畢業(yè)論文--探討導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用

1、<p><b>　　本科生畢業(yè)論文</b></p><p>　　探討導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用</p><p>　　院 系：數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院 </p><p>　　專 業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) </p><p>　　班 級(jí)：2009級(jí)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)(1)班 <

2、/p><p>　　學(xué) 號(hào)：200907110129 </p><p>　　姓 名： 田智梅 </p><p>　　指導(dǎo)教師： 戴曉娟 </p><p>　　完成時(shí)間：2013年5月20日 </p><

3、;p>　　探討導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用</p><p>　　摘要　函數(shù)是貫穿于中學(xué)數(shù)學(xué)的一條主線，它不僅是研究導(dǎo)數(shù)的一個(gè)重要載體，而且涉及高中數(shù)學(xué)諸多的數(shù)學(xué)思想和方法，又是初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的銜接部分．其中函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，也是研究函數(shù)圖象增、減性態(tài)的主要方法．應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性具有很多優(yōu)勢(shì)，它在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用極好的解決了用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性運(yùn)算量大，過(guò)程繁瑣，

4、求解中需要很多變形技巧等缺點(diǎn)．本論文通過(guò)四章內(nèi)容的書(shū)寫(xiě)，應(yīng)用了數(shù)形結(jié)合、導(dǎo)數(shù)法，定義法等數(shù)學(xué)思想方法，通過(guò)歸納、整理清晰地呈現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)單調(diào)性的優(yōu)勢(shì)．本篇論文主要涉及四章內(nèi)容，第一章介紹了函數(shù)及其單調(diào)性的相關(guān)定義及概念，第二章介紹了導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，第三章主要介紹了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性以及極值中的應(yīng)用，主要以例題的形式進(jìn)行歸納整理，第四章簡(jiǎn)單介紹了應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)單調(diào)性需要注意的幾個(gè)方面，其中論文核心內(nèi)容為第三章導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性以及極值中

5、的應(yīng)用．</p><p>　　關(guān)鍵詞　函數(shù)　導(dǎo)數(shù)　函數(shù)單調(diào)性　證明</p><p>　　Abstract 　Function is a thread that runs through the middle school mathematics, it is not only an important carrier of derivative, and it is relates man

6、y thought to the high school mathematics method of mathematics, it is the connection part of elementary mathematics and higher mathematics．The monotonicity of the function is one of the important properties of functions,

7、 the main method of image enhancement, but also a function reduction behavior．Monotonicity derivation function has many advantag</p><p>　　Keywords 　function 　derivative of function 　monotonicity 　proof</p

8、><p><b>　　目錄</b></p><p><b>　　1 引言1</b></p><p>　　2 函數(shù)及其單調(diào)性2</p><p>　　2.1 函數(shù)的定義2</p><p>　　2.2函數(shù)的性質(zhì)2</p><p>　　2.2.1函數(shù)的單調(diào)

9、性2</p><p>　　2.2.2函數(shù)的極值3</p><p>　　3 導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)6</p><p>　　3.1 導(dǎo)數(shù)的定義6</p><p>　　3.1.1函數(shù)的平均變化率6</p><p>　　3.1.2 導(dǎo)數(shù)的定義6</p><p><b>　　3.2導(dǎo)函數(shù)

10、8</b></p><p>　　3.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義8</p><p>　　3.4 幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)10</p><p>　　4 導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性以及極值中的應(yīng)用13</p><p>　　4.1 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系13</p><p>　　4.1.1 探討函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系13

11、</p><p>　　4.1.2 運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷，求證函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間14</p><p>　　4.2 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值的關(guān)系24</p><p>　　4.2.1極值判別24</p><p>　　4.3 應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性常見(jiàn)的錯(cuò)誤及分析26</p><p>　　4.3.1求函數(shù)單調(diào)區(qū)間忽視定義域而致錯(cuò)2

12、6</p><p>　　4.3.2導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)26</p><p><b>　　5 結(jié) 論27</b></p><p><b>　　謝 辭29</b></p><p><b>　　參考文獻(xiàn)30</b></p><p><b&g

13、t;　　1 引言</b></p><p>　　函數(shù)是貫穿于中學(xué)數(shù)學(xué)的一條主線[1]，它不僅是研究導(dǎo)數(shù)的一個(gè)重要載體，而且涉及高中數(shù)學(xué)諸多的數(shù)學(xué)思想和方法，又是初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的銜接部分．為了描寫(xiě)現(xiàn)實(shí)世界中運(yùn)動(dòng)、變化著的現(xiàn)象，在數(shù)學(xué)中引入了函數(shù)．隨著對(duì)函數(shù)研究的不斷深化，產(chǎn)生了微積分，而導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一．恩格斯說(shuō)過(guò)：＂在一切理論成就中，未必再有什么像17世紀(jì)下半葉微積分的發(fā)明那樣被看作是人類

14、精神的最高勝利了，如果在某一個(gè)地方我們看到人類精神的純粹和唯一功績(jī)，那就是這里＂．導(dǎo)數(shù)是課改以后新教材中的新增內(nèi)容之一，在高中教材中起著承上啟下的作用：承上是它的加入為高中數(shù)學(xué)注入了新的活力，使中學(xué)數(shù)學(xué)解題方法有了新的突破，它的應(yīng)用潛移默化的改善了學(xué)習(xí)者的思維習(xí)慣；啟下是它的加入完善了高中階段教學(xué)內(nèi)容，使高中學(xué)生具有一般人才必備的基礎(chǔ)知識(shí)，為接下來(lái)進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)和其他自然科學(xué)作了必要的鋪墊，同時(shí)在中學(xué)數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)之間起著銜接作用．

