隨機(jī)過(guò)程-習(xí)題-第2章

1、隨機(jī)過(guò)程習(xí)題第2章212.1設(shè)是一馬爾可夫過(guò)程，又設(shè)。試證明：)(t?knnnttttt??????????121)()(1111???????nnttknnntttxxfxxxfnnknnn??即一個(gè)馬爾可夫過(guò)程的反向也具有馬爾可夫性。證明：首先，由條件概率的定義式得)()()(111111knnttknnntttknnntttxxfxxxfxxxfknnknnnknnn???????????????????根據(jù)馬爾可夫性將上式中的分

2、子和分母展開(kāi)，并化簡(jiǎn)得)()()()()()()()()()()(1111211121111112111211??????????????????????????????????ntntnnttntnnttknknttntnnttnnttknknttknnntttxfxfxxfxfxxfxxfxfxxfxxfxxfxxxfnnnnnnnknknnnnnnknknknnn????于是，)()()()(11111111???????????

3、?nnttntnnttknnntttxxfxfxxfxxxfnnnnnknnn??2.2試證明對(duì)于任何一個(gè)馬爾可夫過(guò)程，如“現(xiàn)在”的值為已知，則該過(guò)程的)(t?“過(guò)去”和“將來(lái)”是相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，即如果有，其中代表“現(xiàn)321ttt??2t在”，代表“過(guò)去”，代表“將來(lái)”，若為已知值。試證明：1t3t22)(xt??)()()(23212312321231xxfxxfxxxfttttttt?證明：首先，由條件概率的定義式得)()()(23

4、212312321231xfxxxfxxxfttttttt?然后，根據(jù)馬爾可夫性將上式中的分子展開(kāi)，并化簡(jiǎn)得)()()()()()()()(2212321122323122123211223231xfxxfxxfxfxfxxfxxfxxxftttttttttttttt??隨機(jī)過(guò)程習(xí)題第2章23)()()()(21212121nnyfyfyfyyyfnn??????????由隨機(jī)變量序列與的關(guān)系可得如下的雅可比行列式n?n?1111011

5、001?????????J所以，的n維聯(lián)合概率密度函數(shù)為??21n???)()()()(1121212121????nnnxxfxxfxfxxxfnn?????????于是，)()()()()()()()()(1211211211211212121121????????????????nnnnnnnnnnxxfxxfxxfxfxxfxxfxxfxfxxxxfnnnnnn????????????????由于221211211221211d

6、dd)()()()(ddd)()(21211??????????????????????nnnnnnnnnxxxxxfxxfxfxxfxxxxxxfxxfnnnnn??????????????且221211212211211ddd)()()(ddd)()(211211??????????????????????nnnnnnxxxxxfxxfxfxxxxxxfxfnnn????????????所以，)()(111?????nnnnxxfx