可交換隨機(jī)變量序列的極限理論.pdf

1、概率極限理論是概率論的主要分支之一，也是概率統(tǒng)計(jì)學(xué)科中極為重要的基礎(chǔ)理論。經(jīng)典的極限理論，主要以獨(dú)立隨機(jī)變量為研究對象，但在許多實(shí)際問題中，樣本是不獨(dú)立的，或者獨(dú)立樣本的函數(shù)是不獨(dú)立的，或者獨(dú)立性的驗(yàn)證比較困難，所以隨機(jī)變量的相依性概念在概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的某些分支中被提了出來，其中可交換隨機(jī)變量是相依隨機(jī)變量中的主要類型之一。由于可交換隨機(jī)變量的基本結(jié)構(gòu)定理De Finetti定理—可交換隨機(jī)變量無限序列以其尾σ-代數(shù)為條件是獨(dú)立同分布

2、的，因此可交換隨機(jī)變量應(yīng)該具有類似于獨(dú)立同分布隨機(jī)變量的性質(zhì)。然而De Finetti定理僅對可交換無限列成立，存在可交換隨機(jī)變量有限列，它不能嵌入到可交換隨機(jī)變量無限列中去，所以必須尋找另外的辦法解決其漸近性質(zhì)的問題。人們利用逆鞅的方法已給出了這方面的一些結(jié)果。本文是在已有結(jié)果和方法的基礎(chǔ)上研究可交換隨機(jī)變量與獨(dú)立同分布隨機(jī)變量之間的相似與不同，主要對可交換隨機(jī)變量的極限性質(zhì)進(jìn)行了討論。本文利用逆鞅、截尾等方法，在一定相關(guān)性條件下將獨(dú)

3、立同分布的結(jié)果推廣到了可交換隨機(jī)變量，得到了關(guān)于可交換隨機(jī)變量收斂性的幾個(gè)結(jié)論：首先，推廣了獨(dú)立情形下的Katz和Baum定理，得到了Katz和Baum定理在可交換隨機(jī)變量情形下的具體表達(dá)形式。其次，將獨(dú)立同分布情形下的Marcinkiewicz型強(qiáng)大數(shù)定律推廣到了可交換隨機(jī)變量，得到了可交換隨機(jī)變量加權(quán)和的兩個(gè)強(qiáng)大數(shù)定律。再次，利用逆鞅的方法將行-列可交換隨機(jī)變量的結(jié)果進(jìn)行了推廣，討論了按行可交換隨機(jī)變量三角陣列函數(shù)加權(quán)和的收斂性，得