15、本篇論文從高中知識(shí)入手，從易到難，在題目中突出導(dǎo)數(shù)的作用，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解題探究，突出導(dǎo)數(shù)在新課程以及在求函數(shù)單調(diào)性中具有的一切優(yōu)勢(shì)和作用．</p><p>　　導(dǎo)數(shù)（導(dǎo)函數(shù)的簡(jiǎn)稱）是一個(gè)特殊函數(shù)，它的引出和定義始終貫穿著函數(shù)思想．新課程增加了導(dǎo)數(shù)的內(nèi)容，隨著課改的不斷深入，導(dǎo)數(shù)知識(shí)考查的要求逐漸加強(qiáng)，而且導(dǎo)數(shù)已經(jīng)由前幾年只是在解決問(wèn)題中的輔助地位上升為分析和解決問(wèn)題時(shí)的不可缺少的工具．函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)研究導(dǎo)數(shù)的一個(gè)重要

16、載體，函數(shù)涉及高中數(shù)學(xué)較多的知識(shí)點(diǎn)和數(shù)學(xué)思想方法．近年好多省的高考題中都出現(xiàn)以函數(shù)為載體，通過(guò)研究其圖像性質(zhì)，來(lái)考查學(xué)生的創(chuàng)新能力和探究能力的試題．本人結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，就導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用作了初步探究．</p><p>　　本論文主要探究了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)的單調(diào)性及極值中的應(yīng)用，由于利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性往往運(yùn)算量很大，求解過(guò)程中需要很多變形技巧，一般較為復(fù)雜，對(duì)于初學(xué)者而言利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷、

17、證明函數(shù)的單調(diào)性題目時(shí)往往半途而廢，失分率較高，這對(duì)于大部分初學(xué)者來(lái)說(shuō)很難攻克[2]，但是導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用卻極好的解決了上面的問(wèn)題，在求解題目時(shí)，它具有運(yùn)算量小，簡(jiǎn)便快捷的優(yōu)勢(shì)[3]，因此導(dǎo)數(shù)成了分析和解決這類問(wèn)題的有效工具，并且人們將它廣泛應(yīng)用于函數(shù)單調(diào)性的判斷、證明以及曲線切線的求解、函數(shù)的極值和最值等多個(gè)方面．</p><p><b>　　2 函數(shù)及其單調(diào)性</b></p

18、><p><b>　　2.1 函數(shù)的定義</b></p><p>　　定義1　設(shè),均是非空的數(shù)集，若按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)于集合中的每一個(gè)元素，在集合中都有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)，這樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系:為集合到集合的一個(gè)函數(shù)，記作 ,,其中的取值范圍稱為函數(shù)的定義域，是函數(shù)值，函數(shù)值的集合｛｝稱為函數(shù)的值域．由此可知函數(shù)是特殊的映射．</p><p>

19、;<b>　　2.2函數(shù)的性質(zhì)</b></p><p>　　函數(shù)的性質(zhì)有單調(diào)性、奇偶性、周期性、有界性、凹凸性、極大值和極小值等，本篇論文主要討論函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值．</p><p>　　2.2.1函數(shù)的單調(diào)性</p><p>　　定義2　一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若?duì)于定義域內(nèi)某一區(qū)間上任意兩個(gè)自變量和，當(dāng)時(shí)，恒有()()，那么就說(shuō)在

20、此區(qū)間上是增函數(shù)．</p><p>　　定義3　一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋魧?duì)于定義域內(nèi)某一區(qū)間上任意兩個(gè)自變量和，當(dāng)時(shí)，恒有()()，那么就說(shuō)在此區(qū)間上是減函數(shù)．</p><p>　　定義4　若在某個(gè)區(qū)間上是增（減）函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間具有單調(diào)性，這個(gè)區(qū)間叫做函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．</p><p>　　下面通過(guò)簡(jiǎn)單的幾個(gè)例題簡(jiǎn)單的求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：</p&

21、gt;<p>　　例 1 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.</p><p>　　(1)； (2)．</p><p>　　解　(1)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：</p><p>　　函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：</p><p>　　(2)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：</p><p>　　函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：</p>

22、;<p>　　這是函數(shù)的單調(diào)性定義的簡(jiǎn)單應(yīng)用，后面將應(yīng)用于大量的例題中．</p><p>　　2.2.2函數(shù)的極值</p><p>　　定義5　函數(shù)在點(diǎn)附近的所有點(diǎn)都有,則稱是函 數(shù)的一個(gè)極大值，記作：;</p><p>　　定義6　函數(shù)在點(diǎn)附近有定義，如果對(duì)附近的所有點(diǎn)都有 ,則稱是函數(shù)的一個(gè)極小值，記作：;</p><p&

23、gt;　　極大值與極小值統(tǒng)稱為極值，稱為極值點(diǎn)．</p><p>　　例2 已知函數(shù)是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，其中</p><p>　　(1)求與的關(guān)系表達(dá)式；</p><p>　　(2)求的單調(diào)區(qū)間；</p><p>　　(3)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于3，求的取值范圍．</p><p>　　解析 利用導(dǎo)

24、數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性其主要題型以函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解、單調(diào)性的證明，求參變量的取值范圍為主．而熟練掌握導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系是解題的突破口．這類題目的解決，關(guān)鍵在于深刻理解并靈活運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)，第1小題根據(jù)極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為零，可確定與的關(guān)系；第2小題求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可根據(jù)導(dǎo)數(shù)法得到，列出表格，答案一目了然；第3小題根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．</p><p>　　解(1)　　　　　 </

