2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
已閱讀1頁,還剩3頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

1、解析幾何的建立和意義一、解析幾何的建立一句話,科學(xué)的需要和對方法論的興趣,推動了費爾馬和笛卡爾對坐標(biāo)幾何的研究。費爾馬,出身于商人家庭,學(xué)法律并以律師為職業(yè),數(shù)學(xué)只是他的業(yè)余愛好。雖然他只能利用閑暇時間研究數(shù)學(xué),但他對數(shù)論和微積分做出了第一流的貢獻。并同巴斯卡(Passcal)一同開創(chuàng)了概率論的研究工作,他和笛卡爾都是坐標(biāo)幾何的發(fā)明者。費爾馬關(guān)于曲線的工作,是從研究古希臘幾何學(xué)家,特別是阿波羅尼(Apollonius)開始的。阿波羅尼的

2、《論平面軌跡》一書久已失傳,而費爾馬是把它重新寫出來的人之一。他用代數(shù)來研究曲線。他說,他打算發(fā)起一個關(guān)于軌跡的一般研究,在這種研究是古希臘人沒做到的。1629年他寫了一本《平面和立體的軌跡引論》(1679年發(fā)表),書中說,他找到了一個研究有關(guān)曲線問題的普遍方法。費爾馬的坐標(biāo)幾何研究怎樣產(chǎn)生的,我們不知道,很可能把阿波羅尼的結(jié)果,直接翻譯成代數(shù)的形式。他考慮任意曲線和它上面的一般點J,J的位置用A、E兩個字母定出:A是從原點O沿底線到點

3、Z的距離,E是從Z到J的距離。它所用的坐標(biāo),就是我們現(xiàn)在的斜坐標(biāo)。但是Y軸沒有明白出現(xiàn),而且不用負數(shù),它的A,E就是我們現(xiàn)在的XY.費爾馬把他的一般原理,敘述為“只要在最后的方程里出現(xiàn)兩各未知量,我們就得到一個軌跡,這兩個量之一,其末端描繪出一條直線或曲線?!鼻拔闹袑Σ煌恢玫腅其末端J……就把“線”描出,它的未知量A和E,實際是變數(shù)?;蛘呖梢哉f,聯(lián)系A(chǔ)和E的方程是不定的。他寫出聯(lián)系A(chǔ)、E的各種方程,并指明它們所描繪的曲線。例如,他給出

4、方程(用我們現(xiàn)在的寫法就是)dx=by,并指出這代表一條直線。他又給出d(ax)=by并指出它也表示一條直線。方程p2x2=y2代表一個圓。a2x2=ky2和xy=a各代表一條雙曲線,x2=ay代表一條拋物線,而且費爾馬確實領(lǐng)悟到坐標(biāo)軸可以平移和旋轉(zhuǎn)。因為他給出一些較復(fù)雜的二次方程,并給出它們可以簡化到的簡單形式。他肯定地得到如下結(jié)論:一個聯(lián)系著A、E的方程,如果是一次的就代表直線,如果是二次的就代表圓錐曲線。笛卡爾,首先是一位杰出的近

5、代哲學(xué)家。他是近代生物學(xué)的奠基人、第一流的物理學(xué)家,同時也是一位數(shù)學(xué)家。它的父親是一位相當(dāng)富有的律師。笛卡爾大學(xué)畢業(yè)后去巴黎當(dāng)律師,在那里他花了一年的時間,跟兩位神甫一起研究數(shù)學(xué)。其后九年中,他曾在幾個軍隊中服役,但他一直研究數(shù)學(xué)。在荷蘭布萊達地方的招貼牌有一個挑戰(zhàn)性的問題,被他解決了。這使他自信有數(shù)學(xué)才能,從而開始用心于數(shù)學(xué)。回到巴黎后,他為望遠鏡的威力所激動,又一心鉆研光學(xué)儀器的理論和構(gòu)造。1682年他32歲時移居荷蘭,得到較為安靜

6、自由的學(xué)術(shù)環(huán)境,在那里住了二十年,寫出了著名的作品。1649年他被邀請去做瑞典女皇的教師,第二年在那里患肺炎逝世,享年五十四歲。1637年笛卡爾寫的《更好地指導(dǎo)推理和尋求科學(xué)真理的方法論》一書出版,這是一本文學(xué)和哲學(xué)的經(jīng)典著作,包括三個著名的附錄:《幾何》、《折光》和《隕星》?!稁缀巍肥撬鶎懙奈ㄒ灰槐緮?shù)學(xué)書,他關(guān)于坐標(biāo)幾何的思想,就包括在它的這本《幾何》中。笛卡爾的其他著作有《思想的指導(dǎo)法則》,《世界體系》,《哲學(xué)原理》,《音樂概要》

