集值與模糊集值隨機(jī)變量序列加權(quán)和的大數(shù)定律及漸近鞅.pdf

1、本文主要研究了三部分內(nèi)容。第一部分內(nèi)容是關(guān)于集值與模糊集值隨機(jī)序列加權(quán)和的大數(shù)定律．首先給出了相互獨(dú)立的緊一致可積的模糊集值隨機(jī)變量加權(quán)和的弱大數(shù)定律成立的充要條件，然后證明了緊一致可積的模糊集值隨機(jī)變量加權(quán)和的強(qiáng)大數(shù)定律．所涉及到的收斂是在拓廣的強(qiáng)Hausdorff距離d<'∞><,H>意義下的收斂，而非以往研究中較弱的距離d<'l><,H>意義下的收斂，并且這里隨機(jī)變量要求是相互獨(dú)立，并不要求同分布的條件．我們所做的這部分工作是對(duì)T

2、aylor和Inoue在1985年和1997年的文章中關(guān)于緊一致可積的集值隨機(jī)變量加權(quán)和的大數(shù)定律的結(jié)果的推廣，并且也是對(duì)Adler 1981和1989年的文章，Ahmed 1994年的文章，Colubi 1999年的文章，以及Li和Ogura 2003年的文章的推廣．我們?cè)诙ɡ淼淖C明過(guò)程中巧妙地使用了“化無(wú)限為有限”方法和“兩邊夾”方法。這兩種方法主要源自Li和Ogura的2003年的文章。我們又研究了Rademacher p型Ban

3、ach空間集值隨機(jī)變量加權(quán)和的強(qiáng)大數(shù)定律，這里的權(quán)比前面研究中的三角陣權(quán)更一般。我們首先證明了Banach空間?的緊子集空間K<,k>(?)的Rademacher p型性質(zhì)，以及集值情形的Kronecker引理，然后得到了集值隨機(jī)變量加權(quán)和在d<,H>距離意義下的強(qiáng)大數(shù)定律。在研究了以上兩類獨(dú)立集值或模糊集值隨機(jī)序列的加權(quán)和大數(shù)定律的基礎(chǔ)上，我們還對(duì)沒有相互獨(dú)立條件但按行可交換的模糊集值隨機(jī)變量序列加權(quán)和的大數(shù)定律進(jìn)行了研究。

4、第二部分是關(guān)于集值、模糊集值漸近鞅的研究．由于集值、模糊集值漸近鞅是對(duì)通常的實(shí)值或Banach值鞅、上鞅、下鞅理論的推廣，因此有著廣泛的研究意義。我們首先給出了集值擬鞅、漸近鞅及一致漸近鞅的定義，然后討論了它們之間的相互關(guān)系，在此基礎(chǔ)上證明了集值漸近鞅的最優(yōu)抽樣定理與擬Riesz分解定理，討論了集值漸近鞅的選擇存在性問(wèn)題，并給出了集值漸近鞅的選擇表示定理。最后給出了模糊集值一致漸近鞅在D<,∞>意義下的收斂定理，以及模糊集值漸近鞅在拓廣

5、的Hausdorff距離d<'∞><,H>意義下的收斂定理。 第三部分是集值隨機(jī)過(guò)程關(guān)于有限變差過(guò)程的積分的研究．首先給出了兩集合間的Hukuhara差的概念，并對(duì)其性質(zhì)進(jìn)行了討論，基于Hukuhara差給出了集值增過(guò)程以及集值有限變差過(guò)程的概念，進(jìn)而給出了集值隨機(jī)變量關(guān)于實(shí)值有限變差過(guò)程的積分定義，并討論了這種隨機(jī)積分的性質(zhì)。最后又將上面的結(jié)果推廣到模糊集值隨機(jī)過(guò)程情形。這部分積分方面的內(nèi)容對(duì)以后繼續(xù)研究集值隨機(jī)積分，以及進(jìn)一