高中數(shù)學(xué)選修隨機(jī)變量及其分布教案

1、第二章第二章隨機(jī)變量及其分布隨機(jī)變量及其分布211離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量第一課時(shí)第一課時(shí)思考思考1：擲一枚骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)可以用數(shù)字12，3，4，5，6來表示那么擲一枚硬幣的結(jié)果是否也可以用數(shù)字來表示呢？擲一枚硬幣，可能出現(xiàn)正面向上、反面向上兩種結(jié)果雖然這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果不具有數(shù)量性質(zhì)，但我們可以用數(shù)1和0分別表示正面向上和反面向上（圖2.1一1).在擲骰子和擲硬幣的隨機(jī)試驗(yàn)中，我們確定了一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，使得每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果都用一個(gè)確

2、定的數(shù)字表示在這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系下，數(shù)字隨著試驗(yàn)結(jié)果的變化而變化定義定義1：隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量稱為隨機(jī)變量隨機(jī)變量（romvariable)隨機(jī)變量常用字母XY，，，…表示??思考思考2：隨機(jī)變量和函數(shù)有類似的地方嗎？隨機(jī)變量和函數(shù)都是一種映射，隨機(jī)變量把隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果映為實(shí)數(shù)，函數(shù)把實(shí)數(shù)映為實(shí)數(shù)在這兩種映射之間，試驗(yàn)結(jié)果的范圍相當(dāng)于函數(shù)的定義域，隨機(jī)變量的取值范圍相當(dāng)于函數(shù)的值域我們把隨機(jī)變量的取值范圍叫做隨機(jī)變量的值域例如，在含

3、有10件次品的100件產(chǎn)品中，任意抽取4件，可能含有的次品件數(shù)X將隨著抽取結(jié)果的變化而變化，是一個(gè)隨機(jī)變量，其值域是｛01234.利用隨機(jī)變量可以表達(dá)一些事件例如X=0｝表示“抽出0件次品”X=4｝表示“抽出4件次品”等你能說出｛X3｝在這里表示什么事件嗎？“抽出3件以上次品”又如何用X表示呢？定義定義2：所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量，稱為離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量(discreteromvariable).離散型隨機(jī)變量的例子很多

4、例如某人射擊一次可能命中的環(huán)數(shù)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，它的所有可能取值為0，1，…，10；某網(wǎng)頁在24小時(shí)內(nèi)被瀏覽的次數(shù)Y也是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，它的所有可能取值為012，….思考思考3：電燈的壽命X是離散型隨機(jī)變量嗎？電燈泡的壽命X的可能取值是任何一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，而所有非負(fù)實(shí)數(shù)不能一一列出，所以X不是離散型隨機(jī)變量在研究隨機(jī)現(xiàn)象時(shí)，需要根據(jù)所關(guān)心的問題恰當(dāng)?shù)囟x隨機(jī)變量例如，如果我們僅關(guān)心電燈泡的使用壽命是否超過1000小時(shí)，那么就可以

5、定義如下的隨機(jī)變量：????0，壽命1000小時(shí)；Y=1壽命1000小時(shí).與電燈泡的壽命X相比較，隨機(jī)變量Y的構(gòu)造更簡(jiǎn)單，它只取兩個(gè)不同的值0和1，是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，研究起來更加容易連續(xù)型隨機(jī)變量:對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的變量就叫做連續(xù)型隨機(jī)變量奎屯王新敞新疆如某林場(chǎng)樹木最高達(dá)30米，則林場(chǎng)樹木的高度?是一個(gè)隨機(jī)變量，它可以?。?，30]內(nèi)的一切值奎屯王新敞新疆4.離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量的區(qū)別

6、與聯(lián)系:離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量都是用變量表示隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果；但是離散型隨機(jī)變量的結(jié)果可以按一定次序一一列出，而連續(xù)性隨機(jī)變量的結(jié)果不可以一一列出奎屯王新敞新疆C.取某幾個(gè)值的概率等于分別取其中每個(gè)值的概率之和；?D.在某一范圍內(nèi)取值的概率大于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和奎屯王新敞新疆?答案：1.B2.C3.B4.D五、小結(jié)五、小結(jié)：隨機(jī)變量離散型、隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量的概念奎屯王新敞新疆隨機(jī)變量ξ是關(guān)于試驗(yàn)結(jié)果的函數(shù)，即每一

7、個(gè)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)著一個(gè)實(shí)數(shù)；隨機(jī)變量ξ的線性組合η=aξb(其中a、b是常數(shù))也是隨機(jī)變量奎屯王新敞新疆212離散型隨機(jī)變量的分布列離散型隨機(jī)變量的分布列一、復(fù)習(xí)引入：一、復(fù)習(xí)引入：1.隨機(jī)變量：如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量奎屯王新敞新疆隨機(jī)變量常用希臘字母ξ、η等表示奎屯王新敞新疆2.離散型隨機(jī)變量:對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量奎屯王新敞新疆3連續(xù)

8、型隨機(jī)變量:對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的變量就叫做連續(xù)型隨機(jī)變量奎屯王新敞新疆4.離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量的區(qū)別與聯(lián)系:離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量都是用變量表示隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果；但是離散型隨機(jī)變量的結(jié)果可以按一定次序一一列出，而連續(xù)性隨機(jī)變量的結(jié)果不可以一一列出奎屯王新敞新疆若?是隨機(jī)變量，是常數(shù)，則?也是隨機(jī)變量奎屯王新敞新疆并且不改變其屬性（離散型、連續(xù)型）奎屯王新敞新疆baba????請(qǐng)同學(xué)們閱

9、讀課本P56的內(nèi)容，說明什么是隨機(jī)變量的分布列？二、講解新課：二、講解新課：1.分布列:設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ可能取得值為x1，x2，…，x3，…，ξ取每一個(gè)值xi（i=1，2，…）的概率為，則稱表()iiPxp???ξx1x2…xi…PP1P2…Pi…為隨機(jī)變量ξ的概率分布概率分布，簡(jiǎn)稱ξ的分布列奎屯王新敞新疆2.分布列的兩個(gè)性質(zhì)：任何隨機(jī)事件發(fā)生的概率都滿足:，并且不可能事件的概率為0，必然事件的概1)(0??AP率為1由此你可以得出離

10、散型隨機(jī)變量的分布列都具有下面兩個(gè)性質(zhì)：⑴Pi≥0，i＝1，2，…；⑵P1P2…=1對(duì)于離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率的和奎屯王新敞新疆即奎屯王新敞新疆??????????)()()(1kkkxPxPxP???3.兩點(diǎn)分布列:例1.在擲一枚圖釘?shù)碾S機(jī)試驗(yàn)中，令???1，針尖向上；X=0針尖向下.如果針尖向上的概率為，試寫出隨機(jī)變量X的分布列p解：根據(jù)分布列的性質(zhì)，針尖向下的概率是（)于是，隨機(jī)變量X的