的競(jìng)爭(zhēng)與合作行為是復(fù)雜和重要的實(shí)際問(wèn)題。研究自私個(gè)體構(gòu)成的群體中的博弈與合作性質(zhì)及其行為特征一直是人們關(guān)注的課題。博弈理論提供了描述這些現(xiàn)象的理論框架。本文以博弈模型為基礎(chǔ),構(gòu)造出不同的符合實(shí)際的變異的博弈模型來(lái)研究群體中的合作現(xiàn)象產(chǎn)生的因?yàn)?合作增強(qiáng)的機(jī)理,動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)對(duì)博弈競(jìng)爭(zhēng)的影響以及“懲罰”在雪堆博弈模型中的效應(yīng)具體內(nèi)容如下。
　　 以原始的雪堆博弈模型為基礎(chǔ),我們研究了不同演化機(jī)制對(duì)兩種變異的雪堆博弈模型(多人雪

2、堆博弈和考慮時(shí)間收益的多人雪堆博弈)中合作行為的影響。我們發(fā)現(xiàn)在全局耦合網(wǎng)絡(luò)中模型中,在代理人可以“模仿”他人的決策來(lái)為自己選擇策略的演化機(jī)制下,相互競(jìng)爭(zhēng)的代理人組成的集團(tuán)將最終演化到所有成員都不合作的狀態(tài)。而如果這些代理人能夠根據(jù)自己的既得利益進(jìn)行“反省”,做出比當(dāng)前的行為或決策更有利的選擇,那么在由這樣的代理人組成的集團(tuán)中總是存在合作行為。同時(shí),我們還進(jìn)一步研究了這兩種變化的多人雪堆博弈模型在動(dòng)態(tài)EZ網(wǎng)絡(luò)中演化的行為,理論分析與模擬

3、結(jié)果相一致。
　　 我們提出了考慮時(shí)間效應(yīng)的多人雪堆博弈模型,即合作者如果能夠提前完成任務(wù)(合作者人數(shù)越則越快完成的任務(wù)),將可以得到額外收益。本論文中運(yùn)用復(fù)制動(dòng)力學(xué)的方法研究了我們提出的新模型。我們可以用成本收益比r(=c/b,其中c為成本,6為收益)、額外收益w,以及抽樣競(jìng)爭(zhēng)人數(shù)Ⅳ等參數(shù)來(lái)表示代理人收益并最終給出穩(wěn)定態(tài)時(shí)代理人合作頻率的表達(dá)式。當(dāng)額外收益參數(shù)w≠0時(shí),系統(tǒng)中的合作頻率比w=0時(shí)的情形有明顯增加,并且在一定條件

4、下可以出現(xiàn)代理人全合作的狀態(tài)。這一特征在多人雪堆博弈(w=0時(shí))模型中沒有觀察到。這個(gè)全合作狀態(tài)出現(xiàn)的條件為(N-1)c　　 同時(shí),我們還研究了考慮時(shí)間效應(yīng)的雪堆博弈模型在動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)中的演化行為,提出了耦合動(dòng)態(tài)過(guò)程的動(dòng)力學(xué)方程,其穩(wěn)定解與模擬結(jié)果相一致。
　　 在一些實(shí)際情況中,有些合作的代理人可能愿意多付出自己的收益而對(duì)不合作者進(jìn)行

5、懲罰。為了考慮該種效應(yīng),我們研究了有合作者、合作懲罰者和不合作者參與的三方博弈的模型。在原始雪堆博弈模型的基礎(chǔ)上,當(dāng)合作懲罰者遇到不合作者時(shí),將犧牲自己的利益α對(duì)不合作者進(jìn)行懲罰,使不合作者的損失收益β(通常有α<β)。我們運(yùn)用復(fù)制動(dòng)力學(xué)的方法研究了在全局耦合網(wǎng)絡(luò)上,代理人通過(guò)“模仿”機(jī)制進(jìn)行演化時(shí),不同策略(合作、懲罰以及不合作)的頻率的演化過(guò)程和系統(tǒng)穩(wěn)定態(tài)性質(zhì)。三種策略的最終頻率受到整個(gè)群體初始時(shí)刻的策略頻率分布、懲罰參數(shù)、雪堆模型

6、的成本收益比等因素的影響,系統(tǒng)最終可能演化得到兩種不同的終態(tài):只包含“合作”和“懲罰”策略的終態(tài)和只包含“合作”與“不合作”策略的終態(tài)。前者反映了因?yàn)椤皯土P”策略的存在,群體中合作頻率得到加強(qiáng)；后者則表明當(dāng)懲罰力度不夠或懲罰人數(shù)比例過(guò)少時(shí),不合作者將繼續(xù)存在,并且“合作”與“不合作”策略的頻率比例與原始多人雪堆博弈的情形相同。達(dá)到兩種終態(tài)的演化過(guò)程有很大的差異。通過(guò)分析,我們得出了描述這些過(guò)程的動(dòng)力學(xué)方程組,并分析了終態(tài)的穩(wěn)定性問(wèn)題,其