固體物理40題

1、1.設(shè)晶體中的每個(gè)振子的零點(diǎn)振動(dòng)能.試用德拜模型求晶體的零點(diǎn)振動(dòng)能.證明:根據(jù)量子力學(xué)零點(diǎn)能是諧振子所固有的，與溫度無關(guān)，故T=0K時(shí)振動(dòng)能就是各0E振動(dòng)模零點(diǎn)能之和。和代入??????000012mEEgdE??????????將??22332sVgv????積分有，由于402339168mmsVENv??????098mBDBDkENk??????得一股晶體德拜溫度為~，可見零點(diǎn)振動(dòng)能是相當(dāng)大的，其量值可與溫升數(shù)百度所需熱210K能

2、相比擬2.試畫出二維長(zhǎng)方格子的第一、第二布里淵區(qū).3.證明：在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的布洛赫電子，在K空間中軌跡面積An和在r空間的軌跡面積Sn之間的關(guān)系A(chǔ)n=()2SnqBhc()dkdrcqvBqBdtdt??????????????解：dkqBdrdtcdt????tkqBrc?兩邊對(duì)積分即=22()()nnArcSkqB????4.證明：面心立方晶格的倒格子為體心立方.解：面心立方晶格的基矢為??????aaaajbc222kikij???

3、????????????則面心立方原胞體積3V[]4aabc??????=a2bcV?????????面心立方倒格矢????2384aikija????????????aijk???????2=，??baijk???????????2同理：??acijk???????????2abc????????????顯然，，為體心立方原胞基矢，因此面心立方晶格倒格子為體心立方5.證明：根據(jù)倒格子的定義證明簡(jiǎn)單立方格子體積與其倒格子體積成反比解:設(shè)

4、簡(jiǎn)單立方晶格常數(shù)為a，則基矢為abcVaaiajak?????????3體積=??2222???.2BxyziBKijaaaKKKm???????????????????????A區(qū)邊中點(diǎn)的波矢為K角頂點(diǎn)的波矢為自由電子能量222222222AxKmmama?????????????????????A點(diǎn)能量所以??222222222222BxyKKmmaama???????????????????????????????????????

5、???????B點(diǎn)能量2BA???b)簡(jiǎn)單立方晶格的晶格常數(shù)為a，倒格子基矢為222???AiBjCkaaa????????????????????????第一布里淵區(qū)如圖7—2所示222Ama???????????A點(diǎn)能量??22222222223222BxyzKKKmmaaama???????????????????????????????????????????????????????B點(diǎn)能量所以3BA???9.設(shè)10.證明應(yīng)用緊

6、束縛方法于一維單原子鏈。如果只計(jì)算近鄰原子之間的相互作用。其S態(tài)能帶為11.論述霍爾系數(shù)測(cè)量原理以及在化合物研究中的應(yīng)用。將半導(dǎo)體放在xy平面里，加上z方向的磁場(chǎng)，通以x方向電流，導(dǎo)體內(nèi)沿y方向?qū)a(chǎn)生電場(chǎng)，當(dāng)電場(chǎng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，有yxzqEqvB?因電流密度為p為空穴密度則，其中電子導(dǎo)電情況類似xxjpqv?1yxzEjBpq?1kpq?在化合物半導(dǎo)體研究中，霍爾系數(shù)的測(cè)量可直接測(cè)得載流子密度而且從其符號(hào)可以判定是電子導(dǎo)電還是空穴導(dǎo)電。12