隨機過程課后習(xí)題

1、習(xí)題一習(xí)題一1設(shè)隨機變量X服從幾何分布，即：。求X的特()012...kPXkpqk???征函數(shù)、EX及DX。其中是已知參數(shù)。011pqp????2（1）求參數(shù)為（pb）的分布的特征函數(shù)，其概率密度函數(shù)為?（2）求其期望和方差；（3）證明對具有相同的參數(shù)b的分布，關(guān)于參數(shù)p具有可加性。?3設(shè)X是一隨機變量，F(xiàn)（x）是其分布函數(shù)，且是嚴格單調(diào)的，求以下隨機變量的特征函數(shù)。（1）；()(0)YaFXbab???是常數(shù)（2），并求（k為自然數(shù)

2、）。Z=lnF()X()kEZ4設(shè)相互獨立，具有相同的幾何分布，試求的分布。12...nXXX5試證函數(shù)為一特征函數(shù)，并求它所對應(yīng)的隨機變量的分布。6試證函數(shù)為一特征函數(shù)，并求它所對應(yīng)的隨機變量的分布。7設(shè)相互獨立同服從正態(tài)分布，試求n維隨機向量12...nXXX2()Na?的分布，并求出其均值向量和協(xié)方差矩陣，再求的概12...nXXX率密度函數(shù)。8設(shè)X、Y相互獨立，且（1）分別具有參數(shù)為(mp)及(np)的二項分布；（2）分別服從參

3、數(shù)為的分布。求XY的分布。12()()pbpb?9已知隨機向量（XY）的概率密度函數(shù)為試求其特征函數(shù)。10已知四維隨機向量服從正態(tài)分布，均值向量為0，協(xié)方差矩XXXX1234（）陣為，求。B??kl44=()(XXXXE1234)11設(shè)X1，X2和X3相互獨立，且都服從，試求隨機變量(01)N112YXX??和組成的隨機向量(Y1Y2)的特征函數(shù)。213YXX??12設(shè)X1，X2和X3相互獨立，且都服從，試求：2(0)N?10()00(

4、)ppbxbxexpxpx???????????00bp??1nkkX??(1)()(1)jtjntjteeftne???21()1ftt??11niiXXn???221[1()]11()40xyxyxypxy???????????其他令，，試求：(0)0Y?（1）隨機過程Y(n)n=012…的一個樣本函數(shù)；（2）P[Y(1)=k]及P[Y(2)=k]之值；（3）P[Y(n)=k]；（4）均值函數(shù)；（5）協(xié)方差函數(shù)。2設(shè)，其中A、B是相

5、互獨立且有相同的分()cossinXtAtBt????2(0)N?布的隨機變量，是常數(shù)，，試求：?()t????（1）X(t)的一個樣本函數(shù)；（2）X(t)的一維概率密度函數(shù)；（3）均值函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)。3設(shè)隨機過程。其中，12...nYYY是相互獨立的隨機變量，且。12...nZZZ2~(0)12...kkkYZNkn??（1）求X(t)的均值函數(shù)和相關(guān)函數(shù)；（2）證明X(t)是正太過程。4設(shè)是參數(shù)的Wiener過程，求下列過程的均值

6、函數(shù)和相關(guān)函()0Wtt?2?數(shù)：（1）；（2）；2()()0XtWtt??（3）；（4）。12()()0XtcWctt???()()()01XtWttWtt????5設(shè)到達某商店的顧客組成強度為的Poisson流，每個顧客購買商品的概率?為p，且與其他顧客是否購買商品無關(guān)，若是購買商品的顧客流，()0Ytt?證明是強度為的Poisson流。()0Ytt?p?6在題5中，進一步設(shè)是不購買商品的顧客流，試證明()0Ztt?與是強度分別為和

7、的相互獨立的Poisson()0Ytt?()0Ztt?p?(1)p??流。7設(shè)和分別是強度為和的獨立Poisson流。試1()0Ntt?2()0Ntt?1?2?證明：（1）是強度為的Poisson流；12()0NNtt??12???（2）在的任一到達時間間隔內(nèi)，恰有k個時間1()0Ntt?2()0Ntt?發(fā)生的概率為1()niiYnX???1()(cossin)0nkkkkkXtYtZtt???????1()()0XttWtt??121