集值隨機(jī)變量、Choquet理論及其在風(fēng)險度量中的應(yīng)用.pdf

1、Choquet(1953)提出了容度(非可加測度)的概念以后,容度和Choquet積分作為對概率和傳統(tǒng)數(shù)學(xué)期望的一種改進(jìn),被自然的引入到經(jīng)濟(jì)學(xué)中來.Choquet積分是一種非線性數(shù)學(xué)期望,是概率論中數(shù)學(xué)期望的拓廣,且它更加適合于討論經(jīng)濟(jì)與金融問題,例如可以解決經(jīng)濟(jì)學(xué)中經(jīng)典的概率理論不能解釋的Allais悖論與Ellsberg悖論.集值隨機(jī)變量既能描述事物發(fā)展的隨機(jī)性質(zhì),同時還能夠描述事物發(fā)展的不確定性,正因為這種雙重性讓集值隨機(jī)變量成為

2、金融風(fēng)險控制系統(tǒng)中的一個重要工具.
　　 本文研究的內(nèi)容的理論基礎(chǔ)主要涉及非可加測度、非線性的數(shù)學(xué)期望:Choquet積分和集值隨機(jī)變量.我們在前人工作的基礎(chǔ)上利用集值隨機(jī)變量的選擇方法定義了集值隨機(jī)變量的Choquet積分并討論了它的性質(zhì);利用集值容度的選擇方法給出了經(jīng)典隨機(jī)變量關(guān)于集值容度的積分并討論了其相關(guān)性質(zhì).利用集值隨機(jī)變量的Choquet積分定義了一種新的風(fēng)險度量,該方法符合一致風(fēng)險度量的要求,且能根據(jù)金融歷史的不精

3、確數(shù)據(jù),如多值數(shù)據(jù)、區(qū)間值數(shù)據(jù)等對風(fēng)險資產(chǎn)進(jìn)行風(fēng)險評估.論文最后給出了市場數(shù)據(jù)的實證分析.本文共分為三個部分:
　　 第一章緒論主要介紹了風(fēng)險度量、集值隨機(jī)變量和Choquet積分的引入、歷史和發(fā)展現(xiàn)狀,在本章的結(jié)尾部分我們介紹了本論文的主要研究內(nèi)容.
　　 第二章前兩節(jié)主要介紹了集值隨機(jī)變量、可測選擇、集值隨機(jī)變量的積分及集值容度的基本概念和性質(zhì).在第三節(jié)中,利用集值隨機(jī)變量的選擇方法定義了集值隨機(jī)變量的Choquet

4、積分并討論了它的性質(zhì).在第四節(jié),我們根據(jù)實際金融市場的特點(diǎn)提出集值容度的概念,利用集值容度的選擇方法給出經(jīng)典隨機(jī)變量關(guān)于集值容度的積分,并且證明了此積分的相關(guān)性質(zhì).
　　 第三章主要介紹風(fēng)險度量方面的一些結(jié)果以及建立了一種新的風(fēng)險度量方法.在本章的前兩節(jié)主要對風(fēng)險度量的公理化系統(tǒng)進(jìn)行了總結(jié)歸納,同時將幾種常見的風(fēng)險度量方法的基本性質(zhì)、優(yōu)缺點(diǎn)及它們之間的關(guān)系進(jìn)行了比較.在第三節(jié),我們利用集值Choquet積分定義了一種新的一致性風(fēng)