專題07 等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本運(yùn)算（基礎(chǔ)篇）-2019年高考數(shù)學(xué)備考藝體生百日突圍系列（原卷版）

1、《2019年藝體生文化課百日突圍講練通》專題七專題七等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本運(yùn)算等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本運(yùn)算等差數(shù)列的概念與運(yùn)算等差數(shù)列的概念與運(yùn)算【背一背基礎(chǔ)知識(shí)】【背一背基礎(chǔ)知識(shí)】1等差數(shù)列的定義如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)開始每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示2等差數(shù)列的通項(xiàng)公式如果等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，那么它的通項(xiàng)公式是1(1)naand???.3等

2、差中項(xiàng)如果2abA??，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)4等差數(shù)列的前n項(xiàng)和(1)公式的推導(dǎo)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是用倒序相加法求得的(2)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和公式：11()(1)22nnnaannSnad?????【講一講釋疑解惑】【講一講釋疑解惑】1.必備技能：必備技能：(1)等差數(shù)列的判定通常有兩種方法：第一種是利用定義，an－an－1＝d(常數(shù))(n≥2)，第二種是利用等差中項(xiàng)，即2an＝an＋1＋an－1(n≥2)(2)解選擇、

3、填空題時(shí)，亦可用通項(xiàng)或前n項(xiàng)和直接判斷①通項(xiàng)法：若數(shù)列an的通項(xiàng)公式為n的一次函數(shù)，即an＝An＋B(A、B是常數(shù))，則an是等差數(shù)列②前n項(xiàng)和法：若數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn是Sn＝An2＋Bn的形式(A，B是常數(shù))，則an為等差數(shù)列(3)等差數(shù)列可以由首項(xiàng)a1和公差d確定，所有關(guān)于等差數(shù)列的計(jì)算和證明，都可圍繞a1和d進(jìn)行(4)對(duì)于等差數(shù)列問題一般要給出兩個(gè)條件，可以通過列方程求出a1，d.如果再給出第三個(gè)條件就可以完成an，a1，d，

4、n，Sn的“知三求二”問題這體現(xiàn)了用方程的思想解決問題A12?B32?C12D32例2在等差數(shù)列??na中，若2576543?????aaaaa，則82aa?=.等比數(shù)列的概念與運(yùn)算等比數(shù)列的概念與運(yùn)算[來源來源:學(xué)科網(wǎng)學(xué)科網(wǎng)ZXXK]【背一背基礎(chǔ)知識(shí)】【背一背基礎(chǔ)知識(shí)】1等比數(shù)列的定義如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)開始每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示[來源:學(xué).科.網(wǎng)

5、Z.X.X.K]2等比數(shù)列的通項(xiàng)公式設(shè)等比數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公比為q，則它的通項(xiàng)11nnaaq??.3等比中項(xiàng)若20Gab??，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)4等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式等比數(shù)列an的公比為q(q≠0)，其前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)q＝1時(shí)，Sn＝na1；當(dāng)q≠1時(shí)，Sn＝＝＝－.a1?1－qn?1－qa1?qn－1?q－1a1qnq－1a1q－1【講一講釋疑解惑】【講一講釋疑解惑】1.必備技能：必備技能：(1)對(duì)于等比數(shù)列的有關(guān)計(jì)

6、算問題，可類比等差數(shù)列問題進(jìn)行，在解方程組的過程中要注意“相除”消元的方法，同時(shí)要注意整體代入(換元)思想方法的應(yīng)用(2)在涉及等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí)要注意對(duì)公式q是否等于1的判斷和討論(3)等比數(shù)列的判定方法：①定義法：若＝q(q為非零常數(shù))或＝q(q為非零常數(shù)且n≥2)，則an是等比數(shù)列an＋1ananan－1②中項(xiàng)公式法：若數(shù)列an中an≠0且a＝anan＋2(n∈N)，則數(shù)列an是等比數(shù)列2n＋1③通項(xiàng)公式法：若數(shù)列通項(xiàng)公式可寫