導數(shù)在研究函數(shù)中的應用

1、導數(shù)在研究函數(shù)中的應用導數(shù)在研究函數(shù)中的應用編稿；周尚達審稿：張揚責編：嚴春梅目標認知目標認知學習目標：學習目標：1會從幾何直觀了解函數(shù)單調性和導數(shù)的關系；能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，會求函數(shù)的單調區(qū)間（多項式函數(shù)一般不超過三次）.2了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件(導數(shù)在極值點兩端異號)和充分條件（）；會用導數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值（多項式函數(shù)一般不超過三次）.3會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值（多項式函數(shù)一般不超過三次）.重點：重點

2、：利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性；會求一些函數(shù)的極值與最值。難點：難點：函數(shù)極值與最值的區(qū)別與聯(lián)系.利用導數(shù)在解決函數(shù)問題時有關字母討論的問題.學習策略：學習策略：①理解導函數(shù)的符號與函數(shù)單調性之間的必然關系。②數(shù)形結合，體會函數(shù)極值與最值的含義。③緊緊抓住導函數(shù)為0的點，討論函數(shù)的單調區(qū)間、極值和最值。知識要點梳理知識要點梳理知識點一：函數(shù)的單調性知識點一：函數(shù)的單調性(一)導數(shù)的符號與函數(shù)的單調性：導數(shù)的符號與函數(shù)的單調性：一般地，設函數(shù)

3、在某個區(qū)間內(nèi)有導數(shù)，則在這個區(qū)間上，①若，則在這個區(qū)間上為增函數(shù)；②若，則在這個區(qū)間上為減函數(shù)；③若恒有，則在這一區(qū)間上為常函數(shù).反之，若在某區(qū)間上單調遞增，則在該區(qū)間上有恒成立（但不恒等于0）；若在某區(qū)間上單調遞減，則在該區(qū)間上有恒成立（但不恒等于0）注意：注意：1因為導數(shù)的幾何意義是曲線切線的斜率，故當在某區(qū)間上，即切線斜率為正時，函數(shù)區(qū)間分成若干個小區(qū)間，判斷在各個小區(qū)間內(nèi)的符號。4.寫出的單調區(qū)間.注意：注意：1求函數(shù)單調區(qū)間時

4、，要注意單調區(qū)間一定是函數(shù)定義域的子集。2求單調區(qū)間常常通過列表的方法進行求解，使解題思路步驟更加清晰、明確。知識點二：函數(shù)的極值知識點二：函數(shù)的極值（一）函數(shù)的極值的定義（一）函數(shù)的極值的定義一般地，設函數(shù)在點及其附近有定義，（1）若對于附近的所有點，都有，則是函數(shù)的一個極大值，記作；（2）若對附近的所有點，都有，則是函數(shù)的一個極小值，記作.極大值與極小值統(tǒng)稱極值.在定義中，取得極值的點稱為極值點，極值點是自變量的值，極值指的是函數(shù)值

5、.注意：注意：由函數(shù)的極值定義可知：（1）在函數(shù)的極值定義中，一定要明確函數(shù)y=f(x)在x=x0及其附近有定義，否則無從比較.（2）函數(shù)的極值是就函數(shù)在某一點附近的小區(qū)間而言的，是一個局部概念；在函數(shù)的整個定義域內(nèi)可能有多個極值，也可能無極值.由定義，極值只是某個點的函數(shù)值與它附近點的函數(shù)值比較是最大或最小，并不意味著它在函數(shù)的整個的定義域內(nèi)最大或最小.（3）極大值與極小值之間無確定的大小關系.即一個函數(shù)的極大值未必大于極小值.極小值