固體物理胡安課后答案

1、第一章 第一章 晶體的結構及其對稱性 晶體的結構及其對稱性1.1 石墨層中的碳原子排列成如圖所示的六角網狀結構，試問它是簡單還是復式格子。為什么？作出這一結構所對應的兩維點陣和初基元胞。解：石墨層中原子排成的六角網狀結構是復式格子。因為如圖點 A 和點 B 的格點在晶格結構中所處的地位不同，并不完全等價，平移 A→B,平移后晶格結構不能完全復原所以是復式格子。 1.2 在正交直角坐標系中，若矢量 ， ， ， 為單位向量。 k l j

2、l i l Rl? ? ? ?3 2 1 ? ? ? i ?j ?k ?為整數。問下列情況屬于什么點陣？ ? ? 3 , 2 , 1 ? i li（a）當 為全奇或全偶時； i l ?（b）當 之和為偶數時。 i l ?解：1 1 2 2 3 31 2 3l R l a l a l al i l j l k? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ... 2 , 1 , 0 , , 3 2 1 ? ? ? l l l

3、當 為全奇或全偶時為面心立方結構點陣，當 之和為偶數時是面心 l 3 2 1 l l l ? ?立方結構1.3 在上題中若 ? ? ? 3 2 1 l l l 奇數位上有負離子， ? ? ? 3 2 1 l l l 偶數位上有正離子，問這一離子晶體屬于什么結構？解：是離子晶體，屬于氯化鈉結構。 1.4 （a）分別證明，面心立方（fcc）和體心立方（bcc）點陣的慣用初基元胞三基矢間夾角相等，對 fcc 為 ，對 bcc 為（b）在

4、金剛石結構中，作任意原子與其四個最近鄰原子的連線。證明任意兩條線之間夾角θ均為 ' 1 cos 109 27 3 arc ? ? ? ? ? ? ? ?? ' 1 cos 109 27 3 arc ? ? ? ? ? ? ? ??解:（1）對于面心立方? ? 1 2a a j k ? ?? ? ?? ? 2 2a a i k ? ?? ? ?? ? 3 2a a i j ? ?? ? ?證明: a b a ? ?? ?

5、元胞基矢的體積a ai ? ? ?cos60 cos301 32 2b a i jai aj? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ?c ck ?? ?20 03 3 0 2 2 20 0aa a a cc? ? ? ?倒格子基矢 ) 3 3 ( 2 ] [ 2 j i ac b a? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ?j aa c b? ? ? ?33 4 ] [ 2 ? ? ? ?? ??k cb a c? ? ? ?

6、? ? 2 ] [ 2 ? ?? ??倒格矢：* * *hkl G ha kb lc ? ? ? ? ? ? ?晶面間距 * * *2 22c l b k a h G dhklhkl ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?22 2 2 2 2 2 2 2 2 ha kb lc h a k b l c hk a b kl b c hl a c? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

7、? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?22 4 23 a a? ? ? ? ? ? ? ? ?? 22 4 23 b a? ? ? ? ? ? ? ? ?? 22 2 c c? ? ? ? ? ? ? ? ??2 2 23 a b a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?0 b c? ? ? ?? ?0 a c? ? ? ?? ?12 2 2 2 22 2 212 2 2 22 24 2 4 2 4 2 4 23 3 3