力學(xué)例題

1、1.1.一質(zhì)點(diǎn)作平面運(yùn)動(dòng)，已知加速度為tAax??cos2??，tBay??sin2??，其中AB?均為正常數(shù)，且00???BABA。初始條件為t=0時(shí)，0000??yxvv，000??yAx。試求該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。解由加速度的定義dtdvaxx?dtdvayy?分別積分上式，并代入初始條件，得?????????txxxtAtdtAdxavv02100sincos0????(1)????????ttyyytBtdtBBdtavv0200

2、cossin?????(2)由速度的定義dtdxvx?dtdyvy?分別積分上式，并代入初始條件和式（1）、式（2），得???????ttxtAtdtAAdtvxx000cossin???（3）???????ttytBtdtBdtvyy000sincos0???（4）式（3）和式（4）為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，消去參數(shù)t?，即得質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡方程12222??ByAx這一結(jié)果表明，指點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡為橢圓。2.2.已知一質(zhì)點(diǎn)由靜止出發(fā)，它的加

3、速度在X軸和Y軸上的分量分別為tax10?和215tay?（SI制）。試求5s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度和位置。解取指點(diǎn)的出發(fā)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。由題意知質(zhì)點(diǎn)的加速度為tdtdvaxx10??（1）215tdtdvayy??由初始條件t=0時(shí)，000??yxvv，對(duì)式（1）進(jìn)行積分，有20510ttdtvtx???（2）302515tdttvty???即整理式（2）得tvRRvv00tantan????4.4.有一條寬度均勻的小河，河寬為d，已知靠岸邊水流

4、速度為0，水的流速按正比增大，河中心水流速度最快，流速為0v?，F(xiàn)有一人以不變的劃船速度u沿垂直于水流方向劃一艘小船從河岸某點(diǎn)渡河。試求小船的運(yùn)動(dòng)軌跡。解取河岸為參照系，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，由題意可知，初始條件為t=0時(shí)，000??yx，uvvyx??000（1）由題意，水流速度可表示為kyv?水又當(dāng)2dy?時(shí)，0vv?水。故dvk20?因此ydvv02?水（2）對(duì)小船有dtdxvvx??水（3）dtdyuvy??結(jié)合式（1）、（2