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文檔簡介
1、動點問題練習動點問題練習1.如圖,已知在矩形ABCD中,AD=8,CD=4,點E從點D出發(fā),沿線段DA以每秒1個單位長的速度向點A方向移動,同時點F從點C出發(fā),沿射線CD方向以每秒2個單位長的速度移動,當B,E,F(xiàn)三點共線時,兩點同時停止運動設點E移動的時間為t(秒)(1)求當t為何值時,兩點同時停止運動;(2)設四邊形BCFE的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關系式,并寫出t的取值范圍;(3)求當t為何值時,以E,F(xiàn),C三點為頂點的三角形
2、是等腰三角形;(4)求當t為何值時,∠BEC=∠BFC1.解:(1)當B,E,F(xiàn)三點共線時,兩點同時停止運動,如圖2所示………(1分)由題意可知:ED=t,BC=8,F(xiàn)D=2t4,F(xiàn)C=2t∵ED∥BC,∴△FED∽△FBC∴FDEDFCBC?∴解得t=42428ttt??∴當t=4時,兩點同時停止運動;……(3分)(2)∵ED=t,CF=2t,∴S=S△BCES△BCF=842tt=16t21212即S=16t2(0≤t≤4);………
3、………………………………………………(6分)(3)①若EF=EC時,則點F只能在CD的延長線上,∵EF2=,222(24)51616tttt?????EC2=,∴=∴t=4或t=0(舍去);222416tt???251616tt??216t?②若EC=FC時,∵EC2=,F(xiàn)C2=4t2,∴=4t2∴;222416tt???216t?433t?③若EF=FC時,∵EF2=,F(xiàn)C2=4t2,222(24)51616tttt?????∴=4t
4、2∴t1=(舍去),t2=251616tt??1683?1683?ABCDEFO圖2ABCDEF,??222141144282102422ABCNxxySxxx????????????????????梯形當時,取最大值,最大值為102x?y(3),90BAMN?????要使,必須有,?ABMAMN△∽△AMABMNBM?由(1)知,AMABMNMC?,BMMC??當點運動到的中點時,,此時?MBCABMAMN△∽△2x?3.如圖,在Rt
5、△AOB中,∠AOB=90,OA=3cm,OB=4cm,以點O為坐標原點建立坐標系,設P、Q分別為AB、OB邊上的動點它們同時分別從點A、O向B點勻速運動,速度均為1cm秒,設P、Q移動時間為t(0≤t≤4)(1)求AB的長,過點P做PM⊥OA于M,求出P點的坐標(用t表示)(2)求△OPQ面積S(cm2),與運動時間t(秒)之間的函數(shù)關系式,當t為何值時,S有最大值?最大是多少?(3)當t為何值時,△OPQ為直角三角形?(4)若點P運
6、動速度不變,改變Q的運動速度,使△OPQ為正三角形,求Q點運動的速度和此時t的值.4.(1)由題意知:BD=5,BQ=t,QC=4t,DP=t,BP=5t∵PQ⊥BC∴△BPQ∽△BDC∴即∴BCBQBDBP?455tt??920?t當時,PQ⊥BC……………………………………………………………………3分920?t(2)過點P作PM⊥BC,垂足為M∴△BPM∽△BDC∴∴……………………4分355PMt??)5(53tPM??∴=………
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