人教版高中數(shù)學(xué)必修五《數(shù)列》基礎(chǔ)知識要點(diǎn)總結(jié)

1、1滁州市第二中學(xué)滁州市第二中學(xué)第二章《數(shù)列》基礎(chǔ)知識小結(jié)一、數(shù)列的概念與表示方法一、數(shù)列的概念與表示方法1、數(shù)列的概念按照一定順序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列。2、數(shù)列的通項(xiàng)公式如果數(shù)列的第n項(xiàng)與序號n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項(xiàng)公式.3、通項(xiàng)公式的作用①求數(shù)列中任意一項(xiàng)；②檢驗(yàn)?zāi)硵?shù)是否是該數(shù)列中的一項(xiàng).4、數(shù)列的分類①根據(jù)數(shù)列項(xiàng)數(shù)的多少分——有窮數(shù)列、無窮數(shù)列②根據(jù)數(shù)列項(xiàng)的大小變化分——遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、

2、常數(shù)列、擺動數(shù)列5、數(shù)列的遞推公式如果已知數(shù)列的第1項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且任一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)（或前n項(xiàng)）間的關(guān)系可以用一個公式來表示，這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式。6、數(shù)列前n項(xiàng)和的定義一般地，我們稱為數(shù)列的前項(xiàng)和，用表示，123即=123二、等差數(shù)列與等比數(shù)列二、等差數(shù)列與等比數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列1、定義一般地，如果一個數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通

3、常用字母d表示.一般地，如果一個數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比。公比通常用字母表(≠0)示。2、等差（比）中項(xiàng)由三個數(shù)，，組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列。這時(shí)，叫做與的等差中項(xiàng).若與的等差中項(xiàng)，則。是=2如果在，兩個數(shù)中間插入一個數(shù)，使，，成等比數(shù)列。這時(shí)，叫做與的等比中項(xiàng).①、與是兩個同號的非零實(shí)數(shù)②、若是與的等比中項(xiàng)，則2=3、判斷等差（比）數(shù)列

4、的方法①??1=②2=?11(≥2)③=①?1=(≠0，≥2)②2=?1?1(≥2)③=(≠0，≠0)4、等差（比）數(shù)列的通項(xiàng)公式①=1(?1)②=(?)③，其中、是常數(shù)=①=1?1②=?③=(≠0，≠0)5、性質(zhì)1在等差數(shù)列中，若已知與，其中，則該數(shù)列的公差，∈?若等比數(shù)列中，公比是，(≠0)3滁州市第二中學(xué)滁州市第二中學(xué)12、前n項(xiàng)和的性質(zhì)2等差數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)2：等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，那么數(shù)列，，，（2?3?2）是等差數(shù)列，

5、其公差等于∈?。2等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，那么數(shù)列，，，（）是2?3?2∈?等比數(shù)列，其公比等于。13、前n項(xiàng)和的性質(zhì)3等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，項(xiàng)數(shù)為（）項(xiàng)，則①2∈?，②2=(1)，③；偶?奇=奇偶=1等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，項(xiàng)數(shù)為（）項(xiàng)，則①2?1∈?，②2?1=(2?1)奇?偶=，③.奇偶=?1在等比數(shù)列中，若項(xiàng)數(shù)為（2），則∈?偶奇=三、典型題型小結(jié)三、典型題型小結(jié)1、三（四）個數(shù)成等差（比）的設(shè)法四個數(shù)成等差數(shù)列常設(shè)為，?3，，，

6、公差為?3。若三個數(shù)成等差數(shù)列常設(shè)為2，，，公差為。?已知三個數(shù)成等比數(shù)列，且已知三個數(shù)之積時(shí)，一般設(shè)此三個數(shù)分別為，，，其中為公比。若已知四個數(shù)成等比數(shù)列及這個四個數(shù)的積時(shí)，一般不設(shè)為，3，，，因?yàn)檫@種設(shè)法使得四3個數(shù)的公比為，就漏掉了公比為負(fù)2數(shù)的情形，造成漏解。2、求數(shù)列最大（?。┲档姆椒ㄒ话惴椒ā獠坏仁?；或?11??11?特別地，若為等差數(shù)列，為它的前n項(xiàng)的和時(shí)，求的最大（?。┲悼梢岳芒俣魏瘮?shù)的性質(zhì)；②中項(xiàng)的符號。3、求