三十六 疊合圖形的面積

1、三十六疊合圖形的面積為了說(shuō)明什么是重疊問(wèn)題，請(qǐng)聽(tīng)下面一段師生對(duì)話老師：你家有幾口人？圖361學(xué)生：我家有兩對(duì)父子倆學(xué)生：不，我家有三口人同學(xué)們，你知道這是怎么回事嗎？如果你一時(shí)想不起來(lái)，那么圖361給出了問(wèn)題的謎底原來(lái)，老師的錯(cuò)誤在于他重疊地計(jì)算了“爸爸”一次老師所犯的錯(cuò)誤決不是偶然的事實(shí)上，重疊問(wèn)題經(jīng)常給人們?cè)斐伤季S上的誤區(qū)和“陷阱”，使你犯錯(cuò)誤或漏解看來(lái)，處理重疊問(wèn)題在學(xué)習(xí)和研究中是必不可少的非常有必要來(lái)探討它重疊問(wèn)題非常廣泛，下僅

2、討論重疊的平面圖形的面積問(wèn)題361每邊長(zhǎng)為10厘米的正方形紙片，正中間挖了一個(gè)正方形的洞，成為一個(gè)寬度是1厘米的方框把5個(gè)這樣的方框放在桌面上成為如圖362所示的圖案問(wèn)桌面上被這些方框蓋住部分的面積是多少？圖362解法1每個(gè)正方形的面積為102平方厘米，挖去的正方形的面積是（1011）2平方厘米，故每個(gè)方框的面積為10282=36（平方厘米）圖中雖有5個(gè)這樣的方框，但有8個(gè)面積為1的小正方形是重疊的，故覆蓋桌面的面積為3658=172（

3、平方厘米）解法2每個(gè)方框的面積可這樣圖363求：它有四條邊（如圖363），每條邊長(zhǎng)為9厘米，寬為1厘米，故每個(gè)方框面積為（91）4=36（平方厘米）再仿上可求桌面被覆蓋的面積為172平方厘米注意：本題中正方形面積是一個(gè)定數(shù)，區(qū)域①是一個(gè)不規(guī)則圖形“解法1”是用“互補(bǔ)思想”求得的S①，同時(shí)又用到“對(duì)稱原理”才使問(wèn)題得到解決212.56=25.12（平方厘米）由圖可知，此面積之和正好比正方形的面積多了一個(gè)S②故S②=25.12S正=25.1

4、216=9.12（平方厘米）解法3如圖36－6，取一條對(duì)角線把“葉形”面積分成兩個(gè)相等的部圖36612.568=4.56（平方厘米）故所求面積為24.56=9.12（平方厘米）由本問(wèn)題求解可見(jiàn)，求疊合圖形的面積的方法有時(shí)不唯一，要注意擇優(yōu)選法問(wèn)題364圖36－7中，正方形邊長(zhǎng)為2厘米，求陰影部分的面積S解法1連如圖36－8所示的虛線，S就是△ABC的面積減去兩個(gè)全等積，即解法2先求出圖36－9（1）中陰影部分的面積顯然正方形面積減掉一個(gè)