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1、《運(yùn)籌學(xué)》第六章排《運(yùn)籌學(xué)》第六章排隊(duì)論習(xí)題隊(duì)論習(xí)題1.思考題(1)排隊(duì)論主要研究的問題是什么;(2)試述排隊(duì)模型的種類及各部分的特征;(3)Kendall符號CBAZYX中各字母的分別代表什么意義;(4)理解平均到達(dá)率、平均服務(wù)率、平均服務(wù)時(shí)間和顧客到達(dá)間隔時(shí)間等概念;(5)分別寫出普阿松分布、負(fù)指數(shù)分布、愛爾朗分布的密度函數(shù),說明這些分布的主要性質(zhì);(6)試述隊(duì)長和排隊(duì)長;等待時(shí)間和逗留時(shí)間;忙期和閑期等概念及他們之間的聯(lián)系與區(qū)別。
2、2判斷下列說法是否正確(1)若到達(dá)排隊(duì)系統(tǒng)的顧客為普阿松流,則依次到達(dá)的兩名顧客之間的間隔時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布;(2)假如到達(dá)排隊(duì)系統(tǒng)的顧客來自兩個(gè)方面,分別服從普阿松分布,則這兩部分顧客合起來的顧客流仍為普阿松分布;(3)若兩兩顧客依次到達(dá)的間隔時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布,又將顧客按到達(dá)先后排序,則第1、3、5、7,┉名顧客到達(dá)的間隔時(shí)間也服從負(fù)指數(shù)分布;(4)對1MM或CMM的排隊(duì)系統(tǒng),服務(wù)完畢離開系統(tǒng)的顧客流也為普阿松流;(5)在排隊(duì)系統(tǒng)中
3、,一般假定對顧客服務(wù)時(shí)間的分布為負(fù)指數(shù)分布,這是因?yàn)橥ㄟ^對大量實(shí)際系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)研究,這樣的假定比較合理;(6)一個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)中,不管顧客到達(dá)和服務(wù)時(shí)間的情況如何,只要運(yùn)行足夠長的時(shí)間后,系統(tǒng)將進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài);(7)排隊(duì)系統(tǒng)中,顧客等待時(shí)間的分布不受排隊(duì)服務(wù)規(guī)則的影響;(8)在顧客到達(dá)及機(jī)構(gòu)服務(wù)時(shí)間的分布相同的情況下,對容量有限的排隊(duì)系統(tǒng),顧客的平均等待時(shí)間少于允許隊(duì)長無限的系統(tǒng);(9)在顧客到達(dá)分布相同的情況下,顧客的平均等待時(shí)間同服務(wù)時(shí)間分
4、布的方差大小有關(guān),當(dāng)服務(wù)時(shí)間分布的方差越大時(shí),顧客的平均等待時(shí)間就越長;(10)在機(jī)器發(fā)生故障的概率及工人修復(fù)一臺機(jī)器的時(shí)間分布不變的條件下,由1名工人看管5臺機(jī)器,或由3名工人聯(lián)合看管15臺機(jī)器時(shí),機(jī)器因故障等待工人維修的平均時(shí)間不變。3某店有一個(gè)修理工人,顧客到達(dá)過程為Poisson流,平均每小時(shí)3人,修理時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布,平均需19分鐘,求:(1)店內(nèi)空閑的時(shí)間;(2)有4個(gè)顧客的概率;(3)至少有一個(gè)顧客的概率;(4)店內(nèi)顧客
5、的平均數(shù);(5)等待服務(wù)的顧客數(shù);(6)平均等待修理的時(shí)間;(7)一個(gè)顧客在店內(nèi)逗留時(shí)間超過15分鐘的概率。4設(shè)有一個(gè)醫(yī)院門診,只有一個(gè)值班醫(yī)生。病人的到達(dá)過程為Poisson流,平均到達(dá)時(shí)間間隔為20分鐘,診斷時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布,平均需12分鐘,求:(1)病人到來不用等待的概率;(2)門診部內(nèi)顧客的平均數(shù);(3)病人在門診部的平均逗留時(shí)間;(4)若病人在門診部內(nèi)的平均逗留時(shí)間超過1小時(shí),則醫(yī)院方將考慮增加值班醫(yī)生。問病人平均到達(dá)率為多
6、少時(shí),醫(yī)院才會增加醫(yī)生?5某排隊(duì)系統(tǒng)只有1名服務(wù)員,平均每小時(shí)有4名顧客到達(dá),到達(dá)過程為Poisson流,,服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布,平均需6分鐘,由于場地限制,系統(tǒng)內(nèi)最多不超過3名顧客,求:12某車站售票口,已知顧客到達(dá)率為每小時(shí)200人,售票員的服務(wù)率為每小時(shí)40人,求:(1)工時(shí)利用率平均不能低于60%;(2)若要顧客等待平均時(shí)間不超過2分鐘,設(shè)幾個(gè)窗口合適?13某律師事物所咨詢中心,前來咨詢的顧客服從Poisson分布,平均天到達(dá)
7、50個(gè)。各位被咨詢律師回答顧客問題的時(shí)間是隨機(jī)變量,服從負(fù)指數(shù)分布,每天平均接待10人。每位律師工作1天需支付100元,而每回答一名顧客的問題的咨詢費(fèi)為20元,試為該咨詢中心確定每天工作的律師人數(shù),以保證純收入最多。14某廠的原料倉庫,平均每天有20車原料入庫,原料車到達(dá)服從Poisson分布,卸貨率服從負(fù)指數(shù)分布,平均每人每天卸貨5車,每個(gè)裝卸工每天總費(fèi)用50元,由于人手不夠而影響當(dāng)天裝卸貨物,導(dǎo)致每車的平均損失為每天200元,試問,
8、工廠應(yīng)安排幾名裝卸工,最節(jié)省開支?15某公司醫(yī)務(wù)室為職工檢查身體,職工的到達(dá)服從Poisson分布,每小時(shí)平均到達(dá)50人,若職工不能按時(shí)體檢,造成的損失為每小時(shí)每人平均60元。體檢所花時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布,平均每小時(shí)服務(wù)率為?,每人的體檢費(fèi)用為30元,試確定使公司總支出最少的參數(shù)?。《運(yùn)籌學(xué)》第六章排《運(yùn)籌學(xué)》第六章排隊(duì)論習(xí)題隊(duì)論習(xí)題解答解答2(1)√(2)√(3)X(4)√(5)X(6)X(7)X(8)√(9)√(10)X3解:單位時(shí)間
9、為小時(shí),5.06363??????????(1)店內(nèi)空閑的時(shí)間:5.021110??????p;(2)有4個(gè)顧客的概率:03125.02121121)1(5444?????????????????????;(3)至少有一個(gè)顧客的概率:??5.0110????pNP;(4)店內(nèi)顧客的平均數(shù):11?????L;(5)等待服務(wù)的顧客的平均數(shù):5.0????LLq(6)平均等待修理的時(shí)間:1667.035.0????qLW;(7)一個(gè)顧客在店內(nèi)
10、逗留時(shí)間超過15分鐘的概率。??607.01521)201101(15)(??????????eeeTPt??4解:單位時(shí)間為小時(shí),6.0512603??????????(1)病人到來不用等待的概率:4.06.0110??????p(2)門診部內(nèi)顧客的平均數(shù):5.16.016.01???????L(人)(3)病人在門診部的平均逗留時(shí)間;5.01?????W(小時(shí))(4)若病人在門診部內(nèi)的平均逗留時(shí)間超過1小時(shí),則有:45111?????
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