專題09 等差數(shù)列與等比數(shù)列-2017年高考數(shù)學(xué)（文）備考學(xué)易黃金易錯(cuò)點(diǎn)（解析版）

1、 專題 專題 09 09 等差數(shù)列與等比數(shù)列 等差數(shù)列與等比數(shù)列 2017 2017 年高考數(shù)學(xué)（ 年高考數(shù)學(xué)（文）備考學(xué)易黃金易錯(cuò)點(diǎn) ）備考學(xué)易黃金易錯(cuò)點(diǎn) 1．已知等差數(shù)列{an}前 9 項(xiàng)的和為 27，a10＝8，則 a100等于( ) A．100B．99C．98D．97 答案 C 解析 由等差數(shù)列性質(zhì)， 知 S9＝ a1＋a92 ＝9×2a52 ＝9a5＝27， 得 a5＝3， 而 a10＝8， 因此公差 d＝a10

2、－a510－5＝1， ∴a100＝a10＋90d＝98，故選 C. 2． 設(shè)等差數(shù)列{an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn， 且 a1>0， a3＋a10>0， a6a70 的最大自然數(shù) n 的值為( ) A．6 B．7 C．12 D．13 答案 C 解析 ∵a1>0，a6a70，a70，a1＋a13＝2a70，S130 的最大自然數(shù) n 的值為 12. 3．已知各項(xiàng)不為 0 的等差數(shù)列{an}滿足 a4－2a2 7＋3

3、a8＝0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且 b7＝a7，則 b2b12等于( ) A．1 B．2 C．4 D．8 答案 C 解析 設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為 d，因?yàn)?a4－2a2 7＋3a8＝0，所以 a7－3d－2a2 7＋3(a7＋d)＝0，即 a2 7＝2a7，解得 a7＝0(舍去)或 a7＝2，所以 b7＝a7＝2.因?yàn)閿?shù)列{bn}是等比數(shù)列，所以 b2b12＝b2 7＝4. 4．已知各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足 a7＝

4、a6＋2a5，存在兩 項(xiàng) am，an使得 am·an＝4a1，則1m＋4m的最小值為( ) A.32 B.53 解析 設(shè)等差數(shù)列{an}公差為 d，由題意可得： ? ? ? ? ?a1＋ a1＋d2＝－3，5a1＋5×42 d＝10， 解得? ? ? ? ?a1＝－4，d＝3，則 a9＝a1＋8d＝－4＋8×3＝20. 8．設(shè)等比數(shù)列{an}滿足 a1＋a3＝10，a2＋a4＝5，則 a1a2?an的最

5、大值為__________． 答案 64 解析 設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為 q， ∴? ? ? ? ?a1＋a3＝10，a2＋a4＝5 ?? ? ? ? ?a1＋a1q2＝10，a1q＋a1q3＝5， 解得? ? ? ? ? a1＝8，q＝12，∴a1a2?an＝? ? ?? ? ? 12( －3)＋(－2)＋?＋(n－4) 2 1 1 7 49 ( 7) [( ) ] 2 2 2 4 1 1 ( ) ( ) , 2 2n n n ?

6、 ? ? ? ?∵n∈N*， ∴當(dāng) n＝3 或 4 時(shí)，12? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? n－722－494 取到最小值－6， 此時(shí)2 1 7 49 [( ) ] 2 2 4 1 ( ) 2n? ?取到最大值 26＝64， ∴a1a2?an的最大值為 64. 9．若等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且 a10a11＋a9a12＝2e5，則 lna1＋lna2＋?＋lna20＝________. 答案 50 解析 ∵數(shù)列{an}

7、為等比數(shù)列，且 a10a11＋a9a12＝2e5，∴a10a11＋a9a12＝2a10a11＝2e5，∴a10a11＝e5， ∴l(xiāng)na1＋lna2＋?＋lna20＝ln(a1a2?a20) ＝ln(a10a11)10＝ln(e5)10＝lne50＝50. 10．已知數(shù)列{an}，{bn}滿足 a1＝12，an＋bn＝1，bn＋1＝ bn1－a2 n (n∈N*)，則 b2015＝________. 答案 20152016 解析 ∵an＋