25、p><p><b>　　由是的一個(gè)極值點(diǎn)</b></p><p>　　知　　　　　　　　　　　　</p><p>　　即　　　　　　　　　　</p><p>　　所以 　　　　　　　　　　</p><p>　　(2)　由(1)可知</p><p>　　又由　　　　　　　　　　　

26、　　</p><p>　　知　　　　　　　　　　　　　</p><p>　　當(dāng)變化時(shí)，與的變化如下：</p><p>　　由上表可知：在區(qū)間和上遞減；</p><p>　　在區(qū)間在區(qū)間上遞增.</p><p>　　(3)　由已知條件得 </p><p>　　即

27、 　　　　　</p><p>　　即當(dāng) 　　　　</p><p>　　時(shí)有 　　　　</p><p><b>　　①</b></p><p>　　設(shè) </p><p>　　

28、此函數(shù)開(kāi)口向上,由題意知①式恒成立</p><p>　　所以 　　　 </p><p>　　即 　　　 </p><p>　　解得 　　　　 </p><p>　　又 　　　　　</p><p>　　所

29、以 　　　　 </p><p><b>　　即的取值范圍為.</b></p><p>　　通過(guò)例題可以看出對(duì)于這部分知識(shí)的學(xué)習(xí)，可以認(rèn)識(shí)到新課程中增加了導(dǎo)數(shù)內(nèi)容的作用，在學(xué)習(xí)中要明確導(dǎo)數(shù)作為一種工具在解答函數(shù)的單調(diào)性，極值等方面起著不可替代的作用，需要抓住導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)．</p><p><b>　　3 導(dǎo)數(shù)的

30、基礎(chǔ)知識(shí)</b></p><p><b>　　3.1 導(dǎo)數(shù)的定義</b></p><p>　　3.1.1函數(shù)的平均變化率</p><p>　　定義7　對(duì)于函數(shù)有自變量，若自變量在處的增量為，那么函數(shù)值也相應(yīng)的有增量</p><p><b>　　(＋)-()</b></p>

31、<p>　　其比值叫做函數(shù)從到+之間的平均變化率，即　　　　　　　　　 </p><p>　　若則平均變化率可表示為:</p><p><b>　　稱為函數(shù)從．</b></p><p>　　3.1.2 導(dǎo)數(shù)的定義</p><p>　　定義8　如果函數(shù)處函數(shù)值的增量與自變量的增量的比值，當(dāng)有極限，就說(shuō)函數(shù)

32、在點(diǎn)處可導(dǎo)，并把這個(gè)極限叫做在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)（或變化率），記作,即</p><p>　　由定義可知處連續(xù)是可導(dǎo)的必要條件．且由導(dǎo)數(shù)的定義可知，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的一般方法是：</p><p>　　(1)求函數(shù)的改變量　　　　</p><p>　　(2)求平均變化率　　　　　</p><p>　　(3)取極限，得導(dǎo)數(shù)　　　　　　</p>&

33、lt;p><b>　?。?lt;/b></p><p>　　例3　用定義分別求函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)．</p><p>　　解析　解有關(guān)這類題目時(shí)必須熟記導(dǎo)數(shù)的定義和解題的一般方法，按三步走的步驟就能得到準(zhǔn)確結(jié)果．</p><p>　　解 (1) 因?yàn)椤　　　　　　?lt;/p><p>　　所以　　 　</p>

34、<p>　　所以　　　　　　　　 　</p><p>　　因此　　　　　　　 　</p><p>　　(2) 因?yàn)椤　　　　　　　　?lt;/p><p><b>　　,</b></p><p>　　所以　　　　 　</p><p><b>　　所以　　　　

35、</b></p><p>　　因此　　　　　　　　</p><p><b>　　3.2導(dǎo)函數(shù)</b></p><p>　　定義9　如果函數(shù)開(kāi)區(qū)間內(nèi)的每一點(diǎn)都可導(dǎo)，就說(shuō)開(kāi)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)．這時(shí)，對(duì)于開(kāi)區(qū)間內(nèi)每一個(gè)確定的值，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)，這樣就在開(kāi)區(qū)間內(nèi)構(gòu)成一個(gè)新的函數(shù)，我們把這一個(gè)新函數(shù)叫做開(kāi)區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)，記作：或（需指明自變量

36、時(shí)記作：）即 　　　 　</p><p><b>　　==</b></p><p>　　3.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義</p><p>　　定義10　若函數(shù)處可導(dǎo)，則它在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)等于曲線點(diǎn)處切線的斜率．若處可導(dǎo)，則曲線處的切線方程為：</p><p>　　導(dǎo)數(shù)的幾何意義主要用于求解函數(shù)的切線問(wèn)題，求解過(guò)程中主要注意事項(xiàng)是熟

37、記導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以達(dá)到準(zhǔn)確．下面我們?cè)诶}中看看導(dǎo)數(shù)的幾何意義的具體用法：</p><p><b>　　例4 已知曲線．</b></p><p>　　(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；</p><p>　　(2)求曲線過(guò)點(diǎn)的切線方程；</p><p>　　(3)求斜率為4的曲線的切線方程．</p><

38、p>　　解析 解這類題目必須審清題意，注意“在某一點(diǎn)”和“過(guò)某一點(diǎn)”的區(qū)別，避免沒(méi)有審清題意而犯錯(cuò)誤．</p><p>　　解 (1) 因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上</p><p>　　所以 </p><p>　　所以在點(diǎn)處的切線的斜率</p><p>　　所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為</p>

39、;<p>　　即 </p><p>　　(2) 設(shè)曲線與過(guò)點(diǎn)的切線相切與點(diǎn)</p><p>　　則切線的斜率 </p><p>　　所以切線方程為 </p><p>　　即 </p>

