旋轉(zhuǎn)模型總結(jié)及

1、旋轉(zhuǎn)模型總結(jié)及”手拉手”數(shù)學(xué)模型上傳:黃金聲更新時(shí)間：2014111423:24:32旋轉(zhuǎn)模型總結(jié)及”手拉手”數(shù)學(xué)模型核心知識(shí)點(diǎn)梳理:考點(diǎn)一考點(diǎn)一.旋轉(zhuǎn)的定義:在平面內(nèi)一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個(gè)圖形的變化叫做旋轉(zhuǎn)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角.考點(diǎn)二考點(diǎn)二.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):①旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒(méi)有改變②對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等③對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等都等于旋轉(zhuǎn)角④旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動(dòng)點(diǎn)考點(diǎn)三考點(diǎn)三.

2、常考模型1、”手拉手”數(shù)學(xué)模型2、半角模型3、構(gòu)造旋轉(zhuǎn)模型1、“手拉手”數(shù)學(xué)模型：思路：兩等邊三角形（或兩正方形）共頂點(diǎn)求解度數(shù)時(shí)注意”8”字形的運(yùn)用.C例1、如圖1，△ABE和△ACF是等邊三角形①求證:△EAC≌△BAF②求∠COF的度數(shù)C例2C、如圖2在△ABC的外部作正方形ABEF和正方形ACHD①求證:△BAD≌FAC②求∠COD的度數(shù).2、”半角”模型思路:大角含半角有相等的邊通過(guò)旋轉(zhuǎn)”使相等的邊重合拼出特殊角”C例3、C如

3、圖3在正方形ABCD中邊長(zhǎng)為a∠EAF=45EF分別在BCCD上AH⊥EF交EF于點(diǎn)HBD分別交AEAF于點(diǎn)MN.C①求證:EF=BEFD②求△ECF的周長(zhǎng)③求證AH=AB④求證3、構(gòu)造旋轉(zhuǎn)模型思路:等線段共端點(diǎn)特殊角通過(guò)旋轉(zhuǎn)”使相等的邊重合得出特殊圖形”C例4、C如圖4在等腰△ABC中D是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)求證:圖1圖2圖3圖4經(jīng)典題:如圖1，RT△ABC≌RT△EDF，∠ACB=∠F=90，∠A=∠E=30.△EDF繞著AB的中點(diǎn)D旋

4、轉(zhuǎn)，DEDF分別交線段AC與點(diǎn)MK.C(1)C觀察:C①圖2、圖3，當(dāng)∠CDF=0或60時(shí)，AMCKMK(填“＞”，“＜”或“=”).全等三角形中的”倍長(zhǎng)中線”與”截長(zhǎng)補(bǔ)短”技巧倍長(zhǎng)中線定義:延長(zhǎng)中線，使所延長(zhǎng)部分與中線相等，然后往往需要連接相應(yīng)的頂點(diǎn)，則對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)邊都對(duì)應(yīng)相等。常用于構(gòu)造全等三角形。中線倍長(zhǎng)法多用于構(gòu)造全等三角形和證明邊之間的關(guān)系以方便求其中一邊的范圍值.方法精講方法精講:常用輔助線添加方法常用輔助線添加方法——倍長(zhǎng)中

5、線倍長(zhǎng)中線倍長(zhǎng)中線定義倍長(zhǎng)中線定義:如圖101△ABC中AD是BC邊中線延長(zhǎng)AD至E使AD=DE連接BE則△ACD≌EBD技巧:遇中線先倍長(zhǎng)證全等找關(guān)系例10在△ABC中，AB=5，AC=3，求中線AD的取值范圍.提示：畫(huà)出圖形，倍長(zhǎng)中線AD，利用三角形兩邊之和大于第三邊.例11如圖11△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點(diǎn)，且BE=AC，延長(zhǎng)BE交AC于F，求證：AF=EF提示：倍長(zhǎng)AD至G，連接BG，證明ΔBDG≌ΔCDA

6、三角形BEG是等腰三角形例12：已知：如圖12，在中，，D、E在BC上，且DE=EC，過(guò)D作交AE于點(diǎn)F，DF=AC.求證：AE平分提示：方法1：倍長(zhǎng)AE至G，連結(jié)DG方法2：倍長(zhǎng)FE至H，連結(jié)CH方法精講方法精講:常用輔助線添加方法常用輔助線添加方法——截長(zhǎng)補(bǔ)短截長(zhǎng)補(bǔ)短截長(zhǎng):截取較長(zhǎng)線段使其和較短線段長(zhǎng)度相等在圖13中在AB上截取AD=AC補(bǔ)短:延長(zhǎng)較短線段使其和較長(zhǎng)線段長(zhǎng)度相等在圖14中延長(zhǎng)AC至D使AD=AB技巧:條件或問(wèn)題中包含