解析幾何知識點總結

1、1解析幾何知識點總結解析幾何知識點總結第一部分第一部分:直線直線一、一、直線的傾斜角與斜率直線的傾斜角與斜率1.傾斜角α(1)定義：直線l向上的方向與x軸正向所成的角叫做直線的傾斜角。(2)范圍：（0180）2.斜率：直線傾斜角α的正切值叫做這條直線的斜率.k=tanα（1）.傾斜角為90的直線沒有斜率。（2）.每一條直線都有唯一的傾斜角，但并不是每一條直線都存在斜率（直線垂直于軸x時，其斜率不存在)，這就決定了我們在研究直線的有關問題

2、時，應考慮到斜率的存在與不存斜率的存在與不存在這兩種情況，否則會產生漏解。（3）設經過A（x1y1）和B（x2y2）兩點的直線的斜率為K，則當X1≠X2時，k=tanα=Y1Y2X1X2；當X1=X2時，α=90；斜率不存在；二、直線的方程1.點斜式：已知直線上一點P（x0y0）及直線的斜率k（傾斜角α）求直線的方程用點斜式：yy0=k(xx0)注意：當直線斜率不存在時，不能用點斜式表示，此時方程為x=x0；2.斜截式：若已知直線在y軸

3、上的截距（直線與y軸焦點的縱坐標）為，斜率為，則直bk線方程：y=kxb；特別地，斜率存在且經過坐標原點的直線方程為：y=kx注意：正確理解“截距截距”這一概念，它具有方向性，有正負之分，與“距離”有區(qū)別方向性，有正負之分，與“距離”有區(qū)別。3.兩點式：若已知直線經過（x1y1）和（x2y2）兩點，且（X1≠X2，y1≠y2）則直線的方程：；121121xxxxyyyy?????注意：①不能表示與x軸和y軸垂直的直線；②當兩點式方程寫成

4、如下形式時，方程可以適應在于方程可以適應在于0))(())((112112??????xxyyyyxx任何一條直線任何一條直線。4截距式：若已知直線在軸，軸上的截距分別是a，b（a≠0，b≠0）則直線方程：xy；1??byax注意：1）.截距式方程表不能表示經過原點的直線，也不能表示垂直于坐標軸的直線。2）.橫截距與縱截距相等的直線方程可設為xy=a橫截距與縱截距互為相反數(shù)的直線方程可設為xy=a5一般式：任何一條直線方程均可寫成一般式

5、：AxByC=0；（AB不同時為零）；反之，任何一個二元一次方程都表示一條直線。三、兩條直線的位置關系位置關系222111::bxkylbxkyl????0:0:22221111??????CyBxAlCyBxAl3Ⅱ、求出一個對稱點，在利用L1L2由點斜式得出直線方程；Ⅲ、利用點到直線的距離相等。求出直線方程。如：求與已知直線關于點對稱的直線的方程。0632:1???yxl)11(?P2l（2）軸對稱：①點關于直線對稱：①點關于直線對

6、稱：Ⅰ、點與對稱點的中點在已知直線上，點與對稱點連線斜率是已知直線斜率的負倒數(shù)。Ⅰ、點與對稱點的中點在已知直線上，點與對稱點連線斜率是已知直線斜率的負倒數(shù)。Ⅱ、求出過該點與已知直線垂直的直線方程，然后解方程組求出直線的交點，在利用中點坐Ⅱ、求出過該點與已知直線垂直的直線方程，然后解方程組求出直線的交點，在利用中點坐標公式求解。標公式求解。如：求點關于直線對稱的坐標。)53(?A0443:???yxl②直線關于直線對稱：（設②直線關于直線

7、對稱：（設關于關于對稱）對稱）balⅠ、若Ⅰ、若a.ba.b相交，則相交，則a到L的角等于的角等于b到L的角；若的角；若a∥L，則，則b∥L，且，且a.ba.b與L的距離相等。距離相等。Ⅱ、求出Ⅱ、求出a上兩個點上兩個點關于關于的對稱點，在由兩點式求出直線的方程。的對稱點，在由兩點式求出直線的方程。BAlⅢ、設Ⅲ、設為所求直線直線上的任意一點，則為所求直線直線上的任意一點，則關于關于的對稱點的對稱點的坐標適合的坐標適合)(yxPPlPa

8、的方程。的方程。如：求直線關于對稱的直線的方程。042:???yxa0143:???yxlb第二部分：圓與方程第二部分：圓與方程2.1圓的標準方程：圓的標準方程：圓心圓心，半徑222)()(rbyax????)(baCr特例：圓心在坐標原點，半徑為的圓的方程是：.r222ryx??2.2點與圓的位置關系：點與圓的位置關系：1.設點到圓心的距離為d，圓半徑為r：(1)點在圓上d=r；(2)點在圓外d＞r；(3)點在圓內d＜r2.給定點及圓

9、.)(00yxM222)()(:rbyaxC????①在圓內②在圓上MC22020)()(rbyax?????MC22020)()rbyax?????（③在圓外MC22020)()(rbyax?????2.3圓的一般方程：圓的一般方程：.022?????FEyDxyx當時，方程表示一個圓，其中圓心，半徑.0422???FED????????22EDC2422FEDr???當時，方程表示一個點.0422???FED????????22ED