40、<p><b>　　因?yàn)辄c(diǎn)在切線上</b></p><p>　　所以 </p><p>　　即 </p><p>　　所以 </p><p>　　所以 <

41、/p><p>　　所以 </p><p>　　解得 </p><p>　　故所求的切線方程為 </p><p><b>　　或</b></p><p>　　(3) 設(shè)切點(diǎn)為，則切線斜率</p><

42、;p><b>　　所以切點(diǎn)為，</b></p><p>　　所以切線方程為 </p><p><b>　　和</b></p><p>　　即 </p><p><b>　　和</b></p><p>

43、　　介紹了導(dǎo)數(shù)的定義和幾何意義后，下面我們利用導(dǎo)數(shù)的定義證明本論文中常用的幾個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．其他函數(shù)的導(dǎo)數(shù)只給出來(lái)不作詳細(xì)的證明．</p><p>　　3.4 幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)</p><p>　　1．若(為常數(shù))，則</p><p>　　證明 因?yàn)?　</p><p><b>　　0</b></

44、p><p>　　所以 </p><p>　　故表示函數(shù)圖像上每一點(diǎn)處的切線的斜率都是0．</p><p><b>　　2．若，則</b></p><p>　　在這里只對(duì)的情況進(jìn)行證明</p><p>　　(1)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（證明）</p><p>

45、　　證明 因?yàn)?</p><p><b>　　所以 </b></p><p>　　(2) 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（證明）</p><p><b>　　證明　因?yàn)?　 </b></p><p><b>　　1</b></p><p>　

46、　所以 </p><p>　　(3) 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（證明）</p><p>　　證明　因?yàn)?</p><p>　　所以 </p><p>　　表示函數(shù)圖像上點(diǎn)處切線的斜率為，說(shuō)明隨著的變化，切線的斜率也在變化．另一方面，從導(dǎo)數(shù)作為函數(shù)在一點(diǎn)的瞬間變化率來(lái)看，表明：</p>

47、<p>　　當(dāng)0時(shí)，隨著的增加，減少的越來(lái)越慢；</p><p>　　當(dāng)0時(shí)，隨著的增加，反之增加的越來(lái)越快．</p><p><b>　　3．若；</b></p><p><b>　　4．若；</b></p><p><b>　　5．若；</b></p>

48、<p><b>　　6．若；</b></p><p><b>　　7．若 (且)；</b></p><p><b>　　8．若． </b></p><p>　　學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)之后，如何將導(dǎo)數(shù)的數(shù)學(xué)思想方法滲透到學(xué)生的解題過(guò)程中去，并使他們改變一貫利用函數(shù)的定義解題的思維，是數(shù)學(xué)老師

49、的主要任務(wù)．?dāng)?shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)新課程的重要目的，是發(fā)展學(xué)生智力的關(guān)鍵所在，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)的基礎(chǔ)，也是一個(gè)人數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分．新課改后，導(dǎo)數(shù)作為高考的熱點(diǎn)考察內(nèi)容之一，要求學(xué)生不僅掌握導(dǎo)數(shù)的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義等基礎(chǔ)知識(shí)，還要學(xué)會(huì)導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性和極值，曲線的切線等問(wèn)題的應(yīng)用.下一章節(jié)的內(nèi)容本論文將詳細(xì)的探討導(dǎo)數(shù)在函數(shù)的單調(diào)性以及極值中的應(yīng)用.主要用大量的實(shí)例通過(guò)定義法和導(dǎo)數(shù)法的對(duì)比，凸顯出導(dǎo)數(shù)法在求解相關(guān)問(wèn)題中的優(yōu)越性.&

50、lt;/p><p>　　4 導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性以及極值中的應(yīng)用</p><p>　　4.1 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系</p><p>　　4.1.1 探討函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系</p><p>　　例 5　觀察下面?zhèn)€函數(shù)的圖像，探討函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系</p><p>　　4.1.1-1

51、 4.1.1-2 　4.1.1-3</p><p>　　圖4.1.1-1函數(shù)（）,通過(guò)觀察其圖像發(fā)現(xiàn)在定義域上是單調(diào)遞增的，其導(dǎo)數(shù)．</p><p>　　圖4.1.1-2函數(shù)，通過(guò)觀察圖像發(fā)現(xiàn)其函數(shù)在定義域上不是純單調(diào)函數(shù)，當(dāng)0時(shí)，函數(shù)是單調(diào)遞減的，此時(shí)導(dǎo)數(shù)0；當(dāng)0時(shí)，函數(shù)是單調(diào)遞增的，此時(shí)導(dǎo)數(shù)．</p><p>　　圖4.1.1

52、-3 函數(shù)，過(guò)觀察其函數(shù)圖像，發(fā)現(xiàn)函數(shù)在定義域上均是單調(diào)遞減的，且當(dāng)0時(shí)，；當(dāng)0時(shí)，</p><p>　　通過(guò)上面的觀察與探討發(fā)現(xiàn)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的符號(hào)有如下關(guān)系：</p><p><b>　　在某個(gè)確定的區(qū)間內(nèi)</b></p><p>　　如果　　　　　　　　　　</p><p>　　那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增&

53、lt;/p><p>　　如果　　　　　　　　　　</p><p>　　那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．</p><p>　　如此得到如下的定理：</p><p>　　若在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，則在單調(diào)遞增（減）的充要條件為：在內(nèi)（）．</p><p>　　4.1.2 運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷，求證函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間</p>

