高中數學《離散型隨機變量的分布列》教案1 新人教a版選修2-3

1、金太陽新課標資源網金太陽新課標資源網wx.第1頁共5頁金太陽新課標資源網金太陽新課標資源網wx.12離散型隨機變量的分布列離散型隨機變量的分布列教學目標：知識與技能：會求出某些簡單的離散型隨機變量的概率分布。過程與方法：認識概率分布對于刻畫隨機現象的重要性。情感、態(tài)度與價值觀：認識概率分布對于刻畫隨機現象的重要性。教學重點：離散型隨機變量的分布列的概念教學難點：求簡單的離散型隨機變量的分布列授課類型：新授課課時安排：2課時教具：多媒體、

2、實物投影儀教學過程：一、復習引入：1.隨機變量：如果隨機試驗的結果可以用一個變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機變量隨機變量常用希臘字母ξ、η等表示2.離散型隨機變量:對于隨機變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量3連續(xù)型隨機變量:對于隨機變量可能取的值，可以取某一區(qū)間內的一切值，這樣的變量就叫做連續(xù)型隨機變量4.離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量的區(qū)別與聯系:離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量都是用變量表示隨機

3、試驗的結果；但是離散型隨機變量的結果可以按一定次序一一列出，而連續(xù)性隨機變量的結果不可以一一列出若?是隨機變量，baba????是常數，則?也是隨機變量并且不改變其屬性（離散型、連續(xù)型）請同學們閱讀課本P56的內容，說明什么是隨機變量的分布列？二、講解新課：1.分布列:設離散型隨機變量ξ可能取得值為x1，x2，…，x3，…，ξ取每一個值xi（i=1，2，…）的概率為()iiPxp???，則稱表ξx1x2…xi…PP1P2…Pi…為隨機變

4、量ξ的概率分布，簡稱ξ的分布列2.分布列的兩個性質：任何隨機事件發(fā)生的概率都滿足:1)(0??AP，并且不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1由此你可以得出離散型隨機變量的分布列都具有下面兩個性質：⑴Pi≥0，i＝1，2，…；⑵P1P2…=1對于離散型隨機變量在某一范圍內取值的概率等于它取這個范圍內各個值的概率的和即??????????)()()(1kkkxPxPxP???3.兩點分布列:金太陽新課標資源網金太陽新課標資源網wx.第3

5、頁共5頁金太陽新課標資源網金太陽新課標資源網wx.一般地，在含有M件次品的N件產品中，任取n件，其中恰有X件次品數，則事件X=k｝發(fā)生的概率為()012knkMNMnNCCPXkkmC??????其中minmMn?，且nNMNnMNN????稱分布列X01…mP0nMNMnNCCC?11nMNMnNCCC??…mnmMNMnNCCC??為超幾何分布列如果隨機變量X的分布列為超幾何分布列，則稱隨機變量X服從超幾何分布（hypergeome

6、triCdistribution).例3在某年級的聯歡會上設計了一個摸獎游戲，在一個口袋中裝有10個紅球和20個白球，這些球除顏色外完全相同一次從中摸出5個球，至少摸到3個紅球就中獎求中獎的概率解：設摸出紅球的個數為X，則X服從超幾何分布，其中N=30M=10n=5于是中獎的概率P(X≥3)=P(X=3)P(X=4）十P(X=5)=353454555103010103010103010555303030CCCCCCCCC????????

7、≈0.191.思考：如果要將這個游戲的中獎率控制在55%左右，那么應該如何設計中獎規(guī)則？??nNkkNkmCCCkP????例4.已知一批產品共件，其中件是次品，從中任取件，試求這件產品中所含次品件數的分布律。解顯然，取得的次品數只能是不大于與最小者的非負整數，即的可能取值為：0，1，…，minMn，由古典概型知()012knkMNMnNCCPXkkmC??????此時稱服從參數為()NMn的超幾何分布。注超幾何分布的上述模型中，“任取

8、件”應理解為“不放回地一次取一件，連續(xù)取件”.如果是有放回地抽取，就變成了重貝努利試驗，這時概率分布就是二項分布.所以兩個分布的區(qū)別就在于是不放回地抽樣，還是有放回地抽樣.若產品總數很大時，那么不放回抽樣可以近似地看成有放回抽樣.因此，當時，超幾何分布的極限分布就是二項分布，即有如下定理.定理如果當時，MpN?，那么當時（不變），則(1)knkkknkMNMNnNCCCppC?????。由于普阿松分布又是二項分布的極限分布，于是有：超幾