大學(xué)自主招生數(shù)學(xué)講義【精品講義】解析幾何

1、20172017年自招與三位一體專題年自招與三位一體專題第十五講第十五講解析幾何一解析幾何一在近年自主招生試題中，解析幾何是高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的一個重要組成部分，在近年自主招生試題中，解析幾何是高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的一個重要組成部分，也是高考與自主招生常見新穎題的板塊，各種解題方法在解析幾何這里得到了也是高考與自主招生常見新穎題的板塊，各種解題方法在解析幾何這里得到了充分的展示，尤其是平面向量與解析幾何的融合，提高了綜合性，形成了題目充分的展示，尤其

2、是平面向量與解析幾何的融合，提高了綜合性，形成了題目多變、解法靈活的特色。多變、解法靈活的特色。一、知識精講一、知識精講1.點(diǎn)到直線的距離：(點(diǎn)直線：0022||AxByCdAB????00()Pxyl0AxByC???).2.圓的四種方程（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.222()()xaybr????（2）圓的一般方程(＞0).220xyDxEyF?????224DEF??（3）圓的參數(shù)方程.cossinxarybr?????????（4）圓的直

3、徑式方程1212()()()()0xxxxyyyy??????(圓的直徑的端點(diǎn)是、).11()Axy22()Bxy3.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種若00()Pxy222)()(rbyax????，則2200()()daxby????點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓內(nèi).dr??Pdr??Pdr??P4.直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系有三種:0???CByAx222)()(rbyax????①0?????交交rd②0dr?????相切

4、。sin2sin2sin2sin2AAxAyAOAA????????????2.直線系若直線與直線相交于P，則它們的1111:0laxbyc???2222:0laxbyc???線性組合（，且不全為0）（）表111222()()0axbycaxbyc????????R???示過P點(diǎn)的直線系。當(dāng)參數(shù)為一組確定的值時，（）表示一條過P點(diǎn)的直??線。特別的，當(dāng)時，（）式即；當(dāng)時，（）式即為0??2220axbyc???0??。對于以外的直線，我

5、們往往只在（）式中保留一個參1110axbyc???12ll數(shù)，而使另一個為1.又若與平行，這時（）式表示所有與平行的直線。1l2l1l3.3.圓冪定理：圓冪定理：過一定點(diǎn)作兩條直線與圓相交，則定點(diǎn)到每條直線與圓的交點(diǎn)的兩條線段的積相等，即它們的積為定值.?備注：備注：切線可以看作割線的特殊情形，切點(diǎn)看作是兩個重合的交點(diǎn).若定點(diǎn)到圓心的距離為，圓半徑為，則這個定值為.dr22dr?①當(dāng)定點(diǎn)在圓內(nèi)時，，等于過定點(diǎn)的最小弦的一半的平220d

6、r?＜22dr?方；②當(dāng)定點(diǎn)在圓上時，；22=0dr?③當(dāng)定點(diǎn)在圓外時，，等于從定點(diǎn)向圓所引切線長的平220dr?＞22dr?方.特別地，我們把稱為定點(diǎn)對于圓的冪.22dr?4.4.兩圓的“根軸”：兩圓的“根軸”：到兩圓等冪的點(diǎn)的軌跡是與此二圓的連心線垂直的一條直線；如果此二圓相交，那么該軌跡是此二圓的公共弦所在直線這條直線稱為兩圓的“根軸”?對于根軸我們有如下結(jié)論：對于根軸我們有如下結(jié)論：三個圓兩兩的根軸如果不互相平行，那么它們交于一