知識(shí)要點(diǎn)-數(shù)列的概念

1、第1講數(shù)列的概念數(shù)列的概念★知識(shí)梳理梳理★1.數(shù)列的定義：按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每個(gè)數(shù)稱為該數(shù)列的項(xiàng).2.通項(xiàng)公式：如果數(shù)列的第n項(xiàng)與序號(hào)之間可以用一個(gè)式子表示那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列??na的通項(xiàng)公式，即)(nfan?.3.遞推公式：如果已知數(shù)列的第一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且任何一項(xiàng)na與它的前一項(xiàng)1?na（或前幾??na項(xiàng)）間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示，即)(1??nnafa或)(21???nnnaafa，那么這個(gè)式子

2、叫做數(shù)列的遞推公式.如數(shù)列中，1211???nnaaa，其中12??nnaa是數(shù)列的遞推??na??na??na公式.4.數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的公式①nnaaaS?????21；②????????)2()1(11nSSnSannn.5.數(shù)列的表示方法：解析法、圖像法、列舉法、遞推法.6.數(shù)列的分類：有窮數(shù)列，無窮數(shù)列；遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，擺動(dòng)數(shù)列，常數(shù)數(shù)列；有界數(shù)列，無界數(shù)列.①遞增數(shù)列:對(duì)于任何??Nn均有nnaa??1.②遞減數(shù)列:

3、對(duì)于任何??Nn均有nnaa??1.③擺動(dòng)數(shù)列:例如:.11111????④常數(shù)數(shù)列:例如:6666…….⑤有界數(shù)列:存在正數(shù)M使???NnMan.⑥無界數(shù)列:對(duì)于任何正數(shù)M總有項(xiàng)使得Man?.na★重難點(diǎn)突破★1.1.重點(diǎn)：重點(diǎn)：理解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單表示方法；掌握數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法.2.2.難點(diǎn)：難點(diǎn)：用函數(shù)的觀點(diǎn)理解數(shù)列.3.3.重難點(diǎn)：重難點(diǎn)：正確理解數(shù)列的概念，掌握數(shù)列通項(xiàng)公式的一般求法.求數(shù)列的通項(xiàng)、判斷單調(diào)性、求數(shù)列通

4、項(xiàng)的最值等通常應(yīng)用數(shù)列的有關(guān)概念和函數(shù)的性質(zhì).問題問題1：已知是數(shù)列的前n項(xiàng)和，)(11??????NnaSSnnn，則此數(shù)列是()nS??naA.遞增數(shù)列B.遞減數(shù)列C.常數(shù)數(shù)列D.擺動(dòng)數(shù)列nnan2sin??（或nnan?21cos??，或nann21)1(1????）⑶分子為正偶數(shù)列，分母為11997755331??????得)12)(12(2???nnnan⑷觀察數(shù)列可知：43213212114321???????????aaa

5、a2)1(32154321432154?????????????????nnnaaan?本題也可以利用關(guān)系式naann???1求解.【名師指引】【名師指引】⑴聯(lián)想和轉(zhuǎn)換是由已知認(rèn)識(shí)未知的兩種有效的思維方法.⑵求數(shù)列的通項(xiàng)公式，應(yīng)運(yùn)用觀察、分析、歸納、驗(yàn)證的方法.易錯(cuò)之處在于每個(gè)數(shù)列由前幾項(xiàng)找規(guī)律不準(zhǔn)確，以及觀察、分析、歸納、驗(yàn)證這四個(gè)環(huán)節(jié)做的不夠多，應(yīng)注意對(duì)每一數(shù)列認(rèn)真找出規(guī)律和驗(yàn)證.題型題型2已知數(shù)列的前已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，求通項(xiàng)公式

6、項(xiàng)和，求通項(xiàng)公式【例【例2】已知下列數(shù)列的前n項(xiàng)和，分別求它們的通項(xiàng)公式.??nanSna⑴nnSn322??；⑵13??nnS.【解題思路】【解題思路】利用????????)2()111nSSnSannn（，這是求數(shù)列通項(xiàng)的一個(gè)重要公式.【解析】【解析】⑴當(dāng)1?n時(shí)，51312211??????Sa，當(dāng)2?n時(shí)，??)1(3)1(2)32(221?????????nnnnSSannn14??n.當(dāng)1?n時(shí)，15114a????，14?

7、??nan.⑵當(dāng)1?n時(shí)，41311????Sa，當(dāng)2?n時(shí)，11132)13()13(???????????nnnnnnSSa.當(dāng)1?n時(shí)，111232a????，?????????)2(32)1(41nnann.【名師指引】【名師指引】任何一個(gè)數(shù)列，它的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)都存在關(guān)系：nSna????????)2()1(11nSSnSannn若適合，則把它們統(tǒng)一起來，否則就用分段函數(shù)表示.1ana題型題型3已知數(shù)列的遞推式，求通項(xiàng)公式已知