7、。從上面的敘述我們可以看出,費爾馬和笛卡爾良人各自都研究了坐標(biāo)幾何,但他們研究的目的和方法卻有明顯不同。費爾馬著眼于繼承古希臘的思想,認為自己的工作是重新表述了阿波羅尼的工作。而笛卡爾批評了希臘人的傳統(tǒng),主張和這個傳統(tǒng)決裂。雖然用方程表示曲線的思想,在費爾馬的工作中更為明顯,但應(yīng)該說真正發(fā)現(xiàn)代數(shù)方法的威力的是笛卡爾。有種種原因,使坐標(biāo)幾何的思想──用代數(shù)方程表示并研究曲線的思想,在當(dāng)時沒有很快地被數(shù)學(xué)家們熱情地接受并利用。一個原因是因為

8、費爾馬的書《軌跡引論》到1679年才出版,而笛卡爾的《幾何》中對幾何作圖題的強調(diào),遮蔽了方程和曲線的主要思想。事實上,許多和他同時代的人,都認為坐標(biāo)幾何主要是解決作圖問題的工具,甚至萊布尼茲說笛卡爾的工作是退回到古代。雖然笛卡爾本人確實知道,它的貢獻遠遠不限于提供一個解決作圖問題的工具,他在《幾何》的引言中說:“我在第二卷中所作的關(guān)于曲線性質(zhì)的討論,以及考察在這些性質(zhì)的方法,根據(jù)我看遠遠超出了普通幾何的論述?!钡们€方程之處,確實

9、被他的作圖問題所掩蓋。坐標(biāo)幾何傳播速度緩慢的另一個原因,是笛卡爾的書《幾何》寫得使人難懂。書中許多模糊不清之處,是他故意搞的。它說歐洲幾乎沒有一個數(shù)學(xué)家能讀懂他的著作,他只約略指出作圖法和證法,而留給別人去填寫入細節(jié)。他在一封信中把他的工作比作建筑師的工作,只是定出計劃,指明什么是應(yīng)該做的,而把手工操作留給木工和瓦工。他還說:“我沒有做過任何不經(jīng)心得刪節(jié),但我預(yù)見到,對于那些自命無所不知的人,我如果寫的使他們能充分理解,他們將不失機會地

10、說我寫的都是他們已經(jīng)知道的東西?!边€有另一理由,在《幾何》中他說,他不愿意奪去讀者們自己進行加工的樂趣。的確,它的思想必須從它的書中許多解出的例題里去推測,他說,他之所以刪去絕大多數(shù)定理的證明,是因為如果有人不嫌麻煩而去系統(tǒng)地考察這些例題,一般定理的證明就成為顯然的了,而且照這樣去學(xué)習(xí)是更為有益的。影響坐標(biāo)幾何被迅速接收的原因,還有一個是許多數(shù)學(xué)家反對把代數(shù)和幾何結(jié)合起來,認為數(shù)量運算和幾何量的運算要加以區(qū)別,不能混淆。再一個原因是當(dāng)時

11、代數(shù)被認為是缺乏嚴密性的。上述種種原因,雖然阻礙了對費爾馬和笛卡爾的貢獻的了解,但也有很多人逐漸采用并擴展了坐標(biāo)幾何。二、解析幾何的重要性解析幾何出現(xiàn)以前,代數(shù)已有了相當(dāng)大的進展,因此解析幾何不是一個巨大的成就,但在方法論上卻是一個了不起的創(chuàng)建。1、笛卡爾希望通過解析幾何引進一個新的方法,他的成就遠遠超過他的希望。在代數(shù)的幫助下,不但能迅速地證明關(guān)于曲線的某些事實,而且這個探索問題的方式,幾乎成為自動的了。這套研究方法甚至是更為有利的。

12、用字母表示正數(shù)、負數(shù),甚至以后代表復(fù)數(shù)時,就有了可能把綜合幾何中必須分別處理的情形,用代數(shù)統(tǒng)一處理了。例如,綜合幾何中證明三角形的高交于一點時,必須分別考慮交點在三角形內(nèi)和三角形外,而解析幾何證明時,則不須加區(qū)別。2、解析幾何把代數(shù)和幾何結(jié)合起來,把數(shù)學(xué)造成一個雙面的工具。一方面,幾何概念可以用代數(shù)表示,幾何的目的通過代數(shù)來達到。反過來,另一方面,給代數(shù)概念以幾何解釋,可以直觀地掌握這些概念的意義。又可以得到啟發(fā)去提出新的結(jié)論(例如,笛

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 眾賞文庫僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論