固體物理習題整理

1、第一章第一章1.矢量，，構成簡單正交系。證明晶面族的面間距為abc)(hkl222)()()(1clbkahdhkl???解：由題意可知該簡單正交系的物理學原胞的基矢為：????????kajaiacba321由此可求得其倒格子基矢為：???????????????????????????kkaaaaabjjaaaaabiiaaaaabcababcbacabcabcabc?????????2)(2][][22)(2][][22)(2][

2、][2321213321132321321根據(jù)倒格子矢量的性質有：32122bbbKlkhdhklhkl??????222)()()(12222clbkahlckbha??????kji????2.平面正六角形晶格（見圖5.30），六角形2個對邊的間距是，其基矢為a；jiaaa2321??jiaaa2322???試求：（1）倒格子基矢；（2）畫出此晶體的第一、二、三布里淵區(qū)；（3）計算第一、二、三布里淵區(qū)的體積多大？解：（1）由題意可取

3、，那么根據(jù)倒格子基矢的定義有ka?3yxO1a2a圖5.30????????????????????????)(2][2)(2][2)(2][2213132321jiaabkiaabkjaabaaa??????由此可知，體心立方格子的倒格子為一面心立方格子。同理可得出面心立方格子的倒格子為一體心立方格子，所以體心立方格子和面心立方格子互為正倒格子。第二章第二章1.在一維雙原子鏈中，如，1??mM（1）求證：；qaMsin21???。21

4、22)cos1(2qaMmm????（2）畫出與的關系圖（設）。?q10?mM解：（1）在一維雙原子鏈中，其第個原子與第個原子的運動方程為n212?n…………………??????????????????)2()2(12222212221212222nnnnnnnnxxxdtxdMxxxdtxdm??（1）為解方程組（1）可令…………………?????????])12[(12])2[(2tqanintqaninBexAex??（2）將（2）式