空間解析幾何

1、第四章第四章向量代數(shù)與空間解析幾何向量代數(shù)與空間解析幾何頁第一節(jié)第一節(jié)向量代數(shù)向量代數(shù)一、空間直角坐標系二、向量概念＝坐標?a?ix?jy?kz??zyx模＝方向角?a222zyx?????方向余弦???coscoscos＝；＝；＝?cos222zyxx???cos222zyxy???cos222zyxz??三、向量運算設；；?a??111zyx?b??222zyx?c??333zyx1加（減）法加（減）法＝?a??b??212121z

2、zyyxx???2數(shù)乘??111zyxa??????3數(shù)量積數(shù)量積（點乘）（點乘）（ⅰ）定義=?a?b?a?b?????????bacos（ⅱ）坐標公式=?a?b21xx21yy21zz（ⅲ）重要應用=0?a?b??a??b4向量積向量積（叉乘）（叉乘）（?。┒x＝?a??b??ba?????????basin與和皆垂直，且，，構成右手系?a??b?a?b?a?b?a??b（ⅱ）坐標公式=?a??b222111zyxzyxkji???（

3、ⅲ）重要應用=，共線?a??b?0??a?b5、混合積（?。┒x（，，）＝（）?a?b?c?a??b?c第四章第四章向量代數(shù)與空間解析幾何向量代數(shù)與空間解析幾何頁第二節(jié)第二節(jié)平面與直線平面與直線（甲）（甲）內(nèi)容要點內(nèi)容要點一、空間解析幾何空間解析幾何1空間解析幾何研究的基本問題。（1）已知曲面（線）作為點的幾何軌跡，建立這曲面（線）的方程，（2）已知坐標x，y和z間的一個方程（組），研究這方程（組）所表示的曲面（線）。2距離公式空間兩點

4、與間的距離d為??111zyxA??222zyxB??????212212212zzyyxxd??????3定比分點公式是AB的分點：點AB的坐標為，，??zyxM??MBAM??111zyxA??222zyxB則，，?????121xxx?????121yyy?????121zzz當M為中點時，，，221xxx??221yyy??221zzz??二、平面及其方程平面及其方程1法（線）向量，法（線）方向數(shù)。與平面垂直的非零向量，稱為平面

5、的法向量，通常記成。法向量的坐標稱為法??n???pnm（線）方向數(shù)。對于給定的平面，它的法向量有無窮多個，但它所指的方向只有兩個。?2點法式方程已知平面過點，其法向量＝ABC則平面的方程為???000zyxMn????????0000??????zzCyyBxxA或??00nrr??????其中????0000rxyzrxyz????3一般式方程0????DCzByAx其中ABC不全為零.xyz前的系數(shù)表示的法線方向數(shù)，＝ABC是的法