概率論與數(shù)理統(tǒng)計期末復(fù)習(xí)重要知識點(diǎn)及公式整理

1、20102011學(xué)年第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)資料概率論與數(shù)理統(tǒng)計期末復(fù)習(xí)重要知識點(diǎn)第二章知識點(diǎn)：第二章知識點(diǎn)：1.離散型隨機(jī)變量：離散型隨機(jī)變量：設(shè)X是一個隨機(jī)變量，如果它全部可能的取值只有有限個或可數(shù)無窮個，則稱X為一個離散隨機(jī)變量。2.常用離散型分布：常用離散型分布：（1）兩點(diǎn)分布（）兩點(diǎn)分布（01分布）：分布）：若一個隨機(jī)變量X只有兩個可能取值，且其分布為，121(01)PXxpPXxpp???????則稱X服從處參數(shù)為p的兩點(diǎn)分布。12

2、xx兩點(diǎn)分布的概率分布：121(01)PXxpPXxpp???????兩點(diǎn)分布的期望：；兩點(diǎn)分布的方差：()EXp?()(1)DXpp??（2）二項分布：）二項分布：若一個隨機(jī)變量X的概率分布由式(1)01....kknknPxkCppkn?????給出，則稱X服從參數(shù)為np的二項分布。記為X~b(np)(或B(np)).兩點(diǎn)分布的概率分布：(1)01....kknknPxkCppkn?????二項分布的期望：；二項分布的方差：()EX

3、np?()(1)DXnpp??（3）泊松分布：）泊松分布：若一個隨機(jī)變量X的概率分布為，則稱X服從0012...!kPXkekk????????參數(shù)為的泊松分布，記為X~P()??泊松分布的概率分布：0012...!kPXkekk????????泊松分布的期望：；泊松分布的方差：()EX??()DX??4.連續(xù)型隨機(jī)變量：連續(xù)型隨機(jī)變量：如果對隨機(jī)變量X的分布函數(shù)F(x)，存在非負(fù)可積函數(shù)，使得對于任意實(shí)數(shù)，有()fxx，則稱X為連續(xù)型

4、隨機(jī)變量，稱為X的概率密度函()()xFxPXxftdt??????()fx20102011學(xué)年第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)資料（2）~(01)()()XNPaxbPaxbPaxbPaxbba???????????????（3）故2~()~(01)XXNYN??????()()XxxFxPXxP???????????????()()abbaPaXbPY?????????????????????定理定理1：設(shè)X~N()則?2?~(01)XYN????

5、6.隨機(jī)變量的分布函數(shù)：隨機(jī)變量的分布函數(shù)：設(shè)X是一個隨機(jī)變量，稱為X的分布函數(shù)。()FxPXx??分布函數(shù)的重要性質(zhì)：12212112120()1()()()()()1()0FxPxXxPXxPXxFxFxxxFxFxFF???????????????????7.求離散型的隨機(jī)變量函數(shù)、連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布求離散型的隨機(jī)變量函數(shù)、連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布（1）由）由X的概率分布導(dǎo)出的概率分布導(dǎo)出Y的概率分布步驟：的概率分布步驟：①

6、根據(jù)X寫出Y的所有可能取值；②對Y的每一個可能取值確定相應(yīng)的概率取值；iy③常用表格的形式把Y的概率分布寫出（2）由）由X的概率密度函數(shù)（分布函數(shù)）求的概率密度函數(shù)（分布函數(shù)）求Y的概率密度函數(shù)（分布函數(shù)）的步驟：的概率密度函數(shù)（分布函數(shù)）的步驟：①由X的概率密度函數(shù)隨機(jī)變量函數(shù)Y=g(X)的分布函數(shù)()Xfx()YFy②由求導(dǎo)可得Y的概率密度函數(shù)()YFy（3）對單調(diào)函數(shù)，計算Y=g(X)的概率密度簡單方法：定理1設(shè)隨機(jī)變量X具有概率