54、<p>　　運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷，求證函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的符號(hào)關(guān)系判斷函數(shù)的單調(diào)性，是導(dǎo)數(shù)的幾何意義在研究曲線變化規(guī)律時(shí)的一個(gè)重要應(yīng)用，它充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，也充分表明了導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)單調(diào)性的一個(gè)必不可缺的，重要的工具．</p><p>　　例6　判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間．</p><p>　　(1)；　　　　　　　　　　　　　　　　(2).</p>

55、<p>　　解析　(1)、(2)兩道題目我們可以應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性的定義來(lái)求解，也可以應(yīng)用導(dǎo)數(shù)法來(lái)求解．在這里我們應(yīng)用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系求解．首先求解，然后由的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性，確定單調(diào)區(qū)間．</p><p>　　解 (1) 因?yàn)椤　?</p><p>　　所以 　　　 　</p><p><b

56、>　　當(dāng)0時(shí)</b></p><p>　　有　　　　　　　　　 　 </p><p><b>　　0</b></p><p>　　得　　　　　　　　　　 </p><p><b>　　1</b></p><p>　　即1時(shí)，函數(shù) 單調(diào)

57、遞增；</p><p><b>　　當(dāng)0時(shí)</b></p><p>　　有　　　　　　　　　　</p><p><b>　　0</b></p><p>　　得　　　　　　　　　　 </p><p><b>　　1</b></p>&

58、lt;p>　　即1時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減．</p><p>　　4.1.2-1 4.1.2-2</p><p>　　函數(shù)的圖像如圖 4.1.2-1所示．

59、 </p><p>　　(2) 因?yàn)?</p><p>　　所以 　　　　　 </p><p>　　所以 </p><p>　　所以　　　　　　　　　 </p><p>　　所以　　　　　　　 　</p>

60、<p>　　0 　　　　　　　　　　　　 </p><p><b>　　故函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞減．</b></p><p>　　函數(shù)的圖像為4.1.2-2所示． </p><p>　　利用導(dǎo)數(shù)分析函

61、數(shù)的增、減形態(tài)是一種重要手段，而在分析函數(shù)的圖像、 　 判斷函數(shù)的單調(diào)性．求解函數(shù)的極值等方面，利用導(dǎo)數(shù)可使問(wèn)題簡(jiǎn)單化．對(duì)于一些高次函數(shù)中的問(wèn)題，用定義解決運(yùn)算量大、繁瑣、困難甚至無(wú)法做到，但是導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用則會(huì)取得預(yù)想的效果．</p><p>　　例

62、7 討論函數(shù)的單調(diào)性</p><p>　　解析 求解本題有兩種方法，一是應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性定義，二是導(dǎo)數(shù)法；而求解的關(guān)鍵在于找到參數(shù)的分界點(diǎn)，相比之下導(dǎo)數(shù)法更加地簡(jiǎn)捷一些．</p><p><b>　　解法一 （定義法）</b></p><p><b>　　的定義域?yàn)?lt;/b></p><p><b

63、>　　因?yàn)椤　　　　　?</b></p><p>　　所以是奇函數(shù)，則在全體實(shí)數(shù)上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱</p><p><b>　　設(shè)，且,則</b></p><p><b>　　當(dāng)時(shí)</b></p><p>　　恒有 </p>

64、<p>　　則 </p><p><b>　　故在上是減函數(shù)．</b></p><p><b>　　當(dāng)時(shí)</b></p><p>　　恒有 </p><p>　　則

65、 </p><p><b>　　，</b></p><p><b>　　故在上是增函數(shù)．</b></p><p>　　又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)在上具有相同的增減性</p><p>　　所以在和上為增函數(shù)，在，上是減函數(shù)．</p><p><b>　　解法二 （導(dǎo)數(shù)

66、法）</b></p><p><b>　　因?yàn)榈亩x域?yàn)?lt;/b></p><p>　　又 　　</p><p>　　所以是奇函數(shù)，它在圖像在整個(gè)定義域上具有對(duì)稱性，故先討論函數(shù)在上的單調(diào)性 </p><p>　　求導(dǎo)數(shù)得　　　　　　　　　　</p><p&

67、gt;　　令　　　　　　　　　　　　　　</p><p>　　即 　　　　　　　　　　　　　</p><p>　　解得　　　　　　　　　　　　　</p><p>　　因?yàn)?　　　　　　　　　　　　 </p><p>　　又 　　　　　　　　　　　　　</p><p>　　即　　　　　　　　　　　　</p>

68、<p>　　所以 　　　　　　　　　　　</p><p><b>　　即在上是增函數(shù)．</b></p><p>　　令　　　　　　　　　　　　</p><p>　　得　　　　　　　　　　　　</p><p><b>　　故在上是減函數(shù)．</b></p><p>

69、<b>　　因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)</b></p><p><b>　　所以在，上為增函數(shù)</b></p><p><b>　　在，上是減函數(shù)．</b></p><p>　　通過(guò)對(duì)解題過(guò)程的對(duì)比，可以看出：定義法具有一定的開(kāi)放性，只有扣緊單調(diào)數(shù)的定義，才能找到此題的突破口；而應(yīng)用導(dǎo)數(shù)只需解不等式就可以了．如此我

70、們得到一個(gè)結(jié)論，并且它會(huì)廣泛應(yīng)用于求解函數(shù)單調(diào)性這類題目及其它的函數(shù)題目之中，那就是導(dǎo)數(shù)法是一個(gè)有力的工具，幫我們解決一些較難的題目．</p><p>　　例8 判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間．</p><p>　　解析 本題同樣可用兩種方法解決，運(yùn)用單調(diào)性的定義和導(dǎo)數(shù)法．</p><p><b>　　解法一 （導(dǎo)數(shù)法）</b></p

