第十九章“四邊形”簡(jiǎn)介

1、第十九章第十九章“四邊形四邊形”簡(jiǎn)介簡(jiǎn)介同三角形一樣，四邊形也是基本的平面圖形。也是本學(xué)段“空間與圖形”的主要研究對(duì)象。本章將在前面學(xué)生學(xué)過的平行線和三角形的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究一些特殊四邊形的知識(shí)，探索平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的有關(guān)性質(zhì)和常用判定方法，并結(jié)合對(duì)相關(guān)內(nèi)容的推理證明，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。本章共安排四個(gè)小節(jié)和三個(gè)選學(xué)內(nèi)容，教學(xué)時(shí)間約需17課時(shí)，具體分配如下（僅供參考）：19.1平行四邊形5課時(shí)19.2特殊的平行四

2、邊6課時(shí)19.3梯形2課時(shí)19.4課題學(xué)習(xí)重心2課時(shí)數(shù)學(xué)活動(dòng)小結(jié)2課時(shí)一、教科書內(nèi)容和課程學(xué)習(xí)目標(biāo)一、教科書內(nèi)容和課程學(xué)習(xí)目標(biāo)（一）本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖（一）本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖本章知識(shí)結(jié)構(gòu)如下圖所示：分成了兩類：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形——平行四邊形，一組對(duì)邊平行、另一組對(duì)邊不平行的四邊形——梯形。在平行四邊形中，除了研究一般平行四邊形外，還重點(diǎn)研究了矩形、菱形、正方形。在梯形中，重點(diǎn)研究了等腰梯形。對(duì)于平行四邊形，按照?qǐng)D形概念的從屬關(guān)系，教

3、科書把它分為三個(gè)層次安排了兩個(gè)小節(jié)的內(nèi)容。第一個(gè)層次是平行四邊形，它是兩組對(duì)邊分別平行的四邊形。教科書第1小節(jié)主要研究平行四邊形的概念、性質(zhì)和判定方法，作為判定方法的一個(gè)應(yīng)用，引出了三角形中位線定理。在此基礎(chǔ)上，教科書在第2小節(jié)“特殊的平行四邊形”中，進(jìn)一步研究了平行四邊形的特殊情況。這里包含兩個(gè)層次，第二個(gè)層次是矩形和菱形，它們都是有一個(gè)特殊條件的平行四邊形，它們分別是平行四邊形中有一個(gè)角是直角或有一組鄰邊相等的特殊的平行四邊形。教科

4、書第19.2.1節(jié)和第19.2.2節(jié)主要研究矩形和菱形的概念、性質(zhì)和判定方法。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究它們的特殊情況。第三個(gè)層次是同時(shí)具有兩個(gè)特殊條件的平行四邊形，即正方形，它是有一個(gè)角是直角的特殊菱形，又是有一組鄰邊相等的特殊矩形，所以正方形具有各種四邊形所具有的性質(zhì)。教科書第19.2.3節(jié)給出了正方形的概念，并讓學(xué)生自己研究它的性質(zhì)和判定方法。梯形是與平行四邊形并列的另一種特殊四邊形，它有一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行。教科書在“19

5、.3梯形”中，除了研究一般的梯形外，重點(diǎn)研究了一種特殊的梯形——等腰梯形，研究等腰梯形的性質(zhì)和判定方法。接下來，教科書安排了一個(gè)課題學(xué)習(xí)：重心。通過尋找?guī)缀螆D形的重心的活動(dòng)，了解規(guī)則的幾何圖形的重心就是它的幾何中心，體會(huì)數(shù)學(xué)與物理學(xué)科之間的聯(lián)系。本章內(nèi)容的重點(diǎn)是平行四邊形的定義、性質(zhì)和判定。矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，它們的性質(zhì)和判定都是在平行四邊形的基礎(chǔ)上擴(kuò)充的。它們的探索方法，也都與平行四邊形性質(zhì)和判定的探索方法一脈相承

6、。梯形的性質(zhì)、三角形中位線定理等的推證，也都是以平行四邊形的有關(guān)定理為依據(jù)的，是平行四邊形知識(shí)的綜合應(yīng)用。另外，平行四邊形的有關(guān)定理，也常常是證明兩條線段相等、兩角相等、兩直線平行或垂直的重要依據(jù)，所以掌握平行四邊形的概念、性質(zhì)和判定，并能應(yīng)用這些知識(shí)解決問題，是學(xué)好本章的關(guān)鍵。本章的教學(xué)內(nèi)容聯(lián)系比較緊密，研究問題的思路和方法也類似，推理論證的難度也不太大。相對(duì)來說，平行四邊形與各種特殊平行四邊形之間的聯(lián)系與區(qū)別，則是本章的教學(xué)難點(diǎn)。因