第八章空間解析幾何與向量代數(shù)知識點,題庫與答案

1、江西科技學院公教部方玲玲編撰1第八章：空間解析幾何與向量代數(shù)第八章：空間解析幾何與向量代數(shù)一、重點與難點一、重點與難點1、重點、重點①向量的基本概念、向量的線性運算、向量的模、方向角；②數(shù)量積（是個數(shù)）、向量積（是個向量）；③幾種常見的旋轉(zhuǎn)曲面、柱面、二次曲面；④平面的幾種方程的表示方法（點法式、一般式方程、三點式方程、截距式方程），兩平面的夾角；⑤空間直線的幾種表示方法（參數(shù)方程、對稱式方程、一般方程、兩點式方程），兩直線的夾角、直線

2、與平面的夾角；2、難點、難點①向量積（方向）、混合積（計算）；②掌握幾種常見的旋轉(zhuǎn)曲面、柱面的方程及二次曲面所對應的圖形；③空間曲線在坐標面上的投影；④特殊位置的平面方程（過原點、平行于坐標軸、垂直于坐標軸等；）⑤平面方程的幾種表示方式之間的轉(zhuǎn)化；⑥直線方程的幾種表示方式之間的轉(zhuǎn)化；二、基本知識二、基本知識1、向量及其線性運算、向量及其線性運算①向量的基本概念：向量的基本概念：向量向量?既有大小?又有方向的量；向量表示方法向量表示方法：

3、用一條有方向的線段(稱為有向線段)來表示向量?有向線段的長度表示向量的大小?有向線段的方向表示向量的方向.；向量的符號向量的符號?以A為起點、B為終點的有向線段所表示的向量記作?向量可用粗體字母?AB表示?也可用上加箭頭書寫體字母表示?例如?a、r、v、F或、、、?a?r?v；?F向量的模向量的模?向量的大小叫做向量的模?向量a、、的模分別記為|a|、、??a?AB||?a||?AB單位向量單位向量?模等于1的向量叫做單位向量；向量的平

4、行向量的平行?兩個非零向量如果它們的方向相同或相反?就稱這兩個向量平行?向量a與b平行?記作ab?零向量認為是與任何向量都平行；兩向量平行又稱兩向量共線?零向量零向量?模等于0的向量叫做零向量?記作0或?零向量的起點與終點重合?它的方向?0可以看作是任意的?共面向量共面向量：設(shè)有k(k?3)個向量?當把它們的起點放在同一點時?如果k個終點和公共起點江西科技學院公教部方玲玲編撰3棱作長方體?有????????OQOPNMPNOPOM???

5、????r設(shè)???則??ixOP??jyOQ??kz??kjirzyxOM????上式稱為向量r的坐標分解式?xi、yj、zk稱為向量r沿三個坐標軸方向的分向量?點M、向量r與三個有序x、y、z之間有一一對應的關(guān)系??)(zyxzyxOMM??????kjir有序數(shù)x、y、z稱為向量r(在坐標系Oxyz)中的坐標?記作r?(x?y?z)?向量稱為點M關(guān)于原點O的向徑??OM?r④利用坐標作向量的線性運算利用坐標作向量的線性運算設(shè)a?(a

6、x?ay?az)?b?(bx?by?bz)a?b?(ax?bx?ay?by?az?bz)?a?b?(ax?bx?ay?by?az?bz)??a?(?ax??ay??az)?利用向量的坐標判斷兩個向量的平行?設(shè)a?(ax?ay?az)?0?b?(bx?by?bz)?向量ba?b??a?即ba?(bx?by?bz)??(ax?ay?az)?于是?zzyyxxababab??⑤向量的模、方向角、投影向量的模、方向角、投影設(shè)向量r?(x?y?z

7、)?作?則?r?OM向量的模長公式向量的模長公式?222||zyx???r設(shè)有點A(x1?y1?z1)、B(x2?y2?z2)??(x2?y2?z2)?(x1?y1?z1)?(x2?x1?y2?y1?z2?z1)????OAOBAB??A、B兩點兩點間的距離公式為間的距離公式為：??212212212)()()(||||zzyyxxABAB???????方向角方向角：非零向量r與三條坐標軸的夾角?、?、?稱為向量r的方向角?設(shè)r?(x?

8、y?z)?則x?|r|cos??y?|r|cos??z?|r|cos??cos?、cos?、cos?稱為向量r的方向余弦????||cosrx??||cosry??||cosrz??從而?cos2??cos2??cos2??1?rerr??||1)coscos(cos???投影的性質(zhì)?性質(zhì)1(a)u?|a|cos?(即Prjua?|a|cos?)?其中?為向量與u軸的夾角?性質(zhì)2(a?b)u?(a)u?(b)u(即Prju(a?b)?P