71、><p>　　因?yàn)?的定義域是 </p><p>　　所以 　　　　　　　　　</p><p>　　因?yàn)椤　　　　　　　　　?lt;/p><p><b>　　又 </b></p><p><b>　　所以 恒大于等于0</b></p><p>　　因此函

72、數(shù)在單調(diào)增函數(shù)</p><p><b>　　解法二 （定義法）</b></p><p><b>　　因?yàn)榈亩x域是</b></p><p><b>　　且　　　　　</b></p><p><b>　　所以是奇函數(shù)</b></p><p

73、>　　由于的圖像在全體實(shí)數(shù)上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故先討論函數(shù)在上的單調(diào)性</p><p><b>　　設(shè)、，</b></p><p>　　且　　　　　　　　　　　　　</p><p><b>　　則</b></p><p>　　因?yàn)?　　　　　　　　　　　　　　 </p><p&

74、gt;　　所以　　　　　　　　　　　　　　</p><p><b>　　又因?yàn)椤?</b></p><p>　　所以　　　　　　　　　　　</p><p>　　所以　　　　　　　　　　　　</p><p>　　即　　　　　　　　　　　　　</p><p>　　因此在上是單調(diào)增函數(shù)</p&g

75、t;<p>　　又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，故函數(shù)在上與在上的單調(diào)性相同所以在整個(gè)定義域上是單調(diào)增函數(shù)</p><p>　　通過(guò)對(duì)此題解題過(guò)程中兩種解法的對(duì)比，我們發(fā)現(xiàn)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)法求解簡(jiǎn)便富有程序化，而定義法在求解過(guò)程中，計(jì)算量大，需要變形技巧，更需要嚴(yán)密的邏輯推理，因此導(dǎo)數(shù)法的應(yīng)用簡(jiǎn)單新穎．</p><p>　　例9 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間． </p><p>　　解

76、 因?yàn)椤　　　　?lt;/p><p><b>　　，</b></p><p>　　令　　　　　　　　　　　</p><p>　　得　　　　　　　　　　　　　　</p><p>　　又 </p><p><b>　　所以當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，</b

77、></p><p>　　因此的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是． </p><p>　　顯然此函數(shù)在上不具備單調(diào)性，若利用單調(diào)性的定義來(lái)解，需找出恰當(dāng)?shù)呐R界值（點(diǎn)），但找這個(gè)臨界值對(duì)大部分初學(xué)者還是比較困難．如果利用導(dǎo)數(shù)，則簡(jiǎn)單得多． </p><p>　　例10　證明函數(shù)在上是減函數(shù)． </p><p><b>　　解法一 （定義

78、法）</b></p><p><b>　　設(shè)　　　　　　　　</b></p><p><b>　　則 </b></p><p><b>　　在上由均值不等式</b></p><p><b>　　得 </b></p><p&g

79、t;<b>　　因?yàn)?</b></p><p>　　所以　　　　　　　　　　</p><p>　　因此　　　　　　　　　　　</p><p>　　故函數(shù)在上是減函數(shù)． </p><p><b>　　解法二 （導(dǎo)數(shù)法）</b></p><p><b>　　因?yàn)椤　　　?/p>

80、　　　</b></p><p><b>　　當(dāng)時(shí)，,</b></p><p>　　所以　　　　　　　　　　　　</p><p>　　所以　　　　　　　　　　　</p><p><b>　　1-</b></p><p>　　即　　　　　　　　　　　　</p&g

81、t;<p>　　所以在上是減函數(shù), 由此可見(jiàn)用導(dǎo)數(shù)法比用定義法要簡(jiǎn)單得多. </p><p>　　例11　求實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在上具有單調(diào)性． </p><p><b>　　解 　　　　　　</b></p><p>　　為使函數(shù)在上具有單調(diào)性，必須</p><p><b>　　或</b>&

82、lt;/p><p><b>　　即或恒成立</b></p><p><b>　　因?yàn)闀r(shí)，</b></p><p>　　故當(dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)；</p><p>　　當(dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)．</p><p>　　例12　求函數(shù)的值域． </p&g

83、t;<p>　　解　令　　　　　　　　　</p><p>　　則　　　　　　　　　　　　</p><p>　　且　　　　　　　　　　　</p><p><b>　　因?yàn)椤　?lt;/b></p><p>　　又因?yàn)椤　　　　　　　　　?lt;/p><p>　　所以　　　　　　　　　　</

84、p><p>　　因此在上是減函數(shù). </p><p><b>　　所以當(dāng)時(shí)，；</b></p><p><b>　　當(dāng)時(shí)，． </b></p><p>　　故所求函數(shù)的值域?yàn)椋?</p><p>　　通過(guò)以上例題可以看出，利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，簡(jiǎn)單快捷，便于掌握，且容易操

85、作，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性或求單調(diào)區(qū)間的一般步驟是： </p><p>　　(1)確定定義域； </p><p><b>　　(2)求； </b></p><p><b>　　(3)求方程的根；</b></p><p>　　(4)由的根將分成若干個(gè)區(qū)間，分區(qū)間判斷符號(hào)； </p>&

86、lt;p><b>　　(5)得出結(jié)論． </b></p><p>　　導(dǎo)數(shù)這一靈活有效地工具，使很多問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，并且有廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域，例如求導(dǎo)還可解決一些實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題．因此，熟練掌握和深刻理解利用導(dǎo)數(shù)解題的方法是非常必要的．當(dāng)然求導(dǎo)的方法也必須和以前的各種方法密切配合，才能真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)解法的整體性． </p><p>　　導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用就以上部分的

87、探討還不夠完善，在以后的學(xué)習(xí)中，我會(huì)繼續(xù)學(xué)習(xí)和探討，以下本論文也簡(jiǎn)單介紹了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值的關(guān)系以及在函數(shù)在極值中的應(yīng)用.</p><p>　　4.2 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值的關(guān)系</p><p><b>　　4.2.1極值判別</b></p><p>　　函數(shù)的極值不僅在實(shí)際問(wèn)題中占有重要的地位，而且也是函數(shù)性態(tài)的一個(gè)重要特征．下面我們通過(guò)兩個(gè)定理的證

88、明來(lái)討論極值的充分條件：</p><p>　　定理4.2.1（極值的第一充分條件）設(shè)在點(diǎn)連續(xù)，在某領(lǐng)域內(nèi)可導(dǎo)．</p><p>　　(1)若當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，則在點(diǎn)取得極小值．</p><p>　　(2)若當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，則在點(diǎn)取得極大值．</p><p>　　證明 下面對(duì)(2)進(jìn)行證明，第(1)題可以類似的證明．</p><

89、p>　　由定理的條件及單調(diào)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上遞增(減)的充要條件可知在內(nèi)遞增，在內(nèi)遞減，又由在處連續(xù)，故對(duì)任意，恒有</p><p><b>　　即在取得極大值．</b></p><p>　　若是二階可導(dǎo)函數(shù)，則有如下判別極值定理．</p><p>　　定理4.2.2（極值的第二充分條件）設(shè)在的某領(lǐng)域內(nèi)一階可導(dǎo)，在處二階可導(dǎo)，且．</

90、p><p>　　(1)若，則在點(diǎn)取得極小值．</p><p>　　(2)若，則在點(diǎn)取得極大值．</p><p>　　例13　求函數(shù)的極值(圖像如右圖所示) </p><p><b>　　解 因?yàn)?　　 </b></p><p>　　令　　　　　　　　　　</p><p>　　

91、求得 　　　　　　　　</p><p>　　則隨著的變化，和的變化如下表 </p><p>　　所以函數(shù)的極大值為，極小值為.</p><p>　　這是通過(guò)第一充分條件所求的極值，也可以用第二充分條件求解，這里不再求解．</p><p>　　應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)單調(diào)性中還有一些初學(xué)者所忽略的問(wèn)題，下面作一簡(jiǎn)單歸納.</p>&

92、lt;p>　　4.3 應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性常見(jiàn)的錯(cuò)誤及分析</p><p>　　4.3.1求函數(shù)單調(diào)區(qū)間忽視定義域而致錯(cuò)</p><p>　　求函數(shù)單調(diào)區(qū)間必須在清楚函數(shù)的定義域的前提下作答，否則會(huì)因?yàn)楹鲆暥x域而致錯(cuò)得不到正解．</p><p>　　例14 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．</p><p>　　錯(cuò)解　因?yàn)椤　　　　　　　　?lt;/

93、p><p>　　令　　　　　　　　　　　　　　　</p><p><b>　　=0</b></p><p>　　解得　　　　　　　　　　　　　　</p><p><b>　　或</b></p><p>　　所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為</p><p>　　所以

94、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．</p><p>　　錯(cuò)因　求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間應(yīng)首先考慮函數(shù)的定義域,錯(cuò)解忽略了這一環(huán)節(jié)．</p><p>　　正解　因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?lt;/p><p>　　又因?yàn)椤　　　　　　　　?lt;/p><p><b>　　，</b></p><p>　　所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；<

95、/p><p>　　函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．</p><p>　　4.3.2導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)</p><p>　　導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)．以下有這樣的實(shí)例 ：</p><p>　　例15 當(dāng)函數(shù)為常值函數(shù)，即若（為常數(shù)），則．</p><p>　　證明　因?yàn)?　　　　　 </p><p>

96、<b>　　0</b></p><p>　　所以 　　　　　　　　</p><p>　　表示函數(shù)圖像上每一點(diǎn)處的切線的斜率都是0．</p><p>　　這是本論文在用導(dǎo)數(shù)的定義在前面所證明過(guò)的.這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為零但是這個(gè)函數(shù)卻沒(méi)有增減性，即沒(méi)有極值點(diǎn)．</p><p>　　例 16　函數(shù)為,求它的導(dǎo)數(shù).</p&g

97、t;<p>　　證明　因?yàn)椤　　　　　　　?</p><p>　　利用前面所提到的幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可直接求得</p><p>　　由于這個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)椋膱D像在整個(gè)定義域上是單調(diào)遞增的，當(dāng)時(shí)導(dǎo)數(shù)為0，但這個(gè)零點(diǎn)并不是它的極值點(diǎn).</p><p>　　在這里我們對(duì)另一個(gè)知識(shí)點(diǎn)駐點(diǎn)給以說(shuō)明(導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)稱之為駐點(diǎn)，如果駐點(diǎn)兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)相反，則該點(diǎn)

98、為極值點(diǎn)，否則為一般的駐點(diǎn)，如中，的左右導(dǎo)數(shù)符號(hào)為正，該點(diǎn)為一般駐點(diǎn)．)8</p><p><b>　　5 結(jié) 論</b></p><p>　　從以上可以看出，數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯性相當(dāng)強(qiáng)的學(xué)科，對(duì)學(xué)生的思維邏輯能力有很高的要求，而掌握正確的學(xué)習(xí)方法是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵所在．導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的工具，加入新教材之后，給函數(shù)問(wèn)題注入了新的生機(jī)和活力，開(kāi)辟了許多解題新途徑，拓展了初學(xué)者

99、對(duì)函數(shù)問(wèn)題的學(xué)習(xí)和思考空間．所以把導(dǎo)數(shù)與函數(shù)綜合在一起是順理成章的事情，初學(xué)者需掌握題型命制，它往往融函數(shù)，導(dǎo)數(shù)，不等式，方程等知識(shí)于一體，通過(guò)演繹證明，運(yùn)算推理等理性思維，解決單調(diào)性，極值，切線，方程的根，參數(shù)的范圍等問(wèn)題，難度很大，綜合性強(qiáng)，內(nèi)容新，背景新，方法新，是這塊知識(shí)命題的豐富寶藏．解題中需用到函數(shù)與方程思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想．本文主要通過(guò)大量實(shí)例探討了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性與極值求解中的應(yīng)用問(wèn)題，導(dǎo)數(shù)在

100、中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用非常廣泛，其思維方法有：利用增（減）函數(shù)的定義判斷單調(diào)性，利用在內(nèi)可導(dǎo)的函數(shù)在上遞增（或遞減）的充要條件是（或），恒成立（但在的任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0）．定義法化簡(jiǎn)較為繁瑣，比較適合解決抽象函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，而用導(dǎo)數(shù)知識(shí)來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性既快捷又容易掌握，特別是對(duì)于具體函數(shù)更加適用．</p><p>　　本論文所論述的導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有十分廣泛的運(yùn)用，所以掌握導(dǎo)數(shù)法的運(yùn)用

101、十分關(guān)鍵．首先，本文將函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的基本知識(shí)做了簡(jiǎn)單介紹，幫助學(xué)生對(duì)這些知識(shí)有更加清晰、細(xì)致、系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)；其次, 主要是導(dǎo)數(shù)法在求解函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，其中包含了數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想的正確運(yùn)用； 最后，導(dǎo)數(shù)法的數(shù)學(xué)思想是中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必不可少的一種解題思想，它的運(yùn)用廣泛，在解題過(guò)程中可以避開(kāi)函數(shù)單調(diào)性的定義求函數(shù)單調(diào)性的繁、難、偏的步驟，運(yùn)用了新穎的、簡(jiǎn)單的解題思想，使初學(xué)者用起來(lái)更為方便，更符合課改的目標(biāo)要求，且更加有助于培養(yǎng)初學(xué)者的創(chuàng)新

102、思維[９]，有助于創(chuàng)新性人才的培養(yǎng)．</p><p>　　本論文在設(shè)計(jì)、歸納整理過(guò)程中仍存在許多漏洞，望讀者予以指正．</p><p><b>　　謝 辭</b></p><p>　　大學(xué)四年的學(xué)習(xí)如白駒過(guò)隙般在不經(jīng)意之間匆匆而過(guò)，人生黃金的生活已然接近了尾聲，伴隨著答辯的臨近，我們的大學(xué)生活就要和我說(shuō)再見(jiàn)了．回顧這三個(gè)多月的論文寫(xiě)作過(guò)程，真的

103、讓我感慨萬(wàn)千：</p><p>　　首先，我要感謝的是我的論文指導(dǎo)教師戴曉娟老師，在我論文的設(shè)計(jì)過(guò)程中給我提供了很多專業(yè)性的指導(dǎo)和新穎的建議，戴老師嚴(yán)謹(jǐn)而熱情的工作態(tài)度給我留下了深刻的印象，若沒(méi)有戴老師的幫助，這次的畢業(yè)論文設(shè)計(jì)不會(huì)這樣順利．所以，借此機(jī)會(huì)我向戴老師致以深深的感謝和敬意．</p><p>　　其次我要真誠(chéng)地感謝我學(xué)習(xí)生涯中其他的老師、同學(xué)和朋友，在我的課題研究中，他們或多或

104、少提供的信息是我靈感的來(lái)源，在知識(shí)和工具上都給了我很大的幫助，所以同樣致以感謝．</p><p>　　最后我要感謝四年的大學(xué)生活，四年的歷練讓我對(duì)自己的人生觀、價(jià)值觀有了新的認(rèn)識(shí)，讓我對(duì)以后將要走的路有了更加明確的方向感．在今后的人生路上，我將會(huì)更加努力的學(xué)習(xí)，不辜負(fù)老師、朋友以及家人的期望．</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><

105、;p>　　[1]　李宗岳．名師教學(xué)設(shè)計(jì)3—新課標(biāo)第二課堂[G]．西藏：西藏人民出版社．2006,6:494．</p><p>　　[2]　程曉亮，劉影．初等數(shù)學(xué)研究[M]．北京：北京大學(xué)出版社．2011,1:122-123． </p><p>　　[3]　李名德，李勝宏．高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽培優(yōu)教程（一試）[M]．浙江：浙江大學(xué)出版社．2011，1:352-357．</p>&

106、lt;p>　　[4]　劉紹興，錢(qián)佩玲．普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū) 數(shù)學(xué) 選修2-2 A版[M]．人民教育出版社出版發(fā)行．2005，6：23-35．</p><p>　　[5]　薛金星．高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)手冊(cè)[G]．北京：北京教育出版社出版．2009，3：68．</p><p>　　[6]　劉紹興，錢(qián)佩玲，章建躍．普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū) 數(shù)學(xué) 選修2-2 A版 教師教學(xué)用書(shū)[M]．

107、北京：人民教育出版社出版發(fā)行．2007，5：19-25．</p><p>　　[7]　華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系數(shù)學(xué)分析.上冊(cè) 第三版[M]．北京：高等教育出版社．2001,6:142.</p><p>　　[8]　黃珊數(shù)．?dāng)?shù)形結(jié)合思想與解題教學(xué)研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)與研究 2009(3)． </p><p>　　[9]　于伯寧．把學(xué)生帶進(jìn)數(shù)學(xué)樂(lè)園——在圓錐